2023年（圆梦高考助力未来）高考真题刷模拟试卷（含生物专训）

1、湖南高考圆梦高考助力未来元熙2023 版配新教材新高考2023 年普通高等学校招生全国统一考试2023 年湖南省普通高中学业水平选择性考试信 息 栏姓名：班次：学校：理 科模拟试卷（含高考生物专训）使用说明：当你翻开这本书时，你已经进入了高考复习阶段，再也不是以前稚嫩贪玩的少年了，你明白你想要什么和你所要考的大学，奋斗吧，少年！使用本书时，你将会发现学习带给你的无穷乐趣，有人说，考 100 分是是本分，110 分是勤奋，120 分是缘分，130 分是天分，140 分是过分，150 分是人神共愤！本试卷包含数学、物理、生物高考模拟试卷，均是按照新高考、湖南省选择性考试题型量身打造的！本卷含 20

2、23 年高考日历表 2 份，方便随时掌握高考时期！本书为个人“圆梦高考 助力未来”高考资源共享群联手打造，侵权必究！2021 年 7 月 26 日编必胜高考C. a2 a aD. b2 b b已知0log 1 alog 1 b1，则下面说法正确的是祁州市 2023 年高考第一次模拟考试42 842 822x 3y 10若实数 x ， y 满足约束条件，则 z x 2 y 的取值范围是A.1a2b2 1B. 2111数学注意事项：A. (, 4C.5, )x y 30B.4, )D. (, )a b 14b a 1 ab1eeb 1 e试卷共 9 页，150 分，考试用时 120 分钟.考生务必

3、将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合 A 1, 0,1, 2 ， B x | 0 x3 ，则 A B 从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为 9 组：5.31，5.33 ，5.33，5.35 ，5.45，5.47 ，5.47，5.49 ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43，5.47 内的个数为将函数 f (x) 2 cos x 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变

4、，再将得到的图像向左平移个单位长度，得到函数 g(x) 的图像，则下列说法正确的有g(x) 为奇函数A.1, 0,1B.0,1C.1,1, 2D.1, 2g(x) 的最小正周期为 43在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是1, 2 ，则i z C. x R, 都有g(x ) g( x)1 2i2 i1 2i2 i 24某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3 ） 是D. g(x) 在区间 , 3 上单调递增，且最小值为A.10B.18C.20D.368.如图，已知正四面体 D ABC （所有棱长均相等的三棱锥）， P ， Q ， R 分提丢斯波得定律是关于太阳系

5、中行星轨道的一个简单的几何学规则，他是在1766 年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列an ：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6，别为 AB ， BC ， CA 上的点， AP PB ，BQ CR 2 . 分别记二面角QCRA表示的是太阳系的第 n 颗行星与太阳的平均距离（以天文单位 A.U.为单位）.A.2B.4C.6D.8D PR Q ， D PQ R ， D QR P 的平面角为，则现将数列an 的各项乘 10 后再减 4，得到数列bn ，可以发现数列bn 从第三项起，每项是前一项的 2 倍，则下列说法正确的是

6、数列b 的通项公式为b 3 2n2已知平面，直线 m ， n 满足 m ， n a ，则“ mn ”是“ m”的nnA.充分不必要条件B.必要不充分条件B. B.数列an 的第 2021 项为 0.322020+0.4C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 已知等差数列 a的前 n 项和 S ， 公差 d 0 ， a1 1 记 b S ，nnd12A. C. B. D. C. 数列an 的前 n 项和 Sn 0.4n 0.3 2 0.3n1D.D.数列nb 的前 n 项和T 3(n 1) 2n1 S S， n N ，下列等式不可能成立的是nnn12n 22nA. 2a4 a2 a6B. 2b

7、4 b2 b6二、选择题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的多项我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过80%第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量三、填空题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 1 ，且样本容量为 160，则中

8、间一组的频数4为在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 为双曲线 x2 y2 4 的左顶点，点 B 和点C 在双曲线的右支上，ABC 是等边三角形，则ABC 的面积为汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某 市对全市 10 万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布 N 现从某社区居民中随机抽取 50 名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组160,164) ，第二组164,168) ，第六组180,184) ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若电视台记者

9、要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 1组或第 4 组的概率；（）已知第 1 组市民中男性有 3 名，组织方要从第 1 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1 名女性群众的概率如图，在几何体 ABCDQP 中，AD 平面ABPQ ，AB AQ ，ABCDPQ ，CD AD AQ PQ 1 AB 2证明： 平面APD 平面BDP ；求二面角 A-BP-C 的正弦值已知ABC ，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且5 tan B 6ac，a2 c2 b2则sin B 的值是.已知函数 f (x) (x a)(x b)2(b 0) ，不等式

