2021年南京市秦淮区数学一模试卷及答案

1、 2021/2021学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：本试卷共8页全卷满分120分考试时间为120分钟2答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在题答卷相应位置上）下列四个数中，是无理数的是A匹B.22C.38D.（3）227“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外截至2016年2月22日晚10点，超过

2、350000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景将350000用科学记数法表示为A.0.35X106B.3.5X104C.3.5X105D.3.5X1063计算（一2xy2）3的结果是A.2x3y6B.6x3y6C.8x3y6D.8x3y64.甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环：）甲的成绩678899乙的成绩596?910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是A.6环B.7环C.8环D.9环5.（A类）如图,在平面直角坐标系中，点在轴上，AAOB是等边二角形，AB=4,则点A的坐标为A.(2,3)B.(2，4

3、)D.(23,2)C.(2,23)（B类）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，AABC是等边三角形，AB=4,AC与x轴的交点D的坐标是（.3,0）,则点A的坐标为r厂A.（l,23）B.（2，23）C.（23,1）D.（23,2）（C类）如图，在平面直角坐标系中，2BC是等边三角形，BCx轴，AB=4,AC的中点D在x轴上，且D（3,0）,则点A的坐标为A.（23,-3）B.（31,3）C.（3+1,3）D.（31,3）6.（A类）已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6,BC=8,则点O到AB、BC的距离分别是A.3、5B.4、5C.3、4D.4、3（B类）已知菱形的两条对角线

4、长分别为6和8,则该菱形的对称中心到任意一边的距离为A.10B.5C.2.5D.2.4（C类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等,那么这个四边形一.定.有A.组邻边相等B.组对边平行C.两组对边分别相等D.两组对边的和相等二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卷.相.应.位.置.上）-2的倒数是；2的绝对值是_使分式有意义的x的取值范围是.x19计算$1的结果是22在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是.如图，在AABC和AEDB中，ZC=ZEBD=90。，点

5、E在AB上.若AABCAEDB,AC=4,BC=3，则AE=（第11题）（第12题）12.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则ZBAE=13.（A类）如图，在ABC中，AB=AC,ZA=36,BDAABC的角平分线,则ZABD=（第13题A类）（B类）如图，在ABC中，AB=AC,ZA=36，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D,连接BD,则ZABD=。.（C类）如图，在ABC中，AB=AC,ZA=36，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E,连接DE,则ZADE=.已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和一1,则mn的值是如图，在口ABC

6、D中，AC是对角线,ZBAE=ZDAC,已知AB=7,AD=10，则CE=（第15题）我们知道，在反比例函数y=2的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线,x这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2,这个函数.（写出一.个满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x4x+2.18.（6分）化简（1丄）-b4计4x1x2119.（8分）如图，在ABC中，AB=AC,D是ABC的外心，连接AD、CD.将ADC（第19题）绕

7、点A顺时针旋转到AAEB,连接ED.（1）求证：AEDsABC；（2）连接BD,判断四边形AEBD的形状并证明.（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值80分”，其它邮票都是面值“20元），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚.（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是:（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率.（第20题）（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解

8、题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：成绩划记频数不及格9及格1J-1-bl-11118良好36优秀1111111J-I-I-I-I-I27合计1111190该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图人数，180150-1209060300不及格及格良好优秀成绩（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议.22.（8分）已知二次函数y=ax2-4ax+3a的图像经过点（0,3）.（1）求a的值；（2）将该函数的图像沿y轴

9、翻折，求翻折后所得图像的函数表达式.23.（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为ZACE=a,/BCF=0，这时点F相对于点E升高了acm.求该摆绳CD的长度.（用含a、a、的式子表示）24（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次25.（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点.（1）用直尺和圆规作OO,使0O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写

10、作法）（2）若正方形ABCD的边长为2,求（1）中所作00的半径.第25题）26(9分)小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地.小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达终点图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y(km)与小东所用时间x(h的关系1)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函第26题）数表达式；(2)小东出发多长时间后，两人相距16km？27.（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系.(1)如图，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B.当Z1、Z2满足数量关系时,ab

11、；如图，在(1)中，作射线BC,与直线a的交点为C,当Z3、Z4满足何种数量关系时，AB=AC?证明你的结论；如图，在(2)中，若ZBAC=90，AB=2，OI为5ABC的内切圆.求0/的半径；P为直线a上一点，若0/上存在两个点M、N使ZMPN=60,直接写出AP长度的取值范围.2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）123456ACDBCD二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7-222

