冀教版五年级下册期末数学教材分析

1、义务训练数学课程试验教科书（冀教版）辅导讲座（五年级下册）义务训练课程标准 “冀教版 ”试验教科书数学（五年级下册）是供义务教 育阶段五年级下学期使用的；为使老师们能够懂得教材,使用好教材,下面分三 个部分对教材进行简洁介绍；一,主要内容支配本册教科书共支配八个单元； “数与代数”,“空间与图形”,“统计与概率”,“综合应用”四个领域的单元支配和主要内容如下；（一）数与代数（共4 个单元）第一单元生活中的负数 结合气温熟识正,负数,用负数表示生活中的事物；熟识整数,用直线上的 点表示整数；第三单元方程 熟识等式和方程,明白等式的基本性质,用等式的基本性质解简洁方程,列 方程解决一步,两步运算的

2、简洁问题和稍复杂的相遇问题,探究鸡兔同笼问题 的解法等；第四单元分数乘法 分数乘法运算,简洁分数乘法问题,熟识倒数；第六单元分数除法 分数除法运算,简洁分数除法问题,分数混合运算；（二）空间与图形（共3 个单元）其次单元方向与路线 看平面示意图,用方向和角度描述物体的位置,描述稍复杂的线路图；第五单元长方体和正方体 熟识长方体,正方体的特点及它们的开放图,长方体和正方体表面积的计 算和解决生活中的简洁问题；第七单元体积第 1 页,共 47 页体积概念,体积单位,长方体,正方体体积公式的探究,生活中的体积运算 问题（包括容积）；（三）统计与概率（1 个单元）第八单元统计 熟识单式,复式折线统计图

3、,用统计图表示数据,收集生活中的统计图并进行分析；（四）综合应用（支配4 个活动）记录天气（一）结合“生活中的负数”单元设计 通过记录10 每天气情形的实践活动,使同学明白从许多途径都可以获得天气信息,并在记录中明白一些关于天气预报的符号,习；包装磁带结合“长方体和正方体”单元设计利用数据进行有关负数的学通过包装6 盒,8 盒磁带,探究怎样包装磁带,用的包装纸最少的实践活动,丰富同学的实践体会,提高同学综合运用学问解决生活问题的才能；设计包装箱结合“体积”单元设计 结合香皂装箱问题,给同学制造发觉问题,查找问题的缘由,自主设计包装箱解决问题的活动素材,使同学明白数学运算与实际应用的关系,培养同

4、学解决 实际问题的才能；记录天气（二）结合“统计”单元设计 记录15 天的天气情形,用统计图表示出有关数据信息,与其他年月同期气 温情形比较,培养同学善于关注生活的习惯,体会数据统计的作用,进行画统计 图的练习；二,教材分析第一单元,生活中的负数 在大纲版教材中,学校数学的认数范畴只限于正数,如,自然数,正分数,正小数等,负数的教学一般支配在中学教学的起始阶段进行；数学标准将其提前到学校阶段教学；主要是有以下几个方面的考虑：第一,现实生活中有第 2 页,共 47 页许多地方用到了负数,同学在日常生活中已经接触了一些负数,有了初步熟识负 数的基础；如,冬天人们每天看的天气预报,包装袋上的容量范畴

5、,电梯楼层显示牌上地下室的表示等；这些内容都是特殊现实的,与人们的生活有着亲热的联 系,学校生也经常接触到这些内容,负数对同学来说已经不再生疏；其次,依据 学校高年级同学的熟识水平和体会,选择同学身边的,好玩的生活情形和富有挑战性的问题,让同学初步明白负数的意义,用负数表示一些日常生活中的问题,同学是能够懂得的,不会增加学习的负担；第三,在利用同学熟识的事物熟识负数的过程中,使同学感受数学与生活的亲热联系,明白数学的价值,丰富数学知识和数学活动体会,从而增强学好数学的自信心；因此,数学课程标准在第二学段“数与代数”领域中提出了“在熟识的生活情境中,明白负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问

6、题”的具体要求；“负数”是与正数意义相反的数,是小于0 的数,包括负整数,负分数,负小数等；本套教材在学校阶段只认 识负整数；熟识负数,对于学校生来说是认数范畴的一次拓展；他们以往所熟识的数整数,分数,小数等都叫算术数,建立负数的概念就使同学认数的范畴从算术的数拓展到有理数,从而丰富了学校生对数概念的熟识；本套教材,把负数的熟识支配在五年级其次学期的第一单元,主要考虑有两点；第一,现实生活中,看电视或收听天气预报已经成为现代人生活内容的一部分,天气变化情形影响开头人类的正常户外活动,这个季节天气仍比较冷,天气预报中北方地区气温的最低温度一般在零摄氏度以下,利用同学身边的,现实的课程资源,开头新

7、学期的数学学习,既有利于同学懂得所学学问,又有利于激发同学的学习爱好,真正使同学的数学学习成为同学高兴生活的一部分；其次,把单元标题定为“生活中的负数” ,一方面是落实课程标准中“在熟识的生活情境中,明白负数的意义”的要求,另一方面表达在教材内容的两个方面：第一,学习素材都是生活中的现实问题,对这些问题的争辩都是人们生活中有用的；而且,学习素材易于师生收集和找寻；其次,不讲负数概念,不熟识负分数,负小数,而是结合具体的零下摄氏度的数字表示熟识负整数,突出了对负数实际意义的懂得和把握；利用收入,支出等具体事例本单元的主要内容包括：明白天气预报中的负数,初步熟识正负数和整数,用负数表示熟识的事物,

