新教材北师大版高中数学必修一 5.2.2用函数模型解决实际问题 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档5.2.2用函数模型解决实际问题一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A eq f(m,11)B eq f(m,12)C eq r(12,m)1 D eq r(11,m)12某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0 x4 000)By0.5x(0 x4 000)Cy0.1x1 200(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0

2、x4 000)3若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()Ay0.957 6 eq sup6 (f(x,100) By0.957 6100 xCy eq blc(rc)(avs4alco1(f(0.957 6,100) eq sup8(x) Dy10.042 4 eq sup6 (f(x,100)4某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14

3、5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) eq blc(avs4alco1(f(c,r(x)，xA，,f(c,r(A)，xA，)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75，25 B75，16 C60，25 D60，16二、填空题6用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_m2.7工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份，2月份生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为_万件8某化工厂打

4、算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n) eq f(1,2)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年三、解答题9某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元(1)试求a的值；(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y10 x800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？

5、最大利润是多少？10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止旅行社需支付各种费用共计15 000元(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？11某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低的价格为()A2元B2.5元C1元D1.5元12某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企

6、2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2017年 B2018年 C2019年 D2020年13在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln eq blc(rc)(avs4alco1(1f(M,m).当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒14某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不

7、超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.15经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t，价格近似满足f(t) eq blc(avs4alco1(15f(1,2)t，（0t10），,25f(1,2)t，（10t20）.)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与

8、最小值1.D设每月的产量增长率为x，1月份产量为a，则a(1x)11ma，所以1x eq r(11,m)，即x eq r(11,m)1.2.C由题意得y0.3(4 000 x)0.2x0.1x1 200.3.A设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%1(1t%)100，1t%0.957 6 eq sup6 (f(1,100)，y(1t%)x0.957 6 eq sup6 (f(x,100)4.A由三角形相似得 eq f(24y,248) eq f(x,20)，得x eq f(5,4)(24y)，Sxy eq f(5,4)(y12)2180(8y24).当y12时，S有最大值，此时x15.5

9、.D由题意知，组装第A件产品所需时间为 eq f(c,r(A)15，故组装第4件产品所需时间为 eq f(c,r(4)30，解得c60.将c60代入 eq f(c,r(A)15，得A16.6.9设矩形的一边长为x m，则与这条边垂直的边长为 eq f(122x,2) m，所以矩形面积Sx eq f(122x,2)x26x(0 x6)，当x3 m时，S最大9 m2.7. 175由题意有 eq blc(avs4alco1(10.5ab，,1.50.25ab，)解得 eq blc(avs4alco1(a2，,b2，)y20.5x2，3月份产量为y20.5321.75(万件).8.7由题意知，第一年产

10、量为a1 eq f(1,2)1233，以后各年产量分别为anf(n)f(n1) eq f(1,2)n(n1)(2n1) eq f(1,2)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n5 eq r(2)1n7，故生产期限最长为7年9.解(1)按30元销售，可获利50%，a(150%)30，解得a20.(2)销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y10 x800，则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足W(10 x800)(x20)10 x21 000 x16 00010(x50)29 000，故当x50时，W取最大值9 000，即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大

11、，最大利润是9 000元10.解(1)当0 x30时，y900；当30 x75，y90010(x30)1 20010 x；即 eq blc(avs4alco1(y900，0 x30，,1 20010 x，30 x75.)(2)设旅行社所获利润为S元，则当0 x30时，S900 x15 000；当30 x75时，Sx(12 0010 x)15 00010 x21 200 x15 000；即S eq blc(avs4alco1(900 x15 000，0 x30，,10 x21 200 x15 000，30 x75.)因为当0 x30时，S900 x15 000为增函数，所以x30时，Smax12

12、 000；当3012 000.所以当旅行团人数为60时，旅行社可获得最大利润11.D设每件降价0.1x元，则每件获利(40.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000100 x)，利润y(40.1x)(1 000100 x)10 x2300 x4 00010(x230 x225225)4 00010(x15)26 250.当x15时，ymax6 250.故每件售价降低1.5元时，可获得最好的经济效益12.D设从2016年起，过了n(nN)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130(112%)n200，则n eq f(lg f(20,13),lg 1.12) eq f(0.300.11,0

13、.05)3.8，由题意取n4，则n20162020.故选D.13.e61当v12 000时，2 000ln eq blc(rc)(avs4alco1(1f(M,m)12 000，ln eq blc(rc)(avs4alco1(1f(M,m)6， eq f(M,m)e61.14.9设出租车行驶x km时，付费y元，则y eq blc(avs4alco1(9，0 x3，,82.15（x3）1，38，)由y22.6，解得x9.15.解(1)由已知，由价格乘以销售量可得：y eq blc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(15f(1,2)t)（802t）（0t10）,blc(rc)(avs4alco1(25f(1,2)t)（802t）（10t20）) eq blc(avs4alco1(（t30）（40t）（0t10）,（50t）（40t）（10t20）) eq blc(avs4alco1(t210t1 200（0t10），,t290t2 000（10t20）.)(2)由(1)知当0t10时，yt210t1 200(t5)