11.2.1 三角形的内角(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 11.2与三角形有关的角(第1课时)一、内容和内容解析1内容三角形内角和定理2内容解析三角形内角和定理是本章的重要内容，也是学习“图形与几何”必备的知识基础它从“角”的角度刻画了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础定理的验证方法剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法证明的思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性二、目标和目标解析1目标探索并证明三角形内角和定

2、理能运用三角形内角和定理解决简单问题2目标解析达成目标(1)的标志：学生能通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形内角和等于180，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理达成目标(2)的标志：学生能运用三角形内角和定理解决简单的角的计算和证明问题三、教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定

3、理本节课的教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理四、教学过程设计1探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究师生活动：学生动手操作，然后汇报结果有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论图1、图2、图3、图4是利用剪图、拼图的方法得到的，图5是利用折叠的方法得到的学生可能还有其他的剪拼图方法追问1：师生活动：学生回答，不全是有的大于180，有的小于180，有的等于180因为测量可能会有误差追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内

4、角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程（如图1、图2）中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法若有学生拼成图3、图4，虽然拼成180，有验证作用，但不容易形成证明思路若有学生利用折叠的方法（如图5），教师也要给予肯定，并指出在以后

5、学习了新的几何知识（全等三角形及轴对称等内容）后我们也能说明它的合理性问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？师生活动：学生独立思考追问1：在图1中,ZB和ZC分别拼在ZA的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l,直线l与边BC有什么位置关系？师生活动：学生回答：平行追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线1，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？师生活动：学生独立思考，然后回答问题，通过添加与边BC平行的辅助线1,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论设计意图：让学生反思操作过程，体会添

6、加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用追问3：结合图1，你能写出已知、求证和证明吗？师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程（如图6）教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性追问4：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路学生可能从图2中受到启发，过点C作AB的平行线（如图7）,利用平行线的性质和平角定义完成证明；

7、也可以如图8所示，在三角形的边上任取一点P分别作另两边的平行线,或在三角形内部（或外部）任取一点如图9（或如图10），分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，然后进行证明设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验此处可根据学生的实际情况进行取舍2运用三角形内角和定理例1如图11,在AABC中，ZBAC=40,ZB=75,AD是AABC的角平分线.求ZADB的度数.师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路：要想求出ZADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出ZDAB的度数即可.由于ZBAC=40,AD是ABC的角平分线，所以很容易得出ZD

8、AB=20；（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析学生板书的解题过程.设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，使学生进一步巩固定理内容.例2如图12,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B岛的北偏西40。方向.从B岛看A,C两岛的视角ZABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角ZACB呢？师生活动：(1)教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题，即A,B,C三岛的连线构成ABC，所求的ZACB是AABC的一个内角；(2)教师引导学生分析解题思路：在ABC中，若能求出ZCAB和ZABC,根据三角形内角和定理，即可求出ZACB,而根

9、据已知条件，/CAB和ZABC很容易求出；(3)学生独立完成解题过程，并相互.设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力练习如图13,说出各图中Z1的度数：图132.如图14,从A处观测C处时仰角ZCAD=30，从B处观测C处时仰角ZCBD=45.从C处观测A,B两处时视角ZACB是多少？B图14师生活动：学生口答第1题，独立完成第2题.设计意图：第1题是通过简单的计算，使学生进一步熟悉三角形内角和定理第2题是让学生运用三角形内角和定理解决简单的实际问题3.小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法在几何证明中的作用4布置作业教科书习题11.2第1，3，7题五、目标检测设计1.如图，写出下列图中x的值：(l)x=；(2)x=；(3)x=；(4)x=.设计意图：考查学生对三角形内角和定理的理解如图，某模具厂的一种模具按规定BA,CD的延长线的夹角应为61,因交