8、用正负数表示生活中的问题,用正负数表示事物的变化；第 3 页,共 47 页共支配5 课时,结合本单元内容,支配了“记录天气（一）”的综合运用；本单元的训练目标是：1,经受在熟识的生活情境中熟识负数的过程,明白负数的意义,会用负数 表示一些日常生活中的问题；知道整数,会比较简洁负整数的大小；2,能对现实生活中有关负数的数学信息做出合懂得释；3,能用负数描述并解决一些现实世界中的简洁问题,能表达解决问题的过 程,并尝试说明所得的结果；4,对现实生活中与负数有关的事物具有古怪心,感受负数与生活的亲热联 系,熟识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和沟通；第1 课时,明白天气预报中的负数；教材支配

9、了两个活动,第一,选择同学 比较熟识的,特殊是地理位置比较典型的哈尔滨,北京,昆明,海口等四个城市,冬天这个季节的景物图,并在图片上用天气预报的形式和符号标出春节同一天四个城市的天气情形；如,春节这一天,哈尔滨是-15 -10 ,而海口市是19 25 . 然后,把天气预报中的信息整理在统计表中；另外,在“学问窗”中介绍了零下摄氏度,并在“议一议”中3 个问题；教学中,老师可以利用教材上四个城市的天气预报数据,也可以利用现实生活刚过去春节这一天现实的,真实的数据,让同学把天气预报中的信息整理在统计表中,并通过争辩使同学懂得一天的最高气温,最低气温,-3 和3等表示的实际意义；活动二,读天气预报图

10、；显现了有6 个城市天气预报的图,提出“请你当预报员”的要求；先让同学仿照天气预报员介绍图中每个城市的天气预报情形；接着,提出了4 个关于气温高低的问题让同学回答；“试一试”中,设计了三个问题,前两个问题把 6 个城市按最高气温,最低气温从高到低分别排队,第3 个问题,在地图上找到这几个城市的位置,并争辩位置和气温的关系；本节课的内容是同学现实生活中每天都接触的,特殊熟识的事物,因此,在教学中要充分利用同学已有的体会,让同学在交流,争辩的过程中,进一步丰富天气预报的学问；老师不要急于引出负数概念；对零下摄氏度,同学可以读负多少度,不讲负数概念；如-3 ,可以读负3 摄氏度或负3 度,但不讲“

11、-3 ”是负数；假犹如学说到,老师给于确定和鼓励；第2 课时,初步熟识正负数和整数；这节课利用现实生活中同学常见的温度 计,设计了两个活动；活动一,读温度计上的数据,熟识负数；第一用兔博士的第 4 页,共 47 页话说明“人们通常用温度计测量温度” ,并显现了4 支显示不同摄氏温度的温度计；在同学读温度计,沟通温度计上的温度表示的实际意义,也就是“ -10 和-5 ”都是比0 摄氏度低的温度的基础上,介绍负数,负号及负数的读法；接着告知同学,以前学习的数,除0 以外都是正数；并说明正数的符号是“ +”以及书写整数时,“ +”可以省略；同时指出0 既不是正数也不是负数；教学时,要借助同学对零下摄

12、氏度的实际意义和符号表示,使同学熟识并懂得负数是比 0 小的数,是和过去所学 的数；同时,熟识到以前学的数,除 0 外都是正数；但不讲分数,小数也是正数；假犹如学提到,就引导同学把这些 书和0 比较,得出这些数都比0 大,也是正数的结论；活动二,把温度计上的数用直线上的点表示并熟识整数；第一把同学熟识的温度计向右侧横放,在观看温度计上的刻度是怎样排列的,同时用直线上的点表示出来；然后,让同学观看直线上的数,发觉,了解数的排列特点；最终,用描述性说明直线上这些数都是整数,进而归纳概括出：整数包括正整数,负整数和零；试一试,支配了正整数,负整数和零大小比较的练习；教学中,要充分借助温度计这个同学熟

13、识的事物,特殊是借助把温度计水平放置后,温度计上的刻度符号与数轴上的点,数的“形似” ,熟识负整数,0正整数之间的关系,并学会比较简洁整数的大小；第3 课时,进一步熟识负数,用负数表示熟识的事物；第一通过吐鲁番盆地,楼房地下室层数的表示等典型事例,让同学明白负数在现实生活中的应用；然后,选择了人们日常生活中记录消费情形这一同学特殊熟识,又能懂得的事例,用一般日记的方式显现了红红妈妈做的 12 月份的家庭收支款项,让同学设计一张记录卡并沟通；使同学明白可以用正数表示收入的钱数,用负数表示支出的钱数；最终,提出“试着算出红红家这个月结余多少钱”的问题；使同学通过对支出实际意义的懂得,进一步熟识负数

14、表示“减去”的意思；最终,教材列举了“前进和后退”“水温上升和水温下降” ,“盈利和亏损”等典型事例,使同学进一步认识正负数,体会正负数表示相反意义的量（不做总结）；教学中,老师要充分利用同学的已有体会,让同学初步熟识负数,明白负数的意义；如,利用现实生活 中的楼房地下室和记录海拔高度是把海平面作为起始刻度的等,帮忙同学明白负 数和正数是以0 为界线而划分的；利用同学现实生活中收入就是增加,支出就是 减去的生活体会,初步感悟正数和负数表示意义相反的事物；另外,试算红红家第 5 页,共 47 页这几个月结余多少钱,不讲负数运算法就,让同学依据“支出”表示的实际意义 来运算；即：支出就是“花了”

15、,应当减去；第4 课时,用正负数表示生活中的问题；教材选择了两个事例；事例一,用 正负数表示竞赛答题的得分；设计了某班同学利用课外活动举办 “兔博士” 数学竞赛的事情,给出了答题得分规章（答对 答不得分）,并用不同表情的脸图显现了前1 题得10 分,答错1 题扣10 分,不回 5 道题三个队的答题结果；提出两个问题：（1）用正数和负数表示每个队的答题结果；（2）当场外裁判,运算三个队 的目前得分；数学竞赛和规章是同学所熟识的,也可能是亲身经受过的,把用“小脸”表示的答题结果转化为用正负数表示,并当裁判汇报竞赛结果,这些活动是同学特殊感爱好的,愿意做的事情；教学中,要给同学充分的自主学习,沟通的

