新人教版八年级上册初中数学 12.3 角的平分线的性质 课前预习单

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质【预习速填】1.角的平分线的作法.要注意以下两点:用尺规作图法作一个角的平分线,实质是运用“ ”构造全等三角形,根据全等三角形的对应角 ,找到平分一个角的射线;角的平分线是一条 .2.角的平分线的性质.角的平分线上的点到角的两边的距离 要掌握以两点:在运用角的平分线的性质时要注意两个条件:一是点要在角的平分上,二是这一点到角两边的距离是指这一点到角两边的 的长度;角的平分线的性质常有以下应用:作为证明两条线段相等的依据,为证三角形全准备条件.3.角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在 证明一条

2、射线是角的平分线有两种方法:一是利用三角形全等证两角相等: 二是利用到角两边距离相等的点在角的平分线上.显然,方法二比方法一更简捷,在方法二判定一条射线是一个角的平分线时一般分两步:一是找出或作出射线的一点到角两边的垂线段;二是证明这两条线段相等.4.三角形角平分线的交点.要掌握以下三点:三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离 ;三角形两个外角的平分线也交于一点,这一点到边所在的直线的距离 ;三角形外角平分线的交点共有3个,所以到三角形三边所在直线的距离相等点共有 个.【自我检测】1.用尺规作一个角的平分线,其作法的理论依据是全等三角形的判定定理( )C AASB SSSA SASD.A

3、SA2.到三角形三边距离相等的点是( )A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定3.如图,点P在AOB的平分线上,PEOA于E,PFOB于F,若PE=3,PF= .4.命题“两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”的已知是 ,结论 .5.如图,BD=CD,BEAC于E,CFAB于F.求证:AD平分BAC.参考答案【预习速填】1.【答案】SSS(或边边边)，相等，射线2.【答案】相等，垂线段3.【答案】角的平分线4.【答案】相等,相等,【自我检测】1.【解析】用尺规作图作角的平分线时，确定了两条相等的边，以及一条公共边，因此B正确。【答案】B2.【解析】三角形

4、角平分线的交点到三边的距离相等。【答案】C3.【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等。【答案】34.【解析】由命题的概念可知，将之改写为：“如果在两个三角形中，两角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等”。【答案】是在两个三角形中,两角和其中角的平分线对应相等#,#是这两个三角形全等5.【解析】BEAC,CFAB,.DFB=DEC=90,在RtDFB和RtDEC中DFB=DECFDB=EDCDB=DCRtDFBRtDEC(AAS).DF=DE, AD平分BAC6.【解析】AD是ABC的中线,BD=CD.CFAD,BE上AD,.BED=CFD.在BED和CFD中BED=CFDBDE=CDFBD=CDBEDCFD(AAS),BE=CF7.【解析】AGBD,AFCE,AGB=AFC=90,在RtAGB和RtAFC中,AG=AFAB=ACRtAGBRtAFC(HL),B=C,在ABD和ACE中, B=CAB=ACBAD=CAEABDACE(ASA),BD=CE8.【解析】ABC+DFE=90.理由:由题意知,BAC=