2023年最新的高中数列公式总结大全6篇

1、第 PAGE15 页 共 NUMPAGES15 页2023年最新的高中数列公式总结大全6篇高中数列公式总结大全(1) 1、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak

2、为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q1时，Sn= Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，若m+n=p+q，则3、等比数列an中，若m+n=p+q，则4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列anb

3、n、仍为等比数列。7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 1、11、an为等差数列，则(c0)是等比数列。12、bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，14. 在等比数列中：（1） 若项数为，则（2）若数为则， 高中数列公式总结大全(2

4、) 数列求和的基本方法和技巧 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：31e613d95f6aaee8ab4d521d61afd4c5.png 2、等比数列求和公式：f881c1bc81021a024470e85db28c7a76.png 3、 3a800dc12387028eafc3ff054dd71149.png自然数列 4、 7b22060925916054b950494f3247497f.png 自然数平方组成的数列 例1 已知51e8d352278ab96daaae9670fc1ad113.png，求aeac4c4095fc315926311

5、98fbba6b862.png的前n项和. 解：由3e3560047b45fa41a5f3a6938097dc0c.png 由等比数列求和公式得 38dfac6350e4f7e9c594d5a607c60685.png （利用常用公式） 0f862b5547b50f7b5da79b5f63b05638.png575446c238187bebc13da0f15c5ee9a8.png1cc53c4cde02c1de8ab565df247daf504.png 例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求af4b0397ed5ccaa9ccced76c81513f76.png的最大值. 解：由等差数列求和公

6、式得 27475a8262738d9c2c42666d5badd0d0.png， b6a1c05eb1405907848f1e3125ba4037.png （利用常用公式） af4b0397ed5ccaa9ccced76c81513f76.pngbef3cfc3b93c2535e064fdb3f36e2a43.png 9d675a676dba33a23ea4ecf0f63f620a.pngeb22f35e065a89c5a21e3f61486c9f06.png2877720f1006d2e48489bf7871d93703.png 当 11342fc0b2ac9b6c365a5a563b859

7、3c5.png，即n8时，560ff973d0f733c8443ffea91211425b.png 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an bn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png和公式的推导方法）. 例3 求和：4bda8e52a67833c59fd5f089ce8c2311.png 解：由题可知，4fbbd517b69a4

8、4eed81e1a7da4fb01fd.png的通项是等差数列2n1的通项与等比数列3a4b52e692ef012ab486506876163e24.png的通项之积 设fb25f0f61c535cbdae83275eeaeaf1d6.png. （设制错位） 得 6ca261d4ce68bbdfd1013f37a6f292f1.png （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得：35b9209e84f20742e5361efe3256b9c0.png f4f041431d86e5f0f26d4fccd0475279.png 例4 求数列f909a205658dd79cbe245d3d4ffed4

9、69.png前n项的和. 解：由题可知，0e130fc7e2ffe9b7f182fcdece7f3d09.png的通项是等差数列2n的通项与等比数列cc53c4cde02c1de8ab565df247daf504.png的通项之积 设3fe7e36c65a49331e0972facd64c1504.png 5d9ab0f4410ab1390c2743195c585435.png （设制错位） 得824c6012b8951677f5e82edb4b54acd3.png （错位相减） e9ec236cb936e3dc308ebc986c3b7fcd.png 练习：*提示：不要觉得重复和无聊，乘公比

10、错位相减的关键就是熟练！ 通项为an bn, 1、an是自然数列，bn是首项为1，q为2的等比数列 2、an是正偶数数列，bn是首项为1，q为2的等比数列 3、an是正奇数数列，bn是首项为1，q为2的等比数列 4、an是正偶数数列，bn是首项为3，q为3的等比数列 5、an是正奇数数列，bn是首项为3，q为3的等比数列 6、an是自然数列，bn是首项为3，q为3的等比数列 三、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例5 求数列的前n项和：9396f4a3c932cd2e25380c3cc

11、ea1a397.png， 解：设c249455676d8944f83948b2bba53849c.png 将其每一项拆开再重新组合得 ff0c83eade24b12ba89b7188b1280240.png （分组） 当a1时，17dd4fde2d00a9a47575791617c01716.png3e607518b11645794060d9ddf076efbd.png （分组求和） 当7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png时，afe6b4a6caa71e9f14926667ad6d91b2.pngcbefea80243a451e4b82e867317fdcf

