安徽省淮南市第二十三中学高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省淮南市第二十三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A（，1B1，+）C（，1D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即02x11，即12x2，解得x1，故函数的定义域是（，1，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件2. 为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A

2、向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：B【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B3. 若函数为奇函数，则必有( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B4. 同时满足以下两个条件：最大值是；图像关于对称的函数是A BC D参考答案：A5. 已知集合A1，2，3，4，5，6，B3，4，5，X，若B?A，则X可以取的值为()A1，2，3，4，5，6 B1，2，3，4，6C1，2，3，6 D1，2，6

3、参考答案：D解析：由B?A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.6. 若的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6 参考答案：D略7. 方程-x2-5x+6=0的解集为（ ）.A.6,1B. 2,3C. 1,6D. 2,3参考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程【详解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为-6，1故选：A【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题8. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A1

4、B0CD参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用y=Asin（x+）的部分图象可确定A，T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求得答案【解答】解：由图知，A=2， T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin=1故选：A9. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】映射【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=2

5、0即可解出结果【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C故选C【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系10. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一

6、个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ ； 参考

7、答案：12. 如果满足，的恰有一个，则实数的取值范围是 . 参考答案：13. 函数最小正周期为，其中，则 参考答案：614. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_ .参考答案：15. 函数的定义域为_参考答案：16. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最大值时， +的最大值为 参考答案：1【考点】7F：基本不等式【分析】由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，可得z=x23xy+4y2于是=，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2于是+=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由正实数x，y，z满足x2

8、3xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2=1，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2+=1，当且仅当y=1时取等号，即+的最大值是1故答案为117. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）据市场调查，某种商品出厂价按月呈的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为(x为月份)，且满足2.（1）分别写出每件该商品的出厂价函数，售价函数的解析式；（2）问：哪几个月能盈利？参考答案：(1) .由题意可

9、得AB8，AB4，T8，A(2)将x1,2，12代入f(x)，g(x)求出数值比较知，当x4,5,6,7,8,12时，故4,5,6,7,8,12月能赢利14分19. 已知函数f（x）=为奇函数（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m1【解答

10、】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）=0，解得a=1；（2）由（1）可得f（x）=1，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1x2，则f（x1）f（x2）=0，函数f（x）=R上的增函数；（3）函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）m恒成立，则需m1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题20. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，函数取到最大值2，当x=4时，函数取到最小值2（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m使

11、得不等式f（）f（）成立，若存在，求出m的取值范围参考答案：考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的最值求得A=2，由周期求得=再由当x=时，函数取到最大值2，并结合0，可得 =，从而求得函数的解析式（2）令2k+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（3）由于 ，要使不等式f（）f（）成立，需0，解此不等式求得m的范围解答：（1）由题意可得A=2，半个周期为 ?=4=3，=再由2sin（?+）=2，可得sin（+）=1，结合0，可得 =，故 （2）令2k+2k+，kz，可得 6k2x6k+，故函数的增区间为

12、（kZ）（3）由于m2+2m+3=（m1）2+44，0m2+44，要使不等式f（）f（）成立，需0，解得 ，故m的范围是 （，2点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，求函数y=Asin（x+）的单调区间，函数的单调性的应用，属于中档题21. 已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，xR，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若（0，），f（+）=，求f（2）的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f（x）进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）根据条件求出sin和cos的值，利用二倍角公式进行化简求值【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），当x+=2k+，即x=2k+，kZ时，函数f（x）取得最大值此时x的取值集合是x|x=2k+，kZ；（2）由（1）知f（x）=s