新教材北师大版高中数学必修二 第三章 数学建模活动（二） 课时练（课后作业设计）VIP

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第三章数学建模活动（二）A级基础巩固1某人骑自行车沿直线匀速前行，先前进了a km，休息了一段时间，又沿原路返回b km(ba)，再前进c km，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是()AB CDCB与C的区别在于C中沿原路返回时耗费了时间而B中没有体现，故选C.2已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，则该工厂这一年中的月平均增长率是()A.eq r(11,7)1B.eq f(7,12)C.eq r(12,7)1 D.eq f(7,11)A设月平均增长率为x,1月份产量为a，则有a(1x)117a，则1xeq r(11,7)，故xeq r

2、(11,7)1.3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A45.606B45.6C45.56D45.51答案：B【解析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题解：设甲地销售辆，依题意L1 +L2=5.060.15 +2（15）=，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B4一种产品的成本是a元今后m（mN*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0 xm，且xN*），其关系式为Ay=a（1+p%）x

3、By=a（1p%）xCy=a（p%）xDy=a（p%）x答案：B【分析】根据题意，成本每年降低率相同，符合指数函数模型问题，利用指数函数即可解决问题【详解】根据题意，得y=a（1p%）x，x是年数，又由题意0 xm，xN，因此所求关系式为y=a（1p%）x（xN，1x200时，y5不满足公司要求；中，函数y1.003x，易知满足()，但当x600时，y5不满足公司要求；中，函数y1log7x，易知满足()，且当x1 000时，y取最大值1log71 0001eq f(3,lg 7)5不满足公司要求答案：6、某工厂2,3月份分别生产产品2万件，log26万件，为了估计以后每个月的产量，以这两个月

4、的产量为依据，用对数函数ylogbxc模拟，问8月份的产量为多少万件？解由题意得eq blcrc (avs4alco1(logb2c2，,logb3clog26，)解得b2，c1，f(x)log2x1.f(8)log2814，因此8月份的产量为4万件720世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：Mlg Alg A0其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（1）假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地

5、震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；（2）5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？【详解】（1）MlgAlgA04即这次地震的震级为4级（2），3，1 000，即我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍【点睛】本题考查了函数的应用，属基础题C级拓展探究1某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产

6、量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？【详解】（1）设利润为y万元，得即（2）显然当时，企业会获得最大利润，此时，即年产量为475台时，企业所得利润最大（3）要使企业不亏本，则即或得或，即即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于基础题.2、某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t，120t，130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系对此模拟函数可选用二次函数yf(x)ax2bxc(a，b，c均为待定系数，xN*)或函数yg(x)pqxr(p，q，r均为待定系数， xN*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为 137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？解根据题意可列方程组 eq blc(avs4alco1(f（1）abc100，,f（2）4a2bc120，,f（3）9a3bc130.)解得 eq blc(avs4alco1(a5，,b35，,c70.)所以yf(x)5x235x70.同理yg(x)800.5x140.再将x4分别代入与式得