10、f ( x) mxf ( x) 对x R 恒成立，则 2m a b 四、解答题：6 小题，共 70 分已知 a 、 b 、 c 分别是 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边， 且2a sin(C ) 33b （）求角 A 的值；（）若 AB 3 ， AC 边上的中线 BD 的长为13，求ABC 的面积2xOyx2y2已知数列a 满足： 1 1 . 1 n(n N*) 在平面直角坐标系中，设椭圆a2b2 1(a b 0) 的离心率是 e，定义3na1a2an2直线 y 2为椭圆的“ 类准线” ， 已知椭圆 C 的“ 类准线” 方程为已知函数 f (x) ex (13x3 2x2 (a

11、4)x 2a 4) ，其中 a R ，e 为自然对求数列an 的通项公式；） 若 bn anan 1 ， Sn 为数列bn 的前 n 项和， 对于任意的正整数n，Sn 2l 1 恒成立，求实数的取值范围3y 2，长轴长为 43求椭圆 C 的方程；点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在 y 轴上），过点 P 作圆 O：x2 y2 3的切线 l，过点 O 且垂直于 OP 的直线 l 交于点 A，问点 A 是否在椭圆 C 上？证明你的结论数的底数关于 x 的不等式 f (x) ex 在(, 2) 上恒成立，求 a 的取值范围；讨论函数 f（x）极值点的个数祁州市 2023 年高考第二次模拟考试设

12、双曲 x2a2y2 1 的左，右焦点分别是 F1，F2，点 P 在双曲线上，且满足b2PF2 F1 2PF1F2 60 ，则此双曲线的离心率等于（）3 3 3A 2 2BC1D 2数学 114.已知函数 f (x) lg x ，若 f (a3 ) f (b3 ) 3 ，则 ab 的值为3 215.若直线 y k x1与直线 y k x 1 的交点在椭圆 2x2 y2 1 上，则 k k 的注意事项：2已知 f (x) 是定义在 R 上的单调递增函数，则下列四个命题：若 f (x0 ) x0 ，121 2值为试卷共 6 页，150 分，考试用时 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷

13、上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项则 f f (x0 ) x0 ；若 f f (x0 ) x0 ，则 f (x0 ) x0 ；若 f (x) 是奇函数，则f f (x) 也是奇函数；若 f (x) 是奇函数，则 f (x1 ) f (x2 ) 0 x1 x2 0 ， 其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个16 如 图 ， O为 ABC的 外 心 ，AB 4, AC 2 , BAC ABC 为钝角，M 是边 BC 的中点，则 AM AO 的值为四、解答题：6 小题，共 70

14、 分17.（10 分）已知锐角ABC 的三个内角 A，B，C 对边分别是 a，b，c，且1.已知集合 M 1,2,3， N 1,3,4，则 M N =（）已知三棱锥 ABCD 的所有棱长都相等，若 AB 与平面所成角等于 ，则3平面 ACD 与平面所成角的正弦值的取值范围是（）acos Ab ccosB cos CA1,3B1, 2, 3, 4C2, 4D1, 3, 4A3 6 , 3 6 66B3 6 ,16（）求角 A 的大小；（ ） 若角 B 是ABC 的最大内角，求sin B cos B 的取值范围函数 y cos 2 x ， xR 的最小正周期为（）C 2 3 , 2 3 D 2 3

15、 ,1A2B C 2D 1 262626直线l1 : 2 x y 1 0 与直线l2 : mx y 1 0 互相垂直的充要条件是（）二、选择题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，选m 2m 12m 12Dm 2出符合题目要求的多项.如图，在正方体 ABCD A B C D 中，E, F ,G, H 分别为 AA , AB, BB , B C 的中x y 11 1 1 1点，则异面直线 EF 与GH 所成的角等于（）111 19.设变量 x，y 满足x y 1，则 y 0 x 3y的最值为 （）A-1B2C3D4 10.已知 f (x) x2 3x ，若| x a

16、| 1，则下列不等式不一定成立的是（）A 4 5 B 60C 90 D120A | f (x)-f (a) | 3 | a | 3C | f (x)-f (a) | a | 5B | f (x) f (a) | 2 | a | 4D | f (x) f (a) | 2(| a | 1)25.已知数列an 的前 n 项和是 Sn ，则下列四个命题中，错误的是（）若数列a 是公差为 d 的等差数列，则数列Sn 的公差为 d 的等差数列nn2S在等比数列an 中，已知 2a4 , a6 , 48 成等差数列，且 a3 ga5 64 则an 的前 8 项和为（）A 255B 85C603D79 12.

