17.1 勾股定理(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 17.1勾股定理(第3课时)一、内容及内容解析1内容应用勾股定理解决一些数学问题2内容解析勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，是求解线段长度问题常用的方法之一，在几何图形中能“找”出或“造”出直角三角形是运用勾股定理解决问题的关键本节课主要研究利用勾股定理证明直角三角形全等的判定方法之“HL”，从而进一步感受几何知识的逻辑性和证明的必要性；勾股定理也是数形结合的典范，借助勾股定理可以在数轴上画出一些表示无理数的点，从而进一步感受数轴上的点与实数的一一对应，体会数形结合思想基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：会运用勾股定理解决一些数学问题二、目标及目标解析1目标能用勾股定理证明证

2、明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点体会勾股定理在数学中的地位和作用2目标解析目标(1)具体要求是：能运用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理目标(2)的要求是：已知直角三角形的两条边长，能利用勾股定理求出第三条边长，并能画出长度为无理数的线段，进一步理解数轴上的点所表示的数，既有有理数，又有无理数在探究和操作过程中学习构造法，体会数形结合的思想目标(3)的具体要求是：通过利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点的活动，让学生直观地体会无理数的存在性和确定性，了解无理数发现的历史三、教学问题诊断分析通过前两节内容的学习，对简单图形出

3、现的直角三角形问题，学生对勾股定理应该能达到正确运用的水平限于八年级学生的认知水平，识别复杂图形以及从复杂图形中分离出基本图形的能力尚待提高，因此，在复杂图形中能“找”出或“造”出直角三角形既是运用勾股定理解决问题的关键又是难点基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：在几何图形中能“找”出或“造”出直角三角形四、教学过程设计(一)证明“HL”问题1在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？师生活动：师生共同画出图形，并写出已知、求证如下：已知：如图17.1(3)-1,在RtAABC和RtAABC中，ZC=ZC=90

4、。，AB=AB,AC=AC.求证：AABC今ABC.追问1：要证明这两个直角三角形三角形全等，我们有什么已知条件？还缺什么条件就可以证明？师生活动：学生分析已知条件有一条直角边和一条斜边对应相等，若还能得出另一条直角边相等，则能根据SSS或SAS证明两个直角三角形全等.追问2：能通过现有的条件证明BC=BC吗？用什么方法？证明过程如下：证明：在RtABC和RtABC中,ZC=ZC=90.根据勾股定理，得BCAB2-AC2,BC=iAB2AC2.又VAB=AB,AC=AC，:.BC=BC.:.ABCABC(SSS).设计意图：完成八年级上册定理的证明，让学生体会数学的严谨性和证明的必要性，综合运

5、用勾股定理解决问题(二)画图探究在数轴上画出无理数点问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，在七年级我们知道可以将、2，表示在数轴上，是否所有的无理数都能在数轴上画出呢？你能表示七13的点吗？追问：如果能画出五3的线段，就能在数轴上画出表示訂3的点.学习了勾股定理之后我们知道长为込的线段是两条直角边为1的直角三角形的斜边，我们能构造斜边长为卞13，直角边长为正整数的直角三角形吗？师生活动：学生思考，构造出两直角边长为正整数2，3的直角三角形的斜边，并画出直角三角形草图，师生共同画出数轴上表示打3的点.*lA1C0121图171(3)-2画法如下：如图17.1(3)-2，在数轴上

6、找出表示3的点A，则OA=3,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B使AB=2，连接OB,则OB=v!3，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示、：13的点.设计意图：通过画数轴上表示平方根形式的无理数的点，让学生体会到无理数是确实存在的，确定的同时培养学生利用勾股定理作图的能力学生练习：教科书P27练习1.类比迁移问题3你能想出作卞7(n是自然数)的一般方法吗?师生活动：教师引导学生分别考虑、，、込，v3，打，送，的方法，并把这种方法推广到一般，用递推的方法生成，先得的VnT(n2),再分别以Jn1(n2)和1为直角边作直角三角形，得的的直角三角形的斜边长就是.教师用多媒

7、体呈现美丽的“数学海螺”(如图17.1(3)-3，图17.1(3)-4)让学生感受数学的协调美，并在此基础上简要介绍无理数发现的历史图17.1(3)-3图17.1(3)-4综合应用例1如图17.1(3)-5,AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90,D为AB边上一点，求证：AD2+DB2=DE2.证明:TZACBuZECD,:.ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE.即ZBCD=ZACE.BC=AC,DC=EC,C图17.1(3)-5ACEABCD.ZB=ZCAE=45,AE=DB.:.ZDAE=ZCAE+ZBAC=45+45=90AD2+AE2=DE2.AD2+DB2=

8、DE2.设计意图：提高学生在复杂图形中综合运用勾股定理的能力.学生练习：教科书P27练习2.回顾总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题：勾股定理最根本的作用是什么,本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？本节课体现出哪些数学思想方法？布置作业.教科书第28页第6,8,11,13题.五、目标检测设计在数轴上作出一y5的点.设计意图：考查利用勾股定理在数轴上作表示根式形式的无理数的点.由4个等腰直角三角形组成如图的五边形,其中第1个直角三角形腰长为1cm,第4个直角三角形斜边d=设计意图：考查勾股定理.3.已知：如图，在RtAABC中，ZC=90。，CD丄AB