16、 空间,使同学体验正,负数与现实生活的联系；事例二,用正负数表示包装质量；现实生活中,检查产品的质量,有些商品的包装袋上用“”标出的质量误差范 围都是同学比较熟识的事情；教材选择质检人员抽查某种袋装白糖质量的问题,给出每袋白糖标准质量为455 克的事例及质检人员抽测七袋白糖的实际结果,给出“用0 表示符合标准,整数表示超过标准,负数表示不到标准”的说明,让学 生自己用正,负数和把七袋白糖的实际质量与标准质量相比的结果表示出来；然后,通过争辩有些包装中“ 5g”表示的意义,进一步丰富同学的生活体会,体会用正,负数表示和沟通问题的意义和价值；教学中,要给同学用正,负数表示 与标准质量相比的结果并沟

17、通自己想法的机会,体会用正,负数表示事物的价值；第5 课时,用正负数表示事物的变化；教材设计了小组合作,用温度计测量 水温变化的小试验；提出了具体的试验要求（一个水杯中加开水,一个水杯中加冰块）,给出了用正数表示一个杯中水温上升的情形,用负数表示另一个杯中水 温下降的情形的说明,显现了记录数据的表格,让同学经受观看,测量,用正负 数记录水温变化的过程；在同学亲身试验,记录温度变化数据的基础上,提出“通 过试验,你发觉了什么现象？”的问题,让同学明白不管是加冰块仍是加热水,水温的变化都是越来越慢,丰富同学的科学学问,培养善于观看,试验的探究精 神；这个活动,试验,观看,记录,争辩都是过程性目标,

18、正确用正负数表示水 温的变化是学问性目标,也是活动的重点和难点；试验前,要使同学懂得“变化情形”是在前次记录温度基础上高或降低的温度,也就是用现在的温度减前次记第 6 页,共 47 页录的度数；教学时,要给同学供应试验活动的素材,让同学在观看活动中记录水 温的变化情形,然后,引导同学沟通观看到的现象,并用数据分析产生这种变化 * 的缘由；练一练中,设计了运用正负数表示事物变化的事例,第3 题供同学选作；最终,仍设计了记录一天中气温变化的实践活动；“记录天气（一）”是结合本单元内容设计的综合运用活动；由于本册结合 第八单元“统计”仍支配了“记录天气”的综合运用,所以,本单元记录天气的 标题为：记

19、录天气（一）；这个综合应用包括三个部分内容；活动一,用自己的 方式记录当地10 天的天气情形,这个活动需要提前布置,让同学课前完成；按每周四节数学课运算,本单元的教学内容学习至少需要5 课时（一周多）,假如开学第一节数学课就布置记录活动,到本节课应当正好完成；活动二,沟通记录情形；第一沟通同学个性化的记录天气的方式和结果,中意同学呈现,共享的愿望；接着通过“说一说”中的两个问题,沟通同学收集天气情形的途径和学到的 学问；活动三,整理收集的数据,并尝试运算温差；第一争辩并让同学明白什么 叫温差（指一天中最高温度和最低温度的差）；然后,提出“把自己记录的天气 情形整理在下表中,试着算出每天的温差”

20、的要求；最终,在问题争辩中,设计 了三个问题,是本次活动的总结和生活体会的提升；其中的（1）（2）两个问题,可结合沟通环节提出并争辩；本次综合应用活动,从活动空间来看,是课外与课 内的结合；从活动方式来看,是同学10 天实际记录实践活动与课内学习的结合；从学问的内容来看,是已有学问体会的应用和新学问学习的结合；其中,求每一天的温差是新学问,活动中,老师要充分利用同学对温差概念的懂得,引导同学结合每一天的预报温度用自己的方法运算,必要的话,可以借助温度计上的刻度进行运算；不要总结运算法就,更不要讲有理数运算；其次单元 方向与路线“方向与路线”是数学课程标准空间与图形领域“图形与位置”部分的内容；

21、本学段数学课程标准关于方向与路线的标准要求有“能依据方向和距离确定物体的位置”和“能描述简洁的路线图”两条；这些学问和内容,既是人们生活中特殊重要的常识和体会,又是今后学习数学的重要基础,仍是进展学生空间观念的重要素材；在原大纲教材中没有支配这方面的内容,数学课第 7 页,共 47 页程标准之所以增加这方面的内容要求,主要是有以下几个方面的考虑；第一,这些内容的学习,有助于同学更好的熟识和懂得自己的生存空间；同时,学会描述并确定事物之间的位置关系是人们进行沟通,解决学习,工作和生活中各种问题的必备学问,如,在生活中人们到一个生疏的城市或环境里,必需要搞清楚城市或环境的方位,自己要去办事地点的位

22、置以及行走的线路,这些学问和才能已经成为现代社会公民必需具备的基本素养之一；其次,有助于培养和进展空间观念,获得必备的学问和必要的技能；用角度确定并描述物体的位置关系,本身就需要同学具有确定的空间想象才能,看懂线路图更是需要同学不仅能用方向描述和确定物体的位置,更要具有判定到该物体位置大体走向的空间感知才能,而现实生活中,能够依据城市或某个环境的简易指示图精确判定自己所处的位置以及要行走的线路是人们生活中特殊重要的事情；本套教材在内容支配上,考虑到“根据方向和距离确定物体的位置”需要用到比例的学问,所以分两次来进行编排；第一,本单元在同学初步熟识平面图,会用八个方向描述物体位置的基础上,用角度

