三角函数与解三角形教师版教学

1、三角函数与解三角形三调复习出题人：向恭栋一、必备秘籍【背记重点】1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysinxycosxytanx图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴方程2三角函数的周期性(1)函数的最小正周期应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期(2)函数的最小正周期应特别注意函数的周期为函数()的最小正周期均为(3)函数的最小正周期应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为3三角函数的奇偶性(1)函数是奇函数()，是偶函数()；(2)函数是奇函数()，是偶函数()；(3)函数是奇函数()4三角函数的对称性(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横

2、坐标由()解得；(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(3)函数的图象的对称中心由)解得5、辅助角公式：，（其中）；6、降幂公式：7、正弦定理及其变形8、余弦定理及其推论9、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；10、基本不等式11、向量化(三角形中线问题）(本节核心秘籍）如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.在中，内角，所对的边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】2.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过

3、正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为，这一数值也可以表示为，若，则A.B.C.D.【答案】解：，若，故选C3.九章算术中方田】章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积弦矢天天弧田是由圆弧弧田弧和以圆弧的端点为端点的线段弧田弦围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弧田弦等于米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧围的面积为平方米，则 A.B.C.D.【答案】解：如图，由题意可得：，弧田面积弦矢矢矢矢矢矢平方米解得矢米或矢米舍，设半径为米，圆

4、心到弧田弦的距离为米，则，解得米，米，故选D4.已知，则的值为A.B.C.D.【答案】5.已知，则的值为A.B.C.D.【答案】二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）6.要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点 A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度【答案】【解答】解：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到也可以将函数的图象上所有的点横坐

5、标缩短到原来的倍得到，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到故选AD7.已知函数，且对于都有成立现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象，则下列说法正确的是A.B.函数相邻的对称轴距离为C.函数是奇函数D.函数在区间上单调递增【答案】【解答】解：因为对于都有成立，所以，所以对于都成立，可得的周期，所以，所以，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍可得，对于选项A，故选项A正确；对于选项B：函数相邻的对称轴距离为半个周期，即，故选项B正确；对于选项C：是偶函数，故选项C错误；对于选项D：当时，所以函数在区间上单调递

6、增，故选项D正确，故选ABD8.如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中 A.经过点距离地面B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍C.第和第时点距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为【答案】解：由图形知，可以以点为原点，所在直线为轴，与垂直的向右的方向为轴建立坐标系设摩天轮按逆时针方向旋转时，点离地面的高度为由题意，可得，故点离地面的高度，即在时刻时点离地面的高度，化简得，当时，故A正确若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍，故B错误第，点距离地面的高度为；第，

7、点距离地面的高度为，第和第时点距离地面的高度相同，故C正确摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，即，即，得，或，解得或，共，故D正确故选ACD9.下列结论正确的是A.是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C.若角的终边过点，则D.若角为锐角，则角为钝角【答案】10（基础弱的同学必做，其他同学可以不做）、的内角、的对边分别为、，且满足：（1）求；（2）若是的中点，求的面积【答案】（1）；（2）（1）因为，由正弦定理可得，则，可得，故；（2）方法一：如图在中，即在中，即；又，所；即，整理得：另：在中，由余弦定理得：，即：联立两个式，得到；因此，.方法二：如图，由向量加法的平行四

8、边形法则可得，所以，整理可得，解得，因此，.必备知识必备秘籍2、余弦定理及其推论必备秘籍5、向量化(三角形中线问题）(本节核心秘籍）感悟升华（核心秘籍）1、本题第二问，提供方法一，方法二，通过对比，方法二比方法一简洁，高效多了；2、在解三角形问题中，遇到中线长问题，可优先联想到向量化（如本例方法二）；注意是优先联想，若向量化无法解决此类问题，则再考虑方法一中角的关系，利用余弦定理解决。11在中，角，所对的边分别为，为的面积，.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）在中，因，则，即，而，得，所以角的大小为；（2）由知，于是得为钝角，又，则，由正弦定理得，则，

9、则，而，即，则，于是得，所以周长的取值范围为.12（基础弱的同学必做，其他同学可以不做）在中，内角，所对的边分别为，请在；这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围解：（1）选：，由正弦定理可得，则，可得，因此，；选：，可化为，即，由余弦定理可得，因为，所以，；选：，（2）由（1）知，由正弦定理有，由为锐角三角形，有，得，有，可得，故的面积的取值范围为13）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动