17、设 a 0 ， b 0 ，e 是自然对数的底数，则不正确的选项是（）若数列 n 是公差为 d 的等差数列，则数列an 是公差为 2d 的等差数列n若ea 2a eb3b ，则a b若ea 2a eb3b ，则a b若数列an 是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列C若ea 2a eb 3b ，则 a bD若ea 2a eb 3b ，则 a bD若数列an 的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an 是等差数列三、填空题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分xx设 a 0 (sin x cos x)dx ， 则二项式 (a1 )6 展开式的常数项是18.（12 分）如图，在

18、四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD 平面 ABCD ， AP AD ， M ， N 分别为棱 PD ， PC 的中点求证：MN / / 平面 PABAM 平面 PCD 20.（12 分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1 门选修课，有 3 名学生 A、B、C 选修什么课相互独立（）求学生 A、B、C 中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；（）求课程丙或丁被这 3 名学生选修的人数 的数学期望22.（12 分）已知函数 f(x) ax2 cosx(a R) 记 f(x)的导函数为 g(x)证明：当a 1 时， g(x)在 R 上的

19、单调函数；2若 f(x)在 x 0 处取得极小值，求 a 的取值范围；设函数 h(x)的定义域为 D ，区间(m, ) D 若 h(x)在(m, )上是单调函数，则称 h(x)在 D 上广义单调试证明函数 y f(x)-x ln x 在(0， ）上广义单调21.（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 x2a2y2 1(a b 0) 的左b219.（12 分）已知an 是公差为 d 的等差数列， bn 是公比为 q 的等比数列，q 1 ，正整数组 E (m,p,r)(mpr )（1）若 a1 b2 a2 b3 a3 b1 ，求 q 的值；（ 2 ） 若 数 组 E 中 的 三 个 数 构

20、 成 公 差 大 于 1 的 等 差 数 列 ， 且am bp ap br ar bm ，求 q 的最大值焦点为 F(-1,0)，且经过点(1, 3 )2求椭圆的标准方程；已知椭圆的弦 AB 过点 F ，且与 x 轴不垂直若 D 为 x 轴上的一点，ABDA DB ，求的值DF祁州市 2023 年高考第三次模拟考试11. 对 于 具 有 相 同 定 义 域 D 的 函 数f (x)和 g(x)， 若 存 在 函 数数学h( x) kx b(k，b为常数) ，对任给的正数 m，存在相应的 x0 D ，使得注意事项：当 x D 且 xx0时，总有 0f (x) h(x)m ，则称直线l : y k

21、x b 为0h(x) g(x)m试卷共 6 页，150 分，考试用时 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，AB曲线 y f (x) 和 y g(x) 的“分渐近线”给出定义域均为 D x | x1的在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.四组函数如下其中，曲线 y xA. f (x) x2 ， g(x) f (x) 和 y g(x) 存在“分渐近线”的是（）一、选择题：8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项B. f (x) 10 x 2 ， g(x) 2x 3x1.已知集合 A xx 10 , B 0,1, 2 ,则 A B

22、 A.0B.1C.1, 2D.0,1, 2()f (x) C.CDx2 1x2x2， g(x) x ln x 1 ln xx2. (1 i)(2 i) 3 i3 i3 i3 i6. ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若ABC 的面积为 a2 b2 c2,4D. f (x) ， g(x) 2(x 1 e )x 1中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是则C 2346如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三

23、角形 ABC 夹在两平行线l1 , l2 之间, ll1 ,l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点.设弧 FG 的长为3设 A , B , C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且x(0 x ) , y=EB+BC+CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l2 ,则函数 y f (x) 的图其面积为9,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为33像不可能是A.12B.1833x2y2C. 24D. 54设 F1 , F2 是双曲线C ： a2 b2 1(a0,b0) 的左、右焦点, O 是坐标原点.过32F2 作C 的一条渐近线的

24、垂线,垂足为 P .若|PF1 |6 | OP | ,则C 的离心率为5A.ABCDB. 2C.D.直线 x y 2=0 分别与 x 轴, y 交于 A , B 两点,点 P 在圆(x 2)2 y 2 =2 上,则ABP 面积的取值范围是二、选择题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的多项.2A.2, 6 B.4,8C. 2,3D 2 2,3 2函数 y x4 x2 2 的图象大致为()设函数 f (x) ln 2x 1 ln 2x 1 ，则 f (x)，是偶函数，且在( 1 ， ) 单调递增 B.是奇函数，且在( 1 1 ) 单调递增22 2C.

