辽宁省阜新市第十三高级中学高三数学文月考试卷含解析

1、辽宁省阜新市第十三高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 BC D参考答案：C2. 已知是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是 （ ） A（0，1） B（1，3） C（0，1）（1，3） D（3，+）参考答案：答案：B 3. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（） A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知集合M=1，2，3，N=1，2，3，4，定义函数f：MN若点A（1，f（1）、B（2，f（2）、C（3，f（3），ABC的外接圆圆心

2、为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A6个B10个C12个D16个参考答案：C【考点】分类加法计数原理；向量的共线定理【专题】压轴题【分析】本题从，说明ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用【解答】解：由，说明ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）f（2）；点A（1，f（1）、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种因而满足条件的函数f（x）有12

3、种故选C【点评】涉及向量，和三角形的转化，函数的定义；ABC是等腰三角形，且BA=BC?f（1）=f（3），这是解题的关键5. 下列4个命题 xx x x ,其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）参考答案：D6. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1log2013x2log2013x2012值（ ）A 1 B1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略7. 已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】当时，求导，由可得，当时，当时，故在上单调递增，

4、在上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数与曲线的图象求解.【详解】当时，则，由，可得.当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数与曲线的图象如图所示.若函数与恰好有4个公共点，则，即，解得.故选：D【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D参考答案：C9. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：C10. 若圆C

5、：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是（ ）A2,2B(2，2) C2，2 D(2,2)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 .参考答案： 略12. 在中，若=, B=，BC =，则AC =_.参考答案：略13. 已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：略14. 在ABC中，角A，B，C的对

6、边分别为a，b，c，若，则cosA 参考答案：，由正弦定理，可得，即，故答案为.15. 记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图像上的“稳定点”若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为_ .参考答案：或且16. 在R上为减函数，则的取值范围是 .参考答案：17. 抛物线的准线为 参考答案：在抛物线中，所以准线方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x31的导函数为f（x），g（x）=emx+f（x）（）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）证明函数g（x）在（，0

7、）上单调递减，在（0，+）上单调递增；（）若对任意x1，x21，1，都有|g（x1）g（x2）|e+1，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）由f（2）=11，求得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（）利用g（x）0说明函数为增函数，利用g（x）0说明函数为减函数注意参数m的讨论；（）由（）知，对任意的m，g（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题从而求得m

8、的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=x31的导函数为f（x）=3x2mx，f（2）=11，可得82m1=11，解得m=2，即f（x）=x3+x21导数为f（x）=3x2+2x，在点（1，f（1）处的切线斜率为5，切点为（1，1），则在点（1，f（1）处的切线方程为y1=5（x1），即为5xy4=0；（）证明：g（x）=emx+f（x）=emx+3x2mxg（x）=m（emx1）+6x若m0，则当x（，0）时，emx10，g（x）0；当x（0，+）时，emx10，g（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，g（x）0；当x（0，+）时，emx10，g（x）0所以，g（x）在（，0）时单调

9、递减，在（0，+）单调递增；（）由（1）知，对任意的m，g（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故g（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|g（x1）g（x2）|e+1的充要条件是，即，即，设函数h（t）=ette+1，则h（t）=et1当t0时，h（t）0；当t0时，h（t）0故h（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又h（1）=0，h（1）=e1+2e0，故当t1，1时，h（t）0当m1，1时，h（m）0，h（m）0，即合式成立；当m1时，由h（t）的单调性，h（m）0，即emme1当m1时，h（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，1【点评】本题主要

10、考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用属于难题19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知圆. （1）设点是圆C上一点，求的取值范围；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.参考答案：(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）（1）点在圆C上，可设；2分，4分从而.6分（2）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.8分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.10分且椭圆长轴长为焦距2c=2. 点N的轨迹是方程为12分所以轨

11、迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为.14分略20. 如图所示，PA平面ABCD，ABC为等边三角形，AP=AB，ACCD，M为AC的中点 （）求证：BM平面PCD；（）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角APDM的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 【专题】空间角【分析】（）由已知条件推导出BMAC，从而得到BMCD，由此能够证明BM平面PCD（）由已知条件推导出PACD，从而得到CD平面PAC所以直线PD与平面PAC所成角为DPC，在平面PAD中，过N作NHPD，连结MH，由题意得MHN为二面角APDM的平面角，由此能求出二面角APDM的正

12、切值【解答】（本题满分14分）（）证明：ABC为等边三角形，M为AC的中点，BMAC又ACCD，在平面ABCD中，有BMCD又CD?平面PCD，BM?平面PCD，BM平面PCD（）解：PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，PAAC=A，CD平面PAC直线PD与平面PAC所成角为DPC在设AP=AB=a，则，在RtACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，AD=2aPA平面ABCD，平面PAD平面ABCD在RtACD中，过M作MNAD又平面ABCD平面PAD=AD，MN?平面ABCD，MN平面PAD在平面PAD中，过N作NHPD，连结MH，则PD平面MNHMHN为二面角AP

13、DM的平面角，二面角APDM的正切值为（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费4元钱可购买一次游戏机会，毎次游戏，顾客从标有1、2、3、4的4个红球和标有2、4的2个黑球共6个球中随机摸出2个球，并根据模出的球的情况进行兑奖，经营者将顾客模出的球的情况分成以下类别：A两球的顔色相同且号码相邻；B两球的颜色相同，但号码不相邻；C两球的顔色不同但号码相邻；D两球的号码相同E其他情况经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类別对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖其它类别对应三等奖

14、（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等奖分别获得价值10元、4元、1元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计100次，试估计经营者这一天的盈利参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片，从6张卡片中任取2张，基本事件总数为15，分别求出五种类别的概率，由此得到一等奖对应D类别，二等奖对应B类别（2）先求出顾客获一、二、三等奖的概率，由此能估计经营者这一天的盈利【解答】解：（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示标有黑1、黑2、黑3

15、、黑4、红1、红3的卡片，从6张卡片中任取2张，基本事件总数n=15，其中，A类别包含：A1A2，A2A3，A3A4，则P（A）=，B类别包含：A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则P（B）=，C类别包含：A2B1，A2B3，A4B3，则P（C）=，D类别包含：A1B1，A3B3，则P（D）=，P（E）=1=，最不容易发生的一种类别对应中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖，一等奖对应D类别，二等奖对应B类别（2）顾客获一、二、三等奖的概率分别为，中一、二、三等奖，分别可以获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，估计经营者这一天的盈利：y=10041001010041001=100元【点评】本题考查概率的求法及应用，考查经营者这一天的盈利的估计值，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用22. 在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为，五个等级某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中