12、.；28.xMl10.y=2(x1)+5(或y=2x+4x+3)11.19.212.67.513.3614.015.5.116.答案不唯一，如y=-x+1(0 x1),y=x1(1x0),y=x+1(1x0),y=x1(0 x1)三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.（本题6分）解：解不等式，得x2.2分解不等式，得x1.4分所以,不等式组的解集是x2.6分18(本题6分)解(11x24x+4)三x1x213分4分=x2.(x2)2X1(x+1)(x1)x2(x+1)(x1)=x+1x1(x2)26分x2更多中考资讯学习交流，请加入2018南京中考信息交流群：713366594 16

13、:.ADCAEB.7分19（本题8分）证明：（ADC绕点A顺时针旋转得到mEB,:.AE=AD,BE=DC.:DB=DA=BE=AE.8分四边形AEBD是菱形.20.（本题8分）解（1）1.3分4（2）转动转盘两次,所有可能出现的结果有：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,共有16种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“转动转盘两次,获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=.8分21（

14、本题7分）解：（1）条形统计图如下：该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图4分（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不TOC o 1-5 h z及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练.7分（本题8分）解（1）因为二次函数y=ax2-4ax+3a的图像经过点（0,3）,所以3=3a.1分解得a=1.3分（2）方法一：原函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1.图像的顶点坐标为（2，-1）.翻折后图像的顶点坐标为（-2，-1）.4分设新函数的表达式为y=b（x+2）21.TOC o 1-5 h z由题意得新函数的图像经过点（0,3）,5分所以3=b22

15、1.6分所以b=1.7分所以新函数的表达式为y=（x+2）21（或y=x2+4x+3）.8分方法二：设新函数的表达式为y=mx2+nx+c.因为原函数y=x2-4x+3的图像经过点(1,0)、(3,0)、(0,3),所以翻折后新函数的图像经过点(一1,0)、(-3,0)、(0,3).-5分c=3,TOC o 1-5 h z所以，“mn+c=0,6分9m3n+c=0.m=1,解得f=4,7分，c=3.所以新函数的表达式为y=X2+4x+3.(本题8分)解：分别过点E、F作EG丄CD,FH丄CD,垂足分别为G、H.1分设摆绳CD的长度为xcm.则CE=CF=xcm.由题意知：HG=a,/CEG=a

16、,/CFH=0.CG在RtACEG中，sinZCEG=,CECG=CEsinZCEG=xsina.3分在RtCFH中，sinZCFH=CH,CFCH=CFsinZCFH=xsin.5分JHG=CGCH,.xsinaxsin=a.6分解得x=sinasin答：摆绳CD的长度为,acm.sinasin(本题8分)TOC o 1-5 h z解：设该产品的质量档次为第x档.1分则每件的利润为6+2(x1)，生产件数为955(x1).由题意可知：6+2(x1)955(x1)=1120.4分化简得：X218x+72=0.解得X=6,%2=12.6分 4 因为产品按质量分为10个档次，所以，x2=12舍去.

17、7分答：该产品的质量档次为第6档.8分25.（本题9分）TOC o 1-5 h zOO即为所求.-3分（2）在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F,交CD于点E.则af=-AB=1,ZAFE=90.四边形ABCD是正方形，0AZFAD=ZD=90.BC四边形AFED是矩形.4分EF=AD=2,DE=AF=1.5分点E与点E重合.6分连接0A,设00的半径为r.可得OA=OE=r.0F=EF0E=2r.在RtAAOF中，AO2=AF2+OF2.8分r2=12（2r）2.TOC o 1-5 h z=5r.4OO的半径为59分26（本题9分）解（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为yx=

18、kx+b,由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）4b=20,得2.5k+b=7.5.k=5,解得lb=20.所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为yi=-5x+20.2分令y1=0，得x=4.所以B点的坐标为40）.所以D点的坐标为420）.设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=mx+n,因为函数图像经过点（4,20）、（2.5,7.5）.解得4m+n=20,2.5m+n=7.5.25m=,3mn=-.所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=2540 x-334分（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=25-40,3x3令y2=0,得x=1.6.即小东出发1.6h后，小明开始出发.当0WxV1.6时，儿=16，即一5x+20=16,x=0.8.当1.6WxV2.5时，y-y2=16，即一5x+20254012(x-)33=16,6分解得x=1.3.（舍去）当2.4时，y2-y1=16，即*-40-(-5x+20)=16,KF8分答：小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km.9分27（本题11分）TOC o 1-5 h z解（1）Z1+Z2=18O.2分（2）当Z3=Z4时，AB=AC.3分证明：ab,AZACB=Z4.4分又VZ3=Z4,AZACB=Z3.BAB=AC.-5分（3）方法一：由（2）得AB=AC,又