新华师大版八年级下册初中数学函数与一次函数概念讲课稿

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档函数及一次函数概念讲课稿函数知识点一、函数的定义给定一个自变量x，都有一个唯一的因变量y与它对应。那么称y是x的函数。说明：（1）两个变量（缺一不可）；（2）对应关系：一对一或多对一。如给定一个x的值，有两个y值与它对应，则不是函数。（3）取值范围：；(x0)；(x0)；(x0)。思考：判断下列是不是函数？（1）；（2）.解：（1）如当x=1时，y=1所以不是。（2）因为1-x0,x-20，无解，所以不是。考点：一、函数的定义1、下列是函数的是_。（1）2x-3y=1，则y是x的函数。（是）（2）|y|=x，则y是x的函数。（不是）解析：y唯一值，x

2、可以是多个值。（3），则y是x的函数。（不是）（4），则y是x的函数。（不是）（5），则x是y的函数。（是）（6）y=|x|，则y是x的函数。（是）（7）长是宽的函数。（不是）（8）面积为a（常量）的长方形，长是宽的函数。（是）（9）人的身高是年龄的函数。（是）（10）速度一定的汽车所行驶的路程是时间的函数。（是）二、函数的取值2、函数，（1）x的取值范围是_.（）（2）若x是整数，则此函数的的最小值是_.（）三、函数的表现形式（1）列表式；（2）图像式；（3）解析式；（4）描述式。四、函数图象的表现形式（1）直线型函数（一次函数）；（2）曲线型函数（二次函数、反比例函数）；（3）分散线段、点

3、或射线等函数（分段函数）；（4）任意曲线型函数（描述型函数）.一次函数一、一次函数定义y=kx+b(k0,k,b为常数），则y是x的一次函数。说明：（1）自变量的次数为1；（2）k0,b可以为0；（3）若b=0,则y=kx为正比例函数。正比例函数也是一次函数；（4）正比例函数中的正比例不是成正比，而是比值为一个常数，即。考点：1、一次函数的定义例：函数，（1）当m取什么值时，为一次函数？（2）当m取什么值时，为正比例函数？解析：（1）m+10，即m-1时，为一次函数。（3）且m+10，即m=1时，为正比例函数。2、正比例函数的定义例：（1）在y=2x-1中，y+1与x成正比例（是）（2）在中，

4、y与x成正比例（是）（3）在y=(x+1)中，y与x+1成正比例（是）（4）在y=x-5中，y与x成正比例（不是）改：y与x-5成正比例（5）在y=中，y与x成正比例（不是）改：y与成正比例3、突破小学竞赛题某油库有一储油罐，在开始的8min内，只开进油管，不开出油管，油罐进油至24t后，将进油管和出油管同时打开16min，油罐中的油从24t增至40t，随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完，假设这段时间内进油管与出油管的流量都保持不变。（小学题）（1）当5min时，油罐储油量为_.（15）（2）当10min时，油罐储油量为_.（26）（3）当30min时，油罐储油量为_.（28）

5、（初中题）写出这段时间内油罐储油量y(t)与进出油时间x（min）的函数关系式及相应的x的取值范围。解析：（1）y=3x（0 x8）；（2）y=x+16（8x24）；（3）y=-2x+88（2450）的函数关系式；（2）求该月通话150次的电话费；（3）如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。解析：（1）y=25+0.2(x-50)=0.2x+15(x50)；（2）当x=50时，y=0.2150+15=45故，该月的电话费为45元（3）当y=53.6时，即53.60.2x+15，解得，x=193故，该月的通知次数普193次。例2：甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习。

6、图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t(分)变化的函数图象。以下说法：（1）乙比甲提前12分钟到达；（2）甲的平均速度为15千米/小时；（3）乙走了8千米后遇到甲；（4）乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有_.解析：（1）40-28=12（分），正确（2）10=15千米/小时，正确（3）解：设乙经过x分追上甲，根据题意得，（18+x）=x，解得，x=6（注：速度为千米/分）即，乙走了6千米后遇到甲，不正确.（4）正确例3：小明早晨从家里出发匀速步行上学，小明的妈妈在小明出发10min后，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明

7、同时到达学校，在小明整个上学路途中，设他出发后tmin时，他所在的位置与家的距离为xkm，则s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OAAB所示。（1）试求折线段OAAB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家距离s（km）与小明出发后的时间t（min）之间的函数关系的图象。（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）解析：（1）线段OA对应的函数关系式为：St（0t12）,线段AB的函数关系式为：s=1（12t20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）如图中折线段CDDB：例4，设关于x的一次函数y=与y=，则称函数y=m()+n()（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数。（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值。（2）若函数y=与y=的图象的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。解析：（1）由题意知，函数y=x+1与y=2x的生成函数为y=m(x+1)+n(2x)