22.3 实际问题与二次函数(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 22.3实际问题与二次函数（第3课时）一、内容及其解析1内容利用二次函数知识解决生活中实际问题2内容解析本节课通过探究实际生活中的抛物线与二次函数的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数解决实际问题二、目标及其解析1目标能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决实际问题2目标解析达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽

2、象出二次函数模型，将已有知识综合运用来解决实际问题三、教学问题诊断分析学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程解应用题，具备了一定的建模能力，这为本节课的学习奠定了基础，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说要完成这一建模过程难度较大基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数问题四、教学过程设计1复习二次函数解决实际问题的方法问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳：b（1）由于抛物线y=ax2+bx

3、+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值4acb24a列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力2探究“拱桥”问题拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下问题2图中是抛物线形拱桥，当水面在l时,降1m,水面宽度增加多少？师生活动：学生独立思考后教师提问：求水面宽度增加多少需要知道什么数据？如何求这组数据？需要先求什么？(3)从图中你还知道什么？怎样求抛物线对应的函数的解析式？设计意图：通过审题，

4、引导学生建立直角坐标系，将实际问题转化为函数问题进行解决，锻炼学生实际应用的能力问题3如何建立直角坐标系？师生活动：学生小组讨论解决问题的方法,有的小组是将抛物线顶点作为坐标系原点有的小组是在宽度为4m的水面中点作为坐标系原点，还有的小组是以宽度为4m的水面的左或右端点作为坐标系的顶点每个小组都成功确定了抛物线对应的函数的解析式师生共同讨论后,为解题方便,以抛物线的顶点为坐标系的原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y=-1x2.当水面下降1m时，水面的纵坐标为一3,可以求出抛物线上纵坐标为一

5、3的点的横坐标，进而通过横坐标就能求出下降1m后的水面宽度.设计意图：利用一元二次方程解决问题，通过审题，引导学生建立合理的坐标系，再通过二次函数的知识解决问题，锻炼学生实际应用的能力问题4解决本题的关键是什么？师生活动：学生独立思考并小组内交流，本题的关键是建立合理的直角坐标系设计意图：通过思考和讨论，使学生能够更好地将函数知识应用到实际生活中，培养学生的应用意识3应用新知，巩固提高问题5有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.在如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于

6、18m.求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.师生活动：每个学生在练习本上完成，教师巡视，指导.然后小组交流，并评价.设计意图：通过练习，巩固学生解答此类问题的能力.小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么？设计意图：培养学生及时总结归纳的能力，加深对二次函数的认识，为熟练地应用知识解决问题提供方法.布置作业教科书第52页习题22.3第3题.五、目标检测设计拱桥呈抛物线形，其对应的函数的关系式为y=-x2,当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是.设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m,如图所示，则厂门的高为m.(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m）设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度3有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面