2023年广东省湛江市雷州客路中学高三数学理模拟试题含解析

1、2023年广东省湛江市雷州客路中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则函数的两个零点分别位于区间A和内 B和内C和内 D和内参考答案：D2. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）Ax=8Bx=4Cx=2Dx=1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可【解答】解：过抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），斜率为的直线方程为y=（x）

2、，代入y2=2px，得（x）2=2px，整理得8x217px+2p2=0，A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，|AB|=x1+x2+p=+p=25，p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=4，故选：B3. 若，则的解集为( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）A B C. D参考答案：B6. 已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_A. B. C. D. 参考答案：D7. 集合=

3、 ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C8. 已知全集，集合，则(?U) （ ）参考答案：B9. 函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略10. 设非空集合A，B满足A?B，则（）A?x0A，使得x0?BB?xA，有xBC?x0B，使得x0?AD?xB，有xA参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a和b的夹角是60， 。参考答案：4试题分析：因为向量a和b的夹角是60，所以考点：平面向量的数量积.12. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_.参考答案：13. 若（x+）12的二项展开式中的常

4、数项为m，则m= 参考答案：7920考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：根据二项式展开式的通项公式，求出展开式为常数时r的值，再计算常数项m即可解答：解：（x+）12的展开式的通项公式为Tr+1=?x12r?=2r?x123r，令123r=0，解得r=4；常数项m=24?=16=7920故答案为：7920点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合公式的应用问题，是基础题目14. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解。【详解】由题可得：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛

5、】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。15. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 。参考答案：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 【相关知识点】归纳推理，等差数列16. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 参考答案：17. 关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是y=f（x

6、）的图象关于（，0）中心对称；y=f（x）的图象关于直线对称y=f（x）的最大值是； f（x）即是奇函数，又是周期函数参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据中心对称的定义，验证f（2x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；根据轴对称的条件，验证f（x）=f（x）成立与否即可判断其正误；可将函数解析式换为f（x）=2sinx2sin3x，再换元为y=2t2t3，t1，1，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明【解答】解：f（2x）+f（x）=cos（2x）sin2（2x）+cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x

7、=0，y=f（x）的图象关于（，0）中心对称，正确；f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），y=f（x）的图象关于x=对称，故正确；f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sinx2sin3x，令t=sinx1，1，则y=g（t）=2t2t3，t1，1，则y=26t2，令y0解得，故y=2t2t3，在上递增，在1，和上递减，又g（1）=0，g（）=，故函数的最大值为，错误；f（x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2）=cos（2+x）sin2（2+x）=cosxsin2x，故2

8、是函数的周期，函数即是奇函数，又是周期函数，正确综上知，说法中正确的是故答案为：【点评】本题考查与函数有关的性质的判断，要求熟练掌握中心对称，轴对称性成立的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间参考答案：(1)x=2时有最小值-1 x=-4时有最大值35ks5u(2)a(3)增区间是(

9、0,6，减区间是-6,0略19. （本小题满分12分）工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.()求报废的合格品少于两件的概率；()求的分布列和数学期望.参考答案：解：() ；()0123420. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，（I）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（）已知直线l与曲

10、线C交于P，Q设，且，求实数a的值.参考答案：（）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（）由，得，由，代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，由题设得.则有，得或.因为，所以21. 数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2=an（Sn1）（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=log2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn6的最小正整数n参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（）把an=SnSn1代入题设递推式整理求得，进而利用等差数列的定义推断出数列是等差数列（）依据（）可求得数列的通项公式，代入bn中求得其表达式，进而利用对数运算的法则求得Tn，根据Tn6利用对数函数的单调性求得n的范围，进而求得最小正整数n【解答】解（）Sn2=an（Sn1）Sn2=（SnSn1）（Sn1）（n2）SnSn1=Sn1Sn，即，是1为首项，1为公差的等差数列（）由（）知，（n+2）（n+1）128n10，所以满足Tn6的最小正整数为1022. 设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点A在抛物线C上，点B在l上，是边长为4的等边三角形.（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线与抛物线C交