23、确定并描述物体所在的方向,描述简洁的路线图；六年级上册学习了比例以后,再支配依据方向和距离确定物体的位置的内容,这样支配符合同学的年龄特征和熟识规律,符合数学循序渐进的建构思想,有利于加强数学学问间的联系,培养同学的空间观念；本单元共支配2 课时；第1 课时,在示意图上用角度确定并描述物体所在 的方向；第2 课时,描述简洁的线路图；本单元的训练目标是：1,能依据平面示意图,用角度确定并描述物体所在的方向；会看简洁的路 线图,能依据路线图说出行走的方向和路线；2,在辨认物体方向和路线的过程中,进展同学的空间观念；3,能解决现实生活中有关方向和路线的简洁实际问题,并试图查找其它方法；4,体验数学与

24、日常生活的亲热相关,熟识到许多实际问题可以借助数学方 法来解决,并可以借助数学语言来表述和沟通；第1 课时,在平面图上用角度确定并描述物体所在的方向；教材依据火车 站四周都有一些服务设施的现实情形,设计并显现了一幅某火车站广场四周主要第 8 页,共 47 页服务设施的示意图；第一,通过说一说：以中心花坛为观测点,你明白到哪些信 息？让同学用已有的八个方向的学问描述平面图中服务设施的方向；由于在东 南,东北方向都有两个服务设施,既： “出站口”和“托运处”都在中心花坛的 东北方向,“汽车站”和“招待所”都在中心花坛的东南方向,这样就引出了怎 样描述才能更精确的问题；接着教材抽象出以花坛为观测点,

25、标出出站口,托运处在东北方向是有角度的教学图,让同学学习用角度精确描述物体所在的方向；如：出站口在花坛的北偏东30o,托运处在花坛的东偏北40o；同时介绍,通常都以北和南为标准,即：托运处在花坛的北偏东50o；这样设计的目的,有利于同学在已有的学问和体会背景下,懂得学问的进展过程,体会数学学习的需要,另外,把同学的生活体会和数学规定联系起来,使同学明白多样化的描述方式以及数学上的要求；最终,显现了其他设施与北,南关系的示意图,让同学描述其 他设施所在的精确方向；练一练中,设计了测量角度并用角度描述物体方向的练 习；老师要给同学充分的观看图,表述自己看法的机会,使同学体会用角度描述 物体所在方向

26、的作用,激发学习平面图学问的欲望,增强学习的自主性；第2 课时,熟识简洁路线图；本节课在第一学段熟识了简洁公交线路图的 基础上,选择了北京市地铁1 号线和2 号线示意图,设计了两个层次的学习活动；第一,让同学整体观看路线图,明白有关信息,如：熟识图例,明白 1 号线和2 号线上都有哪些车站,1 号线的起始站和终点站,1 号线和2 号线可以在哪个车 站换车等等；其次,摸似出行；考虑到人们到北京都会去天安门广场的现实需要,教材提出了坐火车来到北京,从北京站坐地铁去天安门广场,怎样乘车？让同学 熟识乘车路线；然后,让同学说出自己到北京想去什么地方,说一说如何乘车；这样的内容,不管对城市,仍是农村同学

27、来说,都是特殊重要的生活体会；在兔 博士网站中,介绍了红军“二万五千里”长征的线路图；本节课设计目的,一方面是让同学经受熟识简洁路线图的过程,明白路线图中的学问；另一方面,提高同学适应现实生活的才能,学会怎样出行和适应生活；教学时,要在同学看懂线 路图的基础上,鼓励同学说出自己最想去的地方以及乘车路线；另外,利用“兔 博士网站”的内容,使同学受到革命传统训练；第三单元 方程第 9 页,共 47 页“方程”是数学课程标准数与代数中“式与方程”部分的内容,无论是 原大纲仍是数学课程标准,方程的内容都占有重要的位置,原大纲提出的内容是：用字母表示数；简易方程（axb=c ,axbx=c）；列方程解应

28、用题；教学要求是会用字母表示数,常见的数量关系,运算定律和公式；初步懂得方程的意义,会解简易方程；初步学会列方程解应用题；数学课程标准的具体标准内容是：（1）在具体情境中会用字母表示数；（2）会用方程表示简洁情境 中的等量关系；（3 ）懂得等式的性质,会用等式的性质解简洁的方程（如 3x+2=5,2 x- x=3）；虽然都是三条,但两者在具体的要求和内含上有所不同；第一,数学课程标准强调了要在“具体的情境中”用字母表示数,主要是考虑到用 字母表示数是数学符号化的重要内容,从具体情境中抽象,概括出含有字母的“代 数式”是数学建模的重要过程；借助同学熟识的具体事物,熟识用字母表示数,不但使同学明白

29、数学 “符号”的作用,更重要的是,渗透初步的数学建模的思想；其次,数学课程标准不再单纯要求同学列方程解应用题,而是强调“会用方 程表示简洁情境中的等量关系” ,突出了方程的数学模型思想；让同学在用方程 表示具体等量关系中懂得方程的实际意义；方程是刻画现实世界数量关系（相等）的数学模型,在传统的教学中,留意的是有关的概念和技能,如方程的等价性,方程解的争辩,方程的解法等；历来被看作数学教学的重点和难点,教学中重视 给同学分析数量关系,机械的列出方程,解答问题,更有甚者,把问题进行分类,并就某一类问题供应主要的等量关系和解题套路；如,行程问题,浓度问题,工 程问题等,这样的教学缺乏探干脆,争辩性和

30、挑战性,同学体会不到方程是现实 世界的数学模型,更没有经受到数学建模的过程,应用意识和实践才能的培养也 就成了空话；数学课程标准把“会用方程表示简洁情境中的等量关系”单列 出来,就是要强调方程在数学训练中的作用,让同学感受方程和实际问题的联系,体会到方程是刻画现实世界的模型,领会数学建模的思想和基本过程,提高解决 问题的才能和自信心；第三,数学课程标准强调了利用等式的性质解简洁的 方程；而不是原大纲教材中的利用加,减,乘,除各部分间的关系作为解方 程的依据,突出了方程的 “代数”思想以及和中学学问的连接；鉴于上面的变化,新教材与传统教材在学问建构思想和内容编排上也有着不同的特点；第一,教材支配

