安徽省安庆市枞阳县第三中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、安徽省安庆市枞阳县第三中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，前项的和为，则它的前的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 在中，若,则是（ ）A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等边三角形参考答案：A3. 实数x，y满足|x|log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象【解答】解：实数x，y满足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x

2、|=，故选：B4. 函数()的图象大致是 （ ） A B C D参考答案：A5. 已知集合A=1,2，B=2,3，则AB= A2 B1,2,3 C1,3 D2,3 参考答案：B6. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A B C D（）参考答案：D7. sin20cos10cos160sin10=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的

3、应用，基本知识的考查8. 如果,那么函数的图象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限参考答案：B9. 等比数列an的公比，前n项和为Sn，则=（）A31B15C7D1参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论【解答】解：由题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q=，=15故选：B10. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)3

4、sin(x)关于直线对称，设g(x)3cos(x)1，则_.参考答案：1函数f（x）的图象关于x对称f（x）3sin（x+）的对称轴为函数g（x）3cos（x+）+1的对称中心故有则1故答案为：112. 函数f（x）=lg（2x1）的定义域为 参考答案：（0，+）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据对数函数定义得2x10，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（2x1）根据对数函数定义得2x10，解得：x0故答案为：（0，+）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集13. 如图已知梯形ABCD的直观图ABCD的面

5、积为10，则梯形ABCD的面积为参考答案：20【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图ABCD的面积为S=10，则=sin45=，解得S=2S=20答案：20【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目14. 函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_. 图象C关于直线对称； 图象C关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：，故正确；时，故正确；，故不正确；，故不正确.15. 函数的单调递减区间是 参考答案：试题分析：

6、因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.16. 设函数为奇函数，则实数a= 。 参考答案：1函数为奇函数，对于定义域内任意均有，即，故答案为1.17. 如果AB0，BC0，则直线，不经过第 象限.参考答案：二略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足.（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.参考答案：解：（1），由正弦定理得：，即：.于是：，则，.（2），所以最小正周期为，令，解得：，所以单调递增区间为：.19. 已知 ，函数.（）若,求

7、函数的值域；（）若函数在1,4上不单调，求实数的取值范围；（）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（）解：由，得当时，当时，函数的值域是. 3分（）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；.6分（III）解：记，.当时，方程的根分别为；当时，方程的根分别为.，.（1）当时， 当时， .7分当时， . 8分（2）当时，.9分综上所述，的最大值为4. 10分20. （本小题满分10分）已知.（1） 求的值；（2） 求的值.参考答案：， 2分（1） 7分（2）12分21. 如图，在四棱锥PABCD中，

8、PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小（2）求二面角APDC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）推导出PAAB又ABAD，从而AB平面PAD进而APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小（2）推导出PACD，从而CD平面PAC，进而AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，则AME是二面角APDC的平面角由此能求出二面角APDC的正弦值【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB?平面ABCD

9、，PAAB又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD由条件ACCD，PAAC=A，CD平面PAC又AE?平面PAC，CDAE由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，PCAE又CDPC=C，AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面角由已知CAD=30

10、，设CD=1，RtPAC中，在RtADP中，AMPD，AM?PD=AP?AD，得在RtAEM中，所以二面角APDC的正弦值为【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （12分）已知函数f（x）=loga（a0，且a1）为奇函数，且f（1）=1（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+10参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f（x1）f（x2）0，可得结论；（3）不等式可化为f（）f（1），由单调性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）为奇函数，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，loga=1，解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（2，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，则f（x1）f（x