2021年上海市静安区中考数学一模试卷

1、上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）TOC o 1-5 h z（4分）aP（a0）等于（）A.T；B.-爲C.D.-aa（4分）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A.X2+y2+2x+2yB.X2+y2+2xy-2C.X2-y2+4x+4yD.X2-y2+4y-4（4分）在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，匹丄丄，要使DEBC，还BD2需满足下列条件中的（）A皿-1BDE_1C坐丄DAE莎反*BC3ACAC3（4分）在RtABC中，ZC=90，如果AB=m，ZA=a，那么AC的长为（）A.msinaB.mcosaC.mtanaD.mcota（4分）如

2、果锐角a的正弦值为二3,那么下列结论中正确的是（）3A.a=30B.a=45C.30VaV45D.45VaV60（4分）将抛物线y=ax2-1平移后与抛物线y=a（x-1）2重合，抛物线y=ax2-1上的点A（2,3）同时平移到A,那么点A的坐标为（）A.（3,4）B.（1,2）C.（3,2）D.（1,4）二填空题（每个小题4分，共48分）TOC o 1-5 h z（4分）16的平方根是.8（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围为_.（4分）方程+三-1的根为.x-1日（4分）如果一次函数y=（m-3）x+m-2的图象一定经过第三、第四象限,那么常数m的取值范围为.（4分）二次函数y=x2

3、-8x+10的图象的顶点坐标是.（4分）如果点A（-1,4）、B（m,4）在抛物线y=a（x-1）2+h上，那么m的值为.（4分）如果ABCsDEF,且厶ABC与ADEF相似比为1：4,那么ABC与ADEF的面积比为（4分）在厶ABC中，如果AB=AC=10,cosB=2，那么ABC的重心到底边的5距离为.（4分）已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F,设A5=n，BC=b，那么FD=（用目，b的式子表示）（4分）在厶ABC中，点D，E分别在边AB，AC上,ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为.（4分）如图，在AABC中，点D

4、，E分别在边AB，AC上,DEBC，ZBDC=ZCED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于.18-（4分）一张直角三角形纸片ABAB=24,tanBi（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为.三、19.20.解答题（共78分）计算：tan60f2s-xy+2s=0?9、厂二4已知：如图，第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上，点C（10分）（10分）解方程组：（10分）在y轴上，BCx轴，点A的坐标为（2,4）,且cotZACB=23求:（1）反比例函数的解析式;（2）点C的坐标;（3）ZABC的余弦值.22.（10分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏0

5、B与底板0A夹角为115（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后,电脑转到AO，B的位置（如图3），侧面示意图为图4,已知OA=0B=20cm,BO丄0A,垂足为C.（1）求点O的高度0zC；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B，比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4,要使显示屏OB与原来的位置0B平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65=0.906,cos65=0.423,tan65=2.146.cot65=0.446）23.（12分）已知：如图，在厶ABC中，点D,E分别在边AB,BC上,BABD=BCBE（1）求证:DEAB=ACBE；（2）如果AC2=ADAB,求证：AE=AC.24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段0A上，点D在此抛物线上，CD丄x轴，且ZDCB=ZDAB,AB与CD相交于点E.求证：BDEsCAE；已知0C=2,tanZDAC=3,求此抛物线的表达式./*L/25.(14分)如图，在梯形ABCD中，ADBC,AC与BD相交于点0,AC=BC,点E在DC的延长线上，ZBEC=ZACB，已知