31、和设计思路不同；传统教材中,方程的内容一般分三个小节第 10 页,共 47 页（1. 用字母表示数；2. 简易方程；3. 列方程解应用题）集中支配在五年级上 册；在学习用字母表示数以后,先学解方程的方法, 再学列方程解应用题；新教 材与传统教材相比,第一把式与方程的内容分两个单元分别支配在四年级下册和 和五年级下册（本单元）；另外,打破先学解方程的方法,再学列方程解决应用 问题的教材体系,在同学熟识,明白等式的基本性质以后,把学习方程的解法和解决应用问题整合在一起；选择同学熟识的,感爱好的事物和问题；如,手写字 和电脑打字问题,猜数隐秘,向山区小伴侣捐书等；让同学在具体问题情境中,找到具体问题

32、中的等量关系, 进而列出方程, 学会求解方法；教材设计的基本思路 是：显现问题情境数学模型（找等量关系,列方程）尝试解答互动 学习；其次,解方程的依据不同；传统教材中,把学校阶段加,减,乘,除各部分间的关系作为解方程的依据,中学就用等式的基本性质解方程；这种学校,中学 解方程思路和方法的不一样,使学校阶段的学习非但起不到打基础的作用,在一定程度上仍增加了中学学习解方程的难度；新教材依据数学课程标准的要求,学校,中学解方程的依据和思路一样用等式的基本性质解简洁方程；考虑到学 生仍没有学习有理数的运算,本套教材删去了ax=b ,ax=b 的方程基本类型；第三,列方程解应用问题的内容不同；传统教材中

33、,列方程解决的应用问题 都是同学以前用算术方法能够解答的问题；第一,由于两种解题方法的思路不同,加上同学长时间学习用算术方法解答,习惯于算术方法的解题思路,所以学习用 方程解决应用问题时,往往受到算术方法解题思路的干扰,影响学习成效；另外,传统教材一般实行先鼓励同学用算术方法解答,再讲用方程解答；而且,把用两种方法解答作为解决问题方法多样性的要求；这样一来,用方程解决问题的学习,不但不利于提高同学解决问题的才能,反而增加了学习的难度,简洁造成同学思维方面的纷乱；新教材依据数学课程标准的要求,第一降低“应用题”的难度,担忧排用算术方法解逆摸索的应用问题,不单设应用题单元,把解决应用问题和学习运算

34、方法整合在一起,让同学在解决问题的过程中学习运算；这些应用 问题都是同学熟识的,用基本数量关系和四就运算的意义能够解答的简洁问题；用方程解应用问题时,就选择一些简洁逆摸索的或适合用方程解答的问题,强调 用x 表示具体的量,通过对具体情境中数量关系的分析,找到等量关系,然后,第 11 页,共 47 页利用等式的 解决问题；这样的教材设计,一方面,减轻了同学学习用算术方法解决稍复杂问题的负担,防止了算术方法对用方程解决问题的干扰；另一方面,有利于培养同学数学思维,形成数学思维方法,有利于中,学校学问的连接；本单元共支配7 课时；主要内容有：熟识等式和方程,等式的基本性质,解简洁方程以及列方程解决简

35、洁实际问题等；结合单元内容,在探究乐园中支配了“鸡兔同笼”问题解题思路和方法的探究活动；本单元的训练目标是：,通过具体情境,明白等式和方程的意义,会用方程表示简洁情境中的等 量关系；2,懂得等式的性质,会用等式的性质解简洁的方程（如 3x+2=5,2x-x=3）,会列方程解决一些简洁的应用问题；3,在解方程的过程中,能进行有条理的摸索,能对每一步运算和结论的合 理性作出有说服力的说明；4,具有回忆与分析解决问题过程的意识,能表达解决问题的过程,能检验 方程的解是否正确；5,感受用方程解决问题的价值,熟识到许多实际问题可以借助解方程的方 法来解决,获得自主解决问题的成功体验,增强学习数学的自信心

36、；第1 课时,熟识等式和方程；教材选择了天平这个直观教具,显现了六幅不同的用天平表示物体质量关系的情境图（其中有两幅图天平两边物体的质量不同）,提出了“观看天平图,用式子表示天平两边物体质量关系”的要求；在同学观看,按要求写式子,以及对写出的式子进行分析归纳的基础上,熟识等式和方程；“试一试”给出了具体的式子,让同学判定哪些是方程,哪些不是方程；“练一练”支配了三个练习题,第1 题,用三幅括线图显现了已知数量和用x 表示的未知数量的关系, 让同学尝试列出方程；第 2 题,说明用x 表示的未知量和已知量关系的文字表达题,让同学列出方程；第 3 题,是把文字表达的方程“翻译”成方程式的练习；教学时

37、,有条件的可以用天平操作,或用课件演示,让同学认真观看,写出式子,再通过比较和争辩等,熟识等式和方程；做“练一练”的题目时,要帮忙同学懂得x 表示的具体意义；如,一本第 12 页,共 47 页书x 元,3 本的总价就是3 x=3x 元；一辆汽车的载重量 5 吨,用这辆汽车运x 次,可以运40 吨的次数,也就是说5x=40；第2 课时,等式的基本性质；教材仍然用天平设计了两个观看小试验活动,分别探究等式两边同时加,减和同时乘,除的规律；试验一,用六幅天平图呈现出试验的方法和步骤；在用算式表示试验结果的基础上,通过观看试验的过程,算式,使同学知道“等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立” 这

38、一规律；试验二,用两组天平图显现了操作方法；在用算式表示试验结果的同时,使同学知道“等式两边同时乘或除以同一个数 除数不能为0 ,等式仍然成立”这一规律；由于等式的性质是解方程的基础和依据,教学时,老师要赐予特殊重视,可以用课件进行演示,或用天平操作,给同学供应认真观看,积极摸索,沟通自己发觉的空间,切实懂得等式的性质；“试一试” 和“练一练” 中,分别支配了在里填运算符号,在中填数的模拟解方程练习；练习时,要让同学看懂题目的要求,特殊要说一说是怎样想的；也就是依据等式的基本性质做的,为下面用等式的基本性质解方程做预备；第3 课时,列方程解决一步运算的应用问题；教材第一用括线的方式显现 了一件

