新华师大版九年级上册初中数学一元二次方程及其应用(含解析)

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档一元二次方程及其应用一.选择题1（2019浙江杭州3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30 x）72D3x+2（30 x）72【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案【解析】解：设男生有x人，则女生（30 x）人，根据题意可得：3x+2（30 x）72【答案】D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键.2. （2019河北2分）小刚在解关于x

2、的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根【解析】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，则b24ac1641540，则原方程的根的情况是不存在实数根【答案】A3. （2019河南3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先化成一般式

3、后，在求根的判别式【解析】解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由两个不相等的实数根【答案】A【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键4.（2019四川自贡4分）关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】利用判别式的意义得到（2）24m0，然后解不等式即可【解析】解：根据题意得（2）24m0，解得m1【答案】D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等

4、的两个实数根；当0时，方程无实数根5.（2019广东省广州市3分）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解【解析】解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1

5、x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2【答案】D【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解题的关键二.填空题1. （2019铜仁4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 【解析】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，

6、由题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%故答案是：20%2. （2019广西贺州8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即

7、可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018年该贫困户的家庭年人均纯收入（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论【解析】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【点评】本题考

8、查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3. （2019广东省广州市12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【分析】（1）2020年全省5G基站的数量目前广东5G基站的数量4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年

9、平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】解：（1）1.546（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三.解答题1. （2019江苏无锡8分）解方程：（1）x22x50；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得【解析】解：（1）a1，b2，c