25、偶函数，且在(， 1 ) 单调递增D.是奇函数，且在(， 1 ) 单调递减22若函数 f (x) | x 1| | 2x a | 的最小值为 3,则实数 a 的值为B.C.D.三、填空题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位: m ）,A.8B.5C. 1D. 4则该四棱锥的体积为m3 .18.（12 分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字 0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字 1，2，3，4）同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为 a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ”。设复数为

26、 z a bi.（1）若集合 A z | z为纯虚数 ，用列举法表示集合 A ；x2y220.（12 分）设 F1，F2 分别是椭圆： a2 b2 (a b 0) 的左、右焦点，过 F1 倾斜角为 45 的直线l 与该椭圆相交于 P ， Q 两点，且|PQ | 4 a .3求该椭圆的离心率；设点 M (0，1) 满足|MP| |MQ | ，求该椭圆的方程.21.（ 12 分） 如图， 四棱锥 P ABCD 中， PA 底面ABCD ， AB AD ，（2）求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足a2 (b 6)2 9 ”的概率.AC CD ，ABC 60， PA AB BC ，x 2 pt

27、2 ,设抛物线 y 2 pt,（ t 为参数, p 0 ）的焦点为 F ,准线为l .过抛物线上E是PC的中点.求证： CD AE ；求证： PD 面ABE . 点 A 作 l 的垂线, 垂足为 B . 设 C（7 p,0）, AF 与 BC 相交于点 E . 若22| CF | 2 | AF | ,且ACE 的面积为3,则 p 的值为.设e , e 为单位向量,且e , e 的夹角为 ,若a e3e , b 2e ,则向量 a 在12123121b 方向上的射影为.抛物线 x2 =2 py( p 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线x2y2=1 相交于 A,B19.（12 分）已知a 为等比数

28、列， a 1, a 256 ； S 为等差数列b 的前 n33两点,若ABF 为等边三角形,则 p =.项和， b1 2, 5Sn5 2S8 .15nn22,.（12 分）已知函数 f (x) ln 1 ax2 x （ a 0 ）四、解答题：6 小题，共 70 分17.（10 分）已知 f x a b 1，其中向量求an 和bn 的通项公式；设Tn a1b1 a2b2 anbn ，求Tn .x讨论 f (x) 的单调性；若 f (x) 有两个极值点 x , x ，证明： f (x ) f (x ) 3 2 ln 2 a (sin 2x, 2 cos x),b ( 3, cos x) ,( x

29、R ).求 f x 的最小正周期和最小值；3 4 在ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 f A ，1 21213a 2， b 8 求边长c 的值.祁州市 2023 年高考第四次模拟考试AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于四、填空题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分 3 3 33A.B. C. D. 在( 1 3x2 )6 的展开式中，常数项为(用数字作答)数学333x2y2 x在ABC 中，若b 2 2 ， c 1 ， tan B 22，则 a 6.已知双曲线b2=1(b 0) ,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相

30、交于 A , B , C , D 四点,四边形 ABCD 的面积为 2b ,x1一、选择题：8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选122222则双曲线的方程为设 x，y 满足约束条件 y 2 x，向量a ( y 2x, m)，b (1, 1) ，且 ab ，出符合题目要求的一项1.已知集合 M 1, 2, zi , i 为虚数单位, N 3, 4 , M N 4,则复数 z x 243y2=14x 44 y2=13x 4y =14x y =1 4122x y10则 m 的最小值为-2i2iC. -4iD. 4i7.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D ,

31、E 分别是边 AB , BC 的中点,连接DE 并延长到点 F ,使得 DE 2EF ,则 AF BC 的值为已知 x，y 为正实数 ，且满足 x y 3 xy ，若对任意满足条件的 x，y，都有(x y)2 a(x y) 10 恒成立，则实数 a 的取值范围为阅读如下程序框图,如果输出i 5 ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 581814118四、解答题：6 小题，共 70 分x2 (4a 3)x 3a, x 0,8.已知函数 f (x) loga (x 1) 1,x0,（ a 0 ,且 a 1）在 R 上单调递减,17.（10 分）正项数列a 的前 n 项和 S 满足：S 2 (n2 n

