4-5光学成像系统的频率特性复习

1、 3-1 透镜的光波变换性质透镜物面像面无像透镜的成像kt(x, y) P(x, y) exp j(x 2 y 2 )2 f孔径函数透镜的相位变换因子可见，透镜是一个位相型物体,仅改变入射光波的位相分布，起到位相调制作用，是一个位相型的 物体。2. 成像系统的普遍模型孔径光阑：在光学系统中，对光束起实际限制作用的那个孔径。如：某一透镜的边框、或是特定的光阑。入瞳：孔径光阑通过它前面的光学系统所成的像，即孔径光阑在物空间所成的像。它决定了进入系统的光束的大小。出瞳：孔径光阑通过它后面的光学系统所成的像，即孔径光阑在像空间所成的像。它决定着从系统出射的光束的大小。任意成像系统都可以分成三个部分：1

2、、从物平面到入瞳平面；2、从入瞳平面到出瞳平面；3、从出瞳平面到像平面。光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。第二部分的透镜系统，在等晕条件下可当做一个“黑箱”来处理黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这黑箱的两个边端的性质，整个系统的性质便可确定，不必深究其构。结3. 相干照明下衍射受限系统的成像规律Ui (xi , yi ) Ug (x0 , y0 )h(xi x0 , yi y0 )dx0dy0 U (h (igi因此，物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积。这就表明，对于更普遍的情形，衍射受限成像系统仍可看成线性空不变系统4. 点扩散函数与函数的关系

3、h xi x ,y y i P iK d d y exp jy yiK d d x ,y dx dyiii y dx dyexpy yP d y j d x ,iii FPdi x , di y 点扩散函数是函数的变换。即x x y h xi , yi Pdi x ,di y exp - j2 F P(di x , di y ) y dxdyiiUi (xi , yi ) Ug (x0 , y0 )h(xi x0 , yi y0 )dx0dy0 Ug (xi , yi ) h(xi , yi )物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积。相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是

4、线性空不变的。Gg fx , f y F U g x0 , y0 输入频谱Gi fx , f y F Ui xi , yi 输出频谱 x , y F相干传递函数CTFH ( fciiGg fx , f y Gi fx , f y Hc fx , f y 频域：Hc表征了衍射受限的相干成像系统在频域中的作用。通过对输入频谱每个频率的调制，它使输入频谱转化为输出频谱。 x , y F相干传递函数(CTF)H ( fcii相干传递函数是点扩散函数的傅里叶变换由于点扩散函数本身是光瞳函数的傅里叶变换，因此根据傅里叶变换的积分定理有Hc ( fx , f y ) FFP di x, di y P(dif

5、x , di f y )一般光瞳函数都是中心对称的，故可在一个反坐标中来定义相干传递函数，去掉负号，将相干传递函数改写为H c ( f x ,y ) (di f xdi f y上的坐标变换产生了具体的物理意义，即空间频率xyf x , f y xdydiiHc ( f x , f y ) P(di f x , di f y )一般说来函数总是取1和0两个值，所以相干传递函数也是如此，只有1和0两个值f0f衍射受限相干光学成像系统是一个低通滤波器它允许通过的最高频率称为系统的截止频率，用 f 表示1.相干传递函数的计算问题：对一个圆域函数， 直径为D，其最大截止频率是多少？对于直径为D的圆形其孔

6、径函数可表为，x yD2/ cirP(x故其相干传递函数为f f22) circ xyH ( f , f ) P(d f , d fD / 2dcxyixiyi相干传递函数为Hc ( fx , f y ) P(difx , di f y )f f22 circ xyD / 2di截止频率Dfc2di mm ，照明光出瞳直径 D mm，出瞳与像面距离di波长 nm，则有截止频率为：D60c2d2 6 104 200i 250(mm1)对于出瞳是边长为a 的正方形，则函数为P(x, y) rect x rect y a a 相干传递函数为d f ydfxH ( f , f ) P(d f , d rectiirectf )xyixiyaaf yf x rectrecta / da / di i 问题：1、对一个边长为l矩形，其最大截止频率是多少？2、物面截止频率是多少？显然，不同方位上的截止频率