39、上衣58 元,一条裤子x 元,一共92 元的情境图,通过兔博士的话“一 条裤子多少元？” 把x 和要求的问题联系在一起；然后,鼓励同学借助直观图 列出方程,并依据等式的基本性质解方程；沟通时,通过“方程两边为什么都减 去58？”的问题,启示同学沟通解方程的依据,学会解方程的思路和方法；另 外,老师要留意指导解方程的书写格式,如：要先写“解”字,各行的等号要对齐等；接着,选择了王叔叔手写和用电脑打字的事例,以文字表达和人物口述的方式显现了“王叔叔用电脑每分钟打120 个字,电脑打字的速度是手写速度的3倍”等信息,提出了“王叔叔每分钟手写多少个字？”的问题；这是一道关于倍数的逆摸索的问题,也就是“

40、已知一个数的几倍是多少,求这个数”的问题 , 学生第一次接触；教学时,第一要帮忙同学明白王叔叔每分钟打字速度和手写速度之间的关系,然后说明列方程的方法和步骤,如：先写“解” 字,设未知数 x 等,引导同学依据数量间的相等关系,列出方程；然后让同学尝试解方程,沟通时,重点说一说“为什么两边要除以3,依据是什么”,把握解方程的思路,即方程左边3x 除以3 等于x,要使方程两边结果不变,就要同时除以 3,依据的是等式第 13 页,共 47 页的基本性质；第4 课时,列方程（axb=c ）解决两步运算的应用问题；教材第一设计了 一个猜数玩耍；以师生对话的形式,说明白玩耍的方式和过程,通过让同学自己想一

41、个数,并进行“把它乘2,再加上10,等于多少”的运算,老师马上猜出同学想的数这个既奇妙,又有挑战性的玩耍,引起同学探求猜数隐秘的爱好,接着,通过“大头蛙”的话“老师是列方程求出来的”引出列方程解答的问题；即：设同学想的数为x,依据玩耍规章和同学算出的结果列出方程,然后,学习 解axb=c 方程的思路和方法；最终,介绍什么是方程的解,什么是解方程这 两个概念；教学时,第一老师和同学要进行实际的猜数玩耍,利用玩耍中生成 的课程资源组织教学；不要简洁地讲玩耍或仿照教材上的师生对话；解决了游 戏中的问题后,选择了五年级（1）班同学献爱心向山区小伴侣赠书的事情,以文字和对话的方式显现了“聪聪捐了34 本

42、书,比亮亮捐书本数的2 倍少4 本” 的信息和“亮亮捐多少本书.”的问题；这是传统教材中”已知一个数的几倍少几,求这个数”的问题；解决这个问题的方程是：2x-4=34. 解这个方程的思路 方法与前面的相像,所以,解决这个问题的重点是找等量关系,列方程；教学时,要帮忙同学明白情境中的数学信息及其含义,找出数量间的相等关系,如“比亮亮捐书本书的2 倍少4 本”就是不到亮亮捐书本书的2 倍,比2 倍少4 本；所以,亮亮捐书的2 倍减去4 就等于聪聪捐书的34 本；然后鼓励同学自主 列出方程,并求解；沟通时,结合求出的方程的解,说明检验的必要性和方法,再由同学自行检验；第5 课时,列方程解决稍复杂的相

43、遇问题；教材以文字表达加示意图的形 式显现了北京到上海的路程,乙车的速度,甲,乙两列火车同时从两地相对开出后到相遇所用的时间,以及“甲车平均每小时行多少千米？”的问题；这个问题中有多组等量关系,所以提出了“找出等量关系,试着列方程解答”的要求；以同学进行算法沟通的形式,显现了两种思路不同的解法；教学时,帮忙同学懂得题意,鼓励同学自主尝试列出方程,解决问题；另外,要给同学充分 呈现不同方程的机会；假犹如学列出：1463-7 x=873 的方程,第一要给与确定,对解答正确的给与夸奖；但不作要求；提示同学,尽量不要把带未知数的量作减数；“试一试”选择了甲,乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道的事例,以

44、第 14 页,共 47 页图文形式供应了隧道的长度,方案完成的时间,甲队方案每天完成的米数等信 息,提出了“乙队每天需要完成多少米？”的问题；这是一道可以用相遇问题 思路解决的工程问题；可以让同学自主解决问题；练一练中仍支配用“相遇问 题”解题思路解决的问题；第6 课时,列方程解决求两个未知数的应用问题；教材设计了英语书配磁带的现实问题,用文字显现了 “一套英语读物和一套磁带共 284 元；其中磁带的价钱是英语读物价钱的 3 倍,这套书和磁带各多少钱？” ；这个问题中有两个未知量,要解决两个问题；即,磁带的价钱是多少和英语读物的价钱是多少；解决问题时,需要把书的价钱设为x,把磁带的价钱用3x

45、表示；找到等量关系,列方程解答；先求出书的价钱,再求磁带的价钱；教学时,可画出线段图表示题中的数量关系,引导同学依据磁带价钱与读物价钱之间的关系,用 x 和3x 分别表示两个未知量,找出数量间的相等关系；解方程时,要帮忙同学懂得 x+3x=4x ,求出英语读物的价钱后,依据磁带和英语读物的关系,求出磁带的价钱；接着,教材给出了一个数的4 倍比这个数多135,这个数是多少？这是本套教材第一次显现文字题；教学时,老师要帮忙同学懂得文字表达的含义,再让同学尝试列方程求解；“试一试”用两幅线段图,说明两组数量关系；教学时,老师要指导学生看懂图,然后尝试列方程求解；第7 课时,“探究乐园”,这个探究乐园