32、 1)S (n2 n)=0 .nnnn（）求数列a 的通项公式 a ；且关于 x 的方程| f (x) | 2 x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是（）令b nn 1n,数列b 的前 n 项和为T .证明：对于任意的 n N* ,A. 0, 2 B. 2 , 3 C. 1 , 2 3 D. 1 , 2 3 n(n 2)2 a 2nn3 3 4 3 3 4 3 3 4 n5A. S = 2 i - 2B. S = 2 i-1 都有Tn 64 .C. S =2 iD. S = 2 i+4二、选择题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的多项.

33、若 S 2 x2dx , S 1 dx , S ex dx ,则 S ,S ,S22的大小关系为1121 x311 2 3S1 S2 S3S2 S1 S3S2 S3 S1S3 S2 S1如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且 ABCD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE , EF 相交的平面个数分别记为 m,n,那么 m+n=89C.10 D.111 x25. 过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 y=相交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 当18.（12 分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以 O 为起点,再从 A1 , A2 , A3 ,

34、A4 , A5 , A6 , A7 , A8 （如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X.若 X =0 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（）求小波参加学校合唱团的概率；（）求 X 的分布列和数学期望.20.（12 分）如图,四棱锥 PABCD 中, PA 平面 ABCD ,E 为 BD 的中点,G为 PD 的中点, DAB DCB , EA=EB=AB=1 , PA= 3 ,连接CE 并延长交2AD 于 F.（）求证： AD 平面CFG ；（）求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值.22.（12 分）已知函数 f (x) a(1 2|x 1

35、 |) ,a 为常数且 a 0 .2（）证明：函数 f (x) 的图像关于直线 x 1 对称；2（）若 x0 满足 f ( f (x0 )=x0 ,但 f (x0 ) x0 ,则称 x0 为函数 f (x) 的二阶周期点.如果 f (x) 有两个二阶周期点 x1 , x2 ,试确定 a 的取值范围；（ ） 对于（ ） 中的 x1 , x2 和 a , 设 x3 为函数f ( f (x) 的最大值点, A(x1，f ( f (x1 ) , B(x2，f ( f (x2 ) , C(x3 , 0) .记ABC 的面积为 S (a) ,讨论 S (a) 的单调性.19. （ 12 分 ） 在 ABC

36、 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 已 知x2y221.（12 分）如图,椭圆C:a2b2=1(a b 0) 经过点 P(1,离心率e 1 ,22cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 .（）求角 B 的大小；（）若 a c=1 ,求 b 的取值范围.直线 l 的方程为 x 4 .（）求椭圆 C 的方程；（） AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P）,设直线 AB 与直线 l 相交于点 M,记 PA , PB , PM 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 .问：是否存在常数,使得k1 k2 =k3 ？若存在,求的值；若不存在,说明

37、理由. 祁州市 2023 年高考第一次模拟考试数学答案解析【答案】D【解析】 A B 1, 0,1, 2 (0,3) 1, 2 ，故选：D.【考点】集合交集概念【考查能力】分析求解【答案】B【解析】由题意得 z 1 2i ，iz i 2 .故选：B.【考点】复数几何意义，复数乘法法则【考查能力】基本分析求解对于 B，由题意可知， bn1 S2n2 S2n a2n1 a2n2 ， b1 S2 a1 a2 ，b2 a3 a4 ， b4 a7 a8 ， b6 a11 a12 ， b8 a15 a16 2b4 2 a7 a8 ， b2 b6 a3 a4 a11 a12 根据等差数列的下标和性质，由3

38、11 7 7 ， 4 12 8 8 可得b2 b6 a3 a4 a11 a12 =2a7 a8 =2b4 ，B 正确；42 8242 811111对于 C， a2 a a a 3d 2 a d a 7d 2d 2 2a d 2d d a ，当 a1 d 时， a a a ，C 正确；478111对于 D， b2 a a 2 2a 13d 2 4a2 52a d 169d 2 ，2 83415161111b b a a a a 2a 5d 2a 29d 4a 2 68a d 145d 2 ，42 811b2 b b 24d 2 16a d 8d 3d 2a 当 d0 时， a d ，3d 2a

