《4.1.2 极坐标系》教案

1、4.1.2极坐标系教案教学目标:认识极坐标,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置;2体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。教学重点:能用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化。教学难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想;点与极坐标之间的对应关系的认识教学过程:一新课导入1平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢?我们先看下面的问题：（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。）2在以上问题中,位置是用什么方法确定的？3在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置如台风预报、地震预报、测量、航

2、空、航海等。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。二、探究新知问题：类比建立平面直角坐标系的过程,怎样建立极坐标系?（学生思考，抽生回答,并补充，最后教师总结。）1极坐标系的概念（1）概念：在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox,叫做极轴；再选定一个长度单位,一个角度单位（通常用弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系。（2）点的极坐标的规定：如图:设M是平面内一点，极点O与点M的距离IOMI叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为0;有序实数对(P，0)叫做点M的极坐标，记为M(p,

3、0);一般地，不做特殊说明时，我们认为p三0,0WR(3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况:问题:在同一极坐标系中描点4,4,+2兀4,+4兀4,2兀16丿16丿16丿16丿这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗?从以下方面探究:平面上一点的极坐标是否唯一?若不惟一，那有多少种表示方法?坐标不惟一是由谁引起的?同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式?结论:给定(p,0),在极坐标平面内确定惟一的一点M;给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应;原因在于:极角有无数个；般地,极坐标(p,0)与(p,0+2kn)表示同一个点；特别地，极点O的坐标为(0,0)

4、(0WR);如果限定p0,0W32n，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以对应了。极坐标和直角坐标的互化问题:平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢?(学生思考，并回答)互化的前提:极点与直角坐标的原点重合;极轴与X轴的正方向重合;两种坐标系中取相同的长度单位。互化公式:设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标是(p,e)。则极坐标与直角坐标的互化公式为:X=pCOS9p2二x2+y2y=psin9，tan,x丰01Ix三运用新知(投影)学生自学课本例题,教师解决有关问题。四巩固练习(投影)1.写出图中各点的极坐标;X2.在极坐标系中描出下列各点;A（3,0）,B（6,2兀），CI3，兀(兀、(2兀)3,，B2，14丿13丿3.直角坐标与极坐标的互化:I2丿(4兀、(5兀、(5兀、D5，E3，F6，（3丿16丿（3丿(1)已知点的极坐标，求它的直角坐标。(2)已知点的直角坐标，求它的极坐标。D