46、的主题是解决“鸡兔同笼”问题,明白这一类特殊问题的解题方法；教材选择了三个问题；问题一,以对话猜数的方式给出了“鸡和兔一共有22 个头,70 条腿”的信息,提出了“鸡和兔各有几只？”的问题,通过蓝灵鼠“仍是算一算吧！”要求同学自主探究,用自己宠爱的方法解决问题；教材显现出三种解答方法,即：假设法,列表法,用方程解答；教学活动中,老师要准时引导和启示,使同学明白这类问题的解决方法,特殊是假设法和列方程解答；问题二,用文字表达给出“龟和鸭共 23 只,它们的腿有60 条”的信息,提出“龟和鸭各有几只？”的问题；这个问题与“鸡兔问题” 解题思路的简洁应用；可以鼓励同学自主解决；问题三,用信息图显现出

47、两种不同洗涤液的单价,提出“用100 元购买这两种洗涤液,瓶？”的问题；这个问题,由于购买的瓶数是任意的,可以有几种买法？各买几 所以答案有多种；教学时,要给同学供应充分的自主活动空间,让他们在明白数学信息的基础上,利用已有第 15 页,共 47 页的学问体会,解决问题；进展数学思维；第四单元,分 数乘法分数乘,除法是学校数学运算教学的重要内容,也是以后学习数学的重要基础；数学课程标准在学校阶段对分数乘除法的要求是：会进行分数（不含带 分数）乘,除法运算及混合运算（以两步为主,不超过三步）；会解决有关分数的简洁实际问题；与原大纲要求相比,淡化了分数乘,除法的意义,强调知 识间的联系,让同学在具

48、体的情境中体会分数四就运算的意义,学会运算的方法；这样变化的目的,第一是要转变在传统的教学中,老师按教材分别细化算式的意 义,同学死记硬背的现象；如在传统的教材教学中,整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的,分数乘整数与整数乘整数一样,是求几个相同加数的和（这 个相同加数是分数）,而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几 是多少”；这样教学分数乘法,老师难教,同学难懂；再加上考试经经常出一些写出2 3,6 3 表示的意义的考试题,5 7既增加了同学的学习负担,又不利于学生形成运算技能；另外,利用整数乘法的意义和 3 个5,可以写成35 也可以 写成53 等已有学问,让同学在具体的

49、情境中懂得为什么用乘法运算,有利于 减轻同学的负担,形成系统的学问结构；本单元教材内容的编排有以下几个特点：一,重视学问间的联系,让同学在具体的情境中学习数学,懂得数学；第一,淡化分数乘法意义的总结概括,重视同学在解决具体问题中懂得分数乘法的意义,学会分数乘法的运算方法；如,整数乘分数；设计了“每袋糖重 2 千克,3 5 袋糖重多少千克？” 的问题,在同学用已有的学问自主解决问题的基础上,懂得 2 3 表示的意思是“求 3 个2 的和”,并利用连加运算的过程总结出整数乘分 5 5 数的运算方法；“练一练”中直接进行分数乘整数的运算练习；再如,结合具体 的事例,学习分数乘分数的运算方法；教材选择

50、在一块长方形地里种蔬菜和粮食作物的典型事例,接着用长方形表示土地种植蔬菜和粮食作物的直观性,让同学 懂得分数乘分数的运算方法,学会正确的运算；如,把这块地的2/3 种粮食作物,其中的1/3 种黄豆,利用直观图示,让同学明白：把一块地的 2/3 平均分成3 份求其中的一份,可以看作把整块地的每一份（3 份）都平均分成3 份,即把整第 16 页,共 47 页块地平均分成9 份,也就是把2/3 的分母扩大3 倍求其中的一份；进而得出 2 31= 2 1 2；仍有,在解决具体问题的过程中学习分数的简便运算；教材选择了 = 3 3 3 9 同学特殊感爱好的打字事情,给出了“打一本240 页的书稿,第一天

51、打了这本书稿页数的1 ,其次天打了这本书稿的1 ,两天一共打了多少页？”的问题情境,4 6第一让同学依据已有的体会列出综合算式解答；然后,结合同学个性化的算式：240（1 1 ）和240 1 240 1 ,得出：整数乘法的运算定律也同样适用4 6 4 6于分数运算；二,抓住分数乘法的“核心”学问点,结合具体的事例突破难点；对于分数乘法来讲,“求一个数的几分之几是多少,用乘法运算”这一数学结论是最重要的,最具有生长点的学问；它不但是解决分数应用题的基础和关键,更是解决百分数应用题的基础和关键；但是,这个学问点不宜借助实际情境来懂得；为了突破这个难点,教材利用同学已有的购物体会和“单价数量 =总价

52、”这个已有知识,选择了购买草莓的事情,分别设计了“每千克草莓5 元,买2 千克草莓,3 千克草莓,1 千克草莓,2 千克草莓”的问题,让同学用已有学问和体会分别列2 5出：52,53,5 1 ,5 2 等算式,并运算出结果；使同学懂得：52 是2 5求2 千克草莓多少钱,5 1 是求1 千克草莓多少钱,也就是 5 的1 是多少；然2 2 2后借助 “单价数量=总价”的数量关系,得出“求一个数的几分之几,用乘法运算”的结论；接着,选择同学熟识的十一“我爱祖国”作品展事例,利用同学已有的分数意义的学问,求绘画作品有多少件就是求 上面的结论,列出乘法算式并运算；45 件的2 是多少,再结合 5三,转