39、d 2 d a 0 即b2 b b 0 ；且目标函数没有最大值故目标函数的取值范围是4, .故选：B.【答案】B【解析】根据直方图确定直径落在区间5.43，5.47 之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.根据直方图，直径落在区间5.43，5.47 之间的零件频率为：6.25 5.00 0.02 0.225 ，则区间5.43，5.47 内零件的个数为：80 0.225 18 .故选：B.【考点】频率分布直方图的计算与实际应用【答案】B【解析】如图 1,设 O 是点 D 在底面 ABC 的射影,过 O 作 OEPR ， OFPQ ，OGRQ ,垂足分别为 E 、F 、G ,连接 ED 、

40、FD 、GD ,易得 ED PR , OED11142 8就 是 二 面 角 D PR Q的 平 面 角 , =OED, tan= OD, 同 理【答案】C当 d0 时 ，a d ， 3d 2a d 2 d a 0即 b2 b b 0OE， 所 以11142 8tan = OD , tan= OD .【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为 2，上下底面为上边为 1，下边为 2，高为 2 的直角梯形.故V (1 2) 2 2 62b2 b b 0 ，D 不正确42 8故选：D.OFOG【考点】空间几何体的三视图【答案】A【解析】如图，作 SO 垂直于平面 ABCD，垂足为 O，取 A

41、B 的中点 M，连接 SM，【考点】等差数列的性质应用6.【答案】B则 SEO, SMO， 而 tan SO , tan SO， 且 EOMO , 故【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，232OE3OM3 2 ，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中底面的平面图如图 2 所示, 以 P 为原点建立平面直角坐标系,不妨设 AB 2 ,则最小的角，所以选 D.A（0,1) , B（1,0) , C（0, 3) , O（0,3 ) , AP PB , BQ CR 2 , Q（1 , 2 3 ) ,3QCRA33R（- 2 ,3 ) ,则直线 RP 的方程为 y 3 x

42、 ,直线 PQ 的方程为 y 2 3x ,直线目标函数即： y 1 x 1 z ，2233RQ 的 方 程 为y 3 x 5 3392, 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 , 知其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，OE 2 21 , OF 2139 , OG 1 , OEOGOF , tantantan , 又3935.【答案】D【解析】对于 A，因为数列an 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4 4 2 6 可得， 2a4 a2 a6 ，A 正确；z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知

43、目标函数在点 A 处取得最小值，x 3y 1 0联立直线方程： x y 3 0 ，可得点 A 的坐标为： A 2,1 ，据此可知目标函数的最小值为： zmin 2 2 1 4， ，为锐角,，故选 B.【答案】ACD【答案】ABC【答案】CD【答案】CD【解析】注意到折线图中有递减部分，可判定 A 错误；注意考查第 1 天和第 11 天的复工复产指数的差的大小，可判定 B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定 CD 正确由图可知，第 1 天到第 2 天复工指数减少，第 7天到第 8 天复工指数减少，第 10 天到第 11 复工指数减少，第 8 天到第 9 天复产指数减少，故

44、 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差，所以这 11 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误；由图可知，第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过80% ，故 C 正确由图可知，第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确；被采访任恰好在第 1 组或第 4 组的频率为(0.05 0.020) 10 0.25 ，估计被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率为 0.25（）第 1 组20,30) 的人数为0.05 120 6 ，第 1 组中共有 6 名市民，其中女性市民共 3 名，即第 1 组中的 3 名男

45、性市民分别为 A ， B ， C ，3 名女性市民分别为 x ， y ， z ， 从第 1 组中随机抽取 2 名市民组成宣传队，共有 15 个基本事件，列举如下：AB ， AC ， Ax ， Ay ， Az ， BC ， Bx ， By ， Bz ， Cx ， Cy ， Cz ， xy ， xz ，yz ，至少有 1 名女性 Ax ， Ay ， Az ， Bx ， By ， Bz ，Cx ，Cy ，Cz ， xy ， xz ， yz ， 共 12 个基本事件，120.解：（1）由题意得，当 n 1时， 1 1 ，则 a 2 ， 【考点】折线图表示的函数的认知与理解 从第 1 组中随机抽取 2

46、名市民组成宣传务队， 至少有 1 名女性的概率为p 12 4 n2111n2 a12155当时，aa . ，a2【答案】3212n111(n 1)23【答案】12则 . ，aaa219.证明：（1）取 AB 中点 E，连结 PE，12n 13【答案】 5AD 平面ABPQ，AB AQ，ABCDPQ，设两式相减得， 1an n22 (n 1)22 2n 1 ，即 an2，22n 12【答案】 3CD AD AQ PQ 1 AB 112 122当 n 1时，也符合上式，则 an 2；22n 1 PB AD ， PE 1 ， 且 PE AB2， AP PB ， （2）由（1）得， b a a22 【

