积分变换+第1讲_第1页
积分变换+第1讲_第2页
积分变换+第1讲_第3页
积分变换+第1讲_第4页
积分变换+第1讲_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第一节 Fourier积分 一.Fourier级数二.非周期函数的Fourier展开三.Fourier积分定理 引言: 在工程计算中, 无论是电学还是力学, 经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道. 例如:具有性质fT(t+T)=fT(t), 其中T称作周期, 而1/T代表单位时间振动的次数, 单位时间通常取秒, 即每秒重复多少次, 单位是赫兹(Herz, 或Hz).t2 人们发现, 所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.方波4个正弦波的逼近100个正弦波的逼近3预备知识:41, 连续或只有有限个第一类间断点;2, 只有有限个极值点注: 这两个条件实际上就是

2、要保证函数是可积函数.一. Fourier级数1.Dirichlet条件若函数在区间-T/2,T/2上满足:则称函数满足Dirichlet条件.5第一类间断点和第二类间断点的区别:第二类间断点第一类间断点6 1. 研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情况即可, 通常研究在闭区间-T/2,T/2内函数变化的情况. 说明:并非理论上的所有周期函数都可以用Fourier 级数逼近, 而是要满足狄利克雷(Dirichlet)条件.2. Fourier级数的三角形式.7任何满足Dirichlet条件的周期函数fT(t), 在连续点处可表示为三角级数的形式如下:89为求an, 计算fT(t), c

3、osnwt, 即10同理, 为求bn, 计算fT(t), sin nwt, 即11 3. Fourier级数的复指数形式为了应用上的方便, 我们常需要将Fourier级数的三角形式转化为复指数形式.1213给定 fT(t), cn的计算如下:14如令wn=nw (n=0,1,2,.)则(1.1)式可以写为Fourier级数的复指数形式或者写为15Otf(t)OtfT1(t)OtfT2(t)非周期函数16二.非周期函数的Fourier展开作周期为T的函数fT(t), 使其在-T/2,T/2之内等于f(t), 在-T/2,T/2之外按周期T延拓到整个数轴上.则T越大, fT(t)与f(t)相等的范

4、围也越大, 这就说明当T时, 周期函数fT(t)便可转化为f(t), 即有结论: 任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T时转化而来的. 1718如图wO w1 w2 w3 wn-1wn所以上式又可写为19当t固定时,此时,很明显,这里20此公式称为函数 f(t)的Fourier积分公式.由于21定理 若f(t)在(-, +)上满足条件: 三. Fourier积分定理注意: 定理的条件是充分的.复数形式1, f(t)在任一有限区间上满足Dirichlet条件; 2, f(t)在无限区间(-, +)上绝对可积, 则有22(1.4)式也可以转化为三角形式23又考虑到积分此为Fourier积分公式的三角形式.24Fourier正弦积分公式25类似的,Fourier余弦积分公式26解:27函数的图形

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论