53、变分数应用题的内容,重视数学应用意识的培养；传统教材中,分数乘,除法和分数四就混合运算和应用题一般需要30 课时左右；由于分数乘除法集中支配,内容多,运算数据大,要求高；分数四就混合运算运算步骤多,运算 难度大；应用问题类型多,所以分数乘除运算和混合运算历来是同学学习的难点,也成为考试的重点内容；本套教材本着“分散难点,降低难度”的基本原就,在 分数乘除法以及“混合运算和应用题”的支配方面,作了较大改革与创新,主要 表达在以下四个方面：第 17 页,共 47 页第一,合理编排素材内容；第一把分数乘除法分别编排为两个单元；另外,不再单独支配“混合运算和应用题” ；而是把混合运算和简洁应用题分散支

54、配在分数乘除法单元中,以达到分散难点的目的；其次,选用较小的数据,削减运算的步数,降低运算的难度；在运算题目的 设计上,以形成运算的方法为目标,尽量选择较小数据；另外,综合运算都是两步,只有少数应用运算定律进行简便运算的题目是三步的；第三,削减应用题数量,不单独支配应用问题,不要求必需用综合算式解答；把典型应用问题作为分数运算的问题情境,在解决问题中学习分数运算,在用自己的方法解决问题的过程中,体验解决问题策略的多样化；第四,本单元教材特地支配了现实生活中的“打折”问题,让同学体验数学 在现实生活中的广泛应用,丰富生活体会,提高应用学问解决实际问题的才能；本单元教材共支配7 课时；主要内容分为

55、三个学问模块：分数乘法（包括：整数乘分数,求一个数的几分之几是多少,打折,分数乘分数）；混合运算（包 括：两步运算的分数问题,混合运算和简便运算）；倒数；本单元的训练目标是：1,会进行分数乘法运算,会进行分数乘加,乘减混合运算和简便运算,能 解决有关分数乘法的简洁实际问题；2,明白倒数的含义,能够写出一个数的倒数；3,能借助线段图分析数量关系,在解决分数乘法问题和应用运算律进行简 便运算的过程中,能进行有条理的摸索,能对结论的合理性作出有说服力的说明；4,能够表达解决分数乘法问题的过程,并尝试说明所得的结果；5,在解决打折等实际问题的过程中,感受分数乘法在日常生活中的广泛应 用,熟识到许多生活

56、中的问题都可以用数学的方法来解决；分数乘法,支配4 课时；第1 课时,分数乘整数；这是同学学习分数乘法的开头,整数乘法的意义,分数加法的运算方法是分数乘法的基础和生长点；由于分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,且同学简洁懂得,因此教材设计了用连加运算的问题：显现了“每袋糖重 2 千克,3 袋糖重多少千克？解决这个问题；同学用连加是特殊简洁5第 18 页,共 47 页的,也很简洁懂得求3 个2是多少,可以用23 来运算；然后,利用连加的255运算方法“分母不变,分子相加”说明2 3= 23的道理；即2255523 = 5；“试一试”中的 “看图列式运算；”,既是分数乘整数问题的简洁抽象,也是总

57、结运算方法的素材和体会；教学中,老师要充分利用同学连加运算的过程和结果,总结,推导并概括出：分数乘整数,分子乘整数作分子,分母不变；第2 课时,求一个整数的几分之几是多少；本节课的内容,假如只从算式计算的角度来讲,没有新的学问；由于依据乘法的交换律可以直接利用分数乘整数的运算方法运算；即3 2 = 2 3；但是,5 5 “求一个数的几分之几,用乘法计算”这个结论,是同学进行分数乘法运算,特殊是解决有关分数乘除简洁问题的核心学问点,所以,本节课的重点是让同学懂得“求一个数的几分之几,用乘法运算；”的实际意义；教材支配两个问题；问题一,利用已有的学问和体会,得到“求一个数的几分之几,用乘法运算”的

58、结论；教材选择了同学熟识的“买草 莓”的事情,给出了“每千克草莓 5 元钱” 的信息,提出了3 个问题：（1）买1 2 2 千克草莓多少元？（2）买3 千克草莓多少元？（3）买 2 千克,5 千克草莓 多少元？第一,二两个问题是整数乘法问题,第三,四是分数乘法问题；教材设 计的意图是,先让同学依据购物的体会和 “单价数量=总价” 的学问解决问题；如,每千克草莓5 元钱,1 2 千克草莓就是5 元的一半2.5 元,列式是5 1 2（元）；1 千克草莓5 元,1 千克草莓1 元,2 千克草莓2 元,列式是5 2 =2 5 5 5（元）等；然后,通过算式表示的具体意义,得出：求一个数的几分之几,用乘

59、法运算；教学时,要让同学依据已有的体会自主解决问题,并充分利用算的结果使同学建立 “求一个数的几分之几,用乘法运算；”的结论；问题二,简洁的“求一个数的几分之几是多少” 的问题；教材选择了某班 “十一” 举办作品展的事情,给出了绘画图片,文章等作品总数和三种作品各占总数的分数,提出“三种作品各有多少件？”的问题；教学时,先让同学弄清题意,依据分数的意义,懂得求第 19 页,共 47 页三种作品各多少件,就是分别求总数的几分之几是多少,再利用“求一个数的几分之几是多少,用乘法运算”的学问运算；在做分数乘法时,可以介绍直接把整 数与另一个分数的分母进行约分,再乘,以简化运算过程；第3课时,打折问题

60、；“打折”是人们生活中常见的,用得着的数学,也是 “求 一个数的几分之几,用乘法运算”的具体应用；这节课的内容相对比较简洁,学生只要懂得“打折”的意思,运算上都比较简洁；教材显现了几件商品的价格和“季节性降价,服装一律六折出售”这一信息,由兔博士提出了“你知道打六折的含义吗？自己试着算一算” 的问题和要求；接着以同学算法沟通的方式显现了丫丫运算的式题；教学时,先让同学争辩“打折”的含义,使同学懂得“按六折出售”的意思就是把原价平均分成10 份,按6 份出售,也就是求标价的6是多10 少,用乘法运算；再让同学试着运算几件服装的现价并填表；假犹如学有困难,也可以师生共同做一做； “试一试”是一个更