47、解析】解：mxf (x) f (x) (x b)(3m 1)x1 (a b 2ma mb)x ab 0 ，AP2 BP2 AB2 ， AP BP ，nn n 12n 1 2(n 1) 1411可知 m ，3AD AP APB 平面APDPB 平面BDP 2() ，(2n 1)(2n 1)(2n 1)(2n 1)11111 1 1进而(x b)(a 2b)x 3ab 0 ，由于b 0 得 a b ， ， ， 所以 S 2(1 ) ( ) ( ) . () 2m a b 2 317.解：（） 2a sin(C ) 3b ， 2sin Asin(C ) 3 sin( A C) ，平面APD 平面BD

48、P 解：（2）以 A 为原点，AQ 为 x 轴，AB 为 y 轴，AD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，n 2(1 335571) ，(2n 1)1(2n 1)(2n 1)33则 P(1,1, 0)， B(0,2,0)， C(0,1,1) ，BP (1,1,0) ，BC (0,1,1)，则 n 越大， 2n 1 越小， S n 越大，sin Asin C 3 sin Acos C 3 sin Acos C 3 cos Asin C， n 1S 4S 2l- 1sin Asin C 3 cos Asin C ，n BP x y 0n (x, y, z)设平面 BPC 的法向量，则 即当，取 x

49、1，得 n (1,1,1) ，时， S n 最小为 1，因为对于任意的正整数 n， n35恒成立，3n BC y z 0415(, )所以 2l- ，解得l ，故实数的取值范围是6 3 tan A ， A 60 ；（）设 AC 2x ，平面 ABP 的法向量 m (0,0,1) ，设二面角 ABPC 的平面角为，336 AB 3 ， AC 边上的中线 BD 的长为13，13 9 x2 2 3 x cos 60 ，则cosq| m n | m | | n |1 ， sinq二面角 ABPC 的正1( 1 )236321.解：（1）由题意得：b ab 2ec， 2a 4 ，又 a2 b2 c2 ，

50、联立以上可得：333631222x21 2 x 4 ， AC 8 ，ABC 的面积 S 3 8 6弦值为a 4 ， b 3 ， c 1 椭圆 C 的方程为y 1；33ABC22318解：（）设第 1 组20,30) 的频率为 f1 ， 则由题意可知：f1 1 (0.010 0.035 0.030 0.020) 10 0.05 ，43（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为 y 22 3x设 P(x0 , 2 3)(x0 0) ，则 kOP ，0，不妨取 y 2，2 3过原点且与 OP 垂直的直线方程为 y x0 x ，三个极值点令 g(x) x3 x2 ax a ，2【分析】由条件利用函数

51、 y=Acos（x+）的周期为 ，求得结果3当 x0 时，过 P 点的圆的切线方程为 x 13 ，31x 若 f（x）有且仅有一个极值点，则函数 g（x）的图像必穿过 x 轴且只穿过一次， 即 g（x）为单调递增函数或者 g（x）极值同号【解答】解：y=cos2x，2最小正周期 T=，即函数 y=cos2x 的最小正周期为2过原点且与 OP 垂直的直线方程为 y 2x ，联立 y x，解得： A( 3, 3 ) ，2（）当 g（x）为单调递增函数时，g(x) x2 2x a 0 在 R 上恒成立，得 a 1 故选： B23代入椭圆方程成立；同理可得，当 x0 时，点 A 在椭圆上；（）当 g（

52、x）极值同号时，设 x1，x2 为极值点，则 g ( x1 ) g ( x2 ) 0 ，【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系1122【分析】由两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直am+bn=0 解得即可3x 当时，联立 y 0 x0 x2 3，由 g(x) x2 2x a 0 有解，得 a 1 ，且 x2 2x a 0 ， x2 2x a 0 ，【解答】解：直线 l1：2xy1=0 与直线 l2：mx+y+1=02m1=0m= 1 23x2 4 y2 12所以 x1 x2 2 ， x1 x2 a ，111故选C 【答案】B63x63x所以 g(x ) x3 2