12、4.png 例6 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和. 解：设9b241d02a83a91532ebbf4298463db79.png 1fcd3815b87bf6d4b035be94efa70482.png2f97e69c4fdee4e2865a08d1c60e2e98.png 将其每一项拆开再重新组合得 Snd8ef935790abcb7dde5e38dbbffee319.png （分组） 5de8fa835248dc7e6d3f25f21b355df1.png 3922c20cc2fb23fd1cb86470652d4efc.png （分组求和） c8da8d6a174372317

13、ac0cee5d2aa6f42.png 四、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）dfd2494feceb6a9389b63bbf71c4fd61.png=升级分母是n(n+2)呢？重点掌握这个型 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： 4a419deff4a66baa9e700337d4edcd78.png； 576ea34d32c4b21b0f56ea76d08ebd25.

14、png； 8f96856eaf45ebc2a2078e1c25216852.png，d98d20a526fa58d087fd3b938c201eae.png； fcc822cda30f6354b575a146bb626d98.png ；ebd2bbdc34f41505770195eeee5b86aa.png； e65877690c5fa3ef45ddc512c1e242e1.png 例7 求数列99e37c2c89ba719186a0a0e717c80cd7.png的前n项和. 解：设5f3bcd1e44213d364f081ff71bede333.png （裂项） 则 e820cbc4f54

15、5a1ee2f8c2619c4945b97.png （裂项求和） b1c9e6fc1683ea951506c7d47c8a3552.png bf7aec973d465d60b0fbd39731f81469.png 例8 在数列an中，a7eafcc736328044ac1e68df55854cd2.png，又13dd740398752a8beb202950ea4399cc.png，求数列bn的前n项的和. 解： 5c0f5e0de120ce7760a9e20d351d7236.png d81aed4a4bb9947f66bc7a186ee11ca8.png （裂项） 数列bn的前n项和 753

16、e235f01d8a7ecaf28ae1101b0a495.png （裂项求和） adc6e4087182e3b9c199d403dcb39c20.png 4d822dd102d003812f27e3f905bb3bc2.png 高中数列公式总结大全(3) 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d0时，Sn是关于n的二次式且常数

17、项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q1时，Sn= Sn= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。 2、等差数列an中，若m+n=p+q，则 3、等比数列an中，若m+n=p+q，则 4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S

18、3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 an bn、 、 仍为等比数列。 7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 11、an为等差数列，则 (c0)是等比数列。

19、12、bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c 1) 是等差数列。 13. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 14. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 高中数列公式总结大全(4) 数列性质集锦 一、等差数列的性质： 若数列是公差为的等差数列，则有下列性质： （1） （2）。 （3）。 （4）若，则。 （5）若则。 （6）是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。 （7）数列是公差为的等差数列。 （8）下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。 （9）若也为等差数列，则也是等差数列。 （

20、10）是等差数列，则仍成等差数列（首项不一定选）。 （11）是等差数列，则仍成等差数列。 （12）等差数列依次取项之和仍成等差数列，其公差为原公差的倍。 （13）若等差数列的项数为，则且，若项数为项，则，且 二、等比数列的性质： （1）公比为的等比数列的各项同乘以一个不为零的数，所得数列仍是等比数列，公比仍为。 （2）若数列是等比数列，则有。 （3）若，则为递增数列；若，则为递减数列；若，则为递减数列；若，则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列。 （4）公比为的等比数列，从中取出等距离的项组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为（为等距离的项数之差）。 （5）个等比数列，它们的各对应项之

21、积组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为原各数列公比之积。 （6）在等比数列中，若，则有。 （7）等比数列连续项的和仍为等比数列，即，仍为等比数列，公比。 （8）在等比数列中，若项数为（），则；项数为，。 （9）。 高中数列公式总结大全(5) 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=

22、0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q1时，Sn= Sn= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。 2、等差数列an中，若m+n=p+q，则 3、等比数列an中，若m+n=p+q，则 4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

23、S4m - S3m、仍为等比数列。 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 an bn、 、 仍为等比数列。 7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 11、an为等差数列，则 (c0)是等比数列。 12、bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c 1) 是等差数列。 13. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 14. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 高中数列公式总结大全(6) 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第