53、x2 2 ax a x (2x a) x ax a9 x209 x209 x20解得 A (, 0 ）， A (,0 ) ，13 1113 113 11【考点】异面直线及其所成的角9 x20121123PA1所在直线方程为= (2x1 a) ax1 ax1 a (a 1)x1333同理， g(x ) 2 (a 1)x a， a ，【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 B，得到的锐角A1BC1 就是异面直线所成的角，在三角形 A1BC1 中求出此角即可【解答】解：如图，连 A1B、BC1、A1C1，则 A1B=BC1=A1C1，3 9 x20(23x )x (x 6) y 3x2 1

54、2 0 2329 x20000此时原点 O 到该直线的距离所以 g(x )g(x ) 2 (a 1)x a 2 (a 1)x a 0 ，123132且 EFA1B、GHBC1，所以异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 60，| 3x2 12 3 |22故选 B (2 3 9 x2 3x )2 ( x9 x2 6)200003d 0，化简得(a 1)x1 x2 a(a 1)(x1 x2 ) a 0 ，【答案】D说明 A 点在椭圆 C 上；同理说明另一种情况的 A 也在椭圆 C 上综上可得，点 A 在椭圆 C 上22.解：（1）由 f (x) 4 ex ，得ex (1 x3 2x2 (a 4)x

55、 2a 4) 4 ex ，333即 x3 6x2 (3a 12)x 6a 8 0 对任意 x (, 2) 恒成立， 即(6 3x)a x3 6x2 12x 8 对任意 x (, 2) 恒成立，2x3 6x2 81因为 x 2 ，所以 a 3(x 2) 3 (x 2) ，记 g(x) 1 (x 2)2 ，因为 g（x）在(, 2) 上单调递增，且 g(2) 0 ，3所以 a 0 ，即 a 的取值范围为0, ) ；（2）由题意，可得 f (x) ex (x3 x2 ax a) ，可知 f（x）只有一个极值点或有所以(a 1)2 a 2a(a 1) a2 0 ，即 a 0 ，所以 0 a 1 所以，

56、当 a 0 时，f（x）有且仅有一个极值点；若 f（x）有三个极值点，则函数 g（x）的图像必穿过 x 轴且穿过三次，同理可得a 0 综上，当 a 0 时，f（x）有且仅有一个极值点，当 a 0 时，f（x）有三个极值点祁州市 2023 年高考第二次模拟考试数学答案解析【答案】A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出 MN【解答】解：集合 M=1，2，3， N=1，3，4，MN=1，3 故选： A 【答案】B【考点】三角函数的周期性及其求法【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式进行分析，并作出判断【解答】解：A若等差数列an的首项为 a1，公差为

57、d，前 n 项的和为 Sn，则数列 为等差数列，且通项为 =a1+（n1） ，即数列 的公差为 的等差数列，故说法正确；B由题意得：=a1+（n1）d，所以 Sn=na1+n（n1）d，则 an=SnSn1=a1+2（n1）d，即数列an是公差为 2d 的等差数列，故说法正确；若数列an是等差数列的公差为 d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为 2d 的等差数列，说法正确；若数列an的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an不一定是 等差数列，例如：1，4，3，6，5，8，7，说法错误故选：D【答案】C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，

58、PF2F1=60，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的焦距长为 2c，点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，P 在右支上，F2PF1=90，即 PF1PF2，|PF1|=2csin60=c，|PF2|=2ccos60=c，当 CD 与平行且 AB 在面 ACD 外时，平面 ACD 与平面所成角的正弦值最小，22 k k 2=；2x2 y2 1 上，于是有 2 21 1 ，化简后得 k k 2 1 2e= =由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=（1）c=2a，=+1为 sin（）=sin当 CD 与平行且 AB

59、在面 ACD 内时，平面 ACD 与平面所成角的正弦值最大，16【答案】5ns=【解析】设 D, E分别是 k2 k1 k2 k1 AB, AC 的中点，则OD AB， OE AC ，故选：C7【答案】A为 sin（）=sico1又 AM 2AB AC ，【考点】2K：命题的真假判断与应用平面 ACD 与平面所成角的正弦值的取值范围是， 1 AM AO AB AC AO 1 AB AO 1 AC AO【分析】，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，；，若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0

60、）x0 与已知矛盾；故选：A222 AD AO AE AO AD AO cosDAO AE AO cosEAO AD 22 12 5 2 AE 2，由奇函数的性质及判定得 ff（x）=ff（x）=ff（x），即可判定；，若 （f x1）+（f x2）=0，则 （f x1）=（f x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=17. 解：（）由 ab ccosAcos B cosC及正弦定理，得 sin A sin B sin C ，cosAcos B cosCx2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0【解答】解：对于，f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若