新教材人教版高中数学必修第二册 6.2.3向量的数乘运算（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.2.3 向量的数乘运算(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在梯形ABCD中，CD/AB，点P在线段BC上，且，则 （ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，因为，根据向量的运算可得，所以，故选:B.2设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不

2、充分条件.故选:B.3在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（ ）ABCD【答案】C【解析】如图:因为点E为CD的中点，CDAB，所以，所以.故选：C.4在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，则（ ）ABC D【答案】A【解析】由已知可得，.故选：A.5.已知点M是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（ ）ABC3D【答案】C【解析】设点是上一点,且,点是上一点，且，如下图所示：由，可知，以为邻边作平行四边形,连接，延长，交于，设,因为，所以，由平行四边形，可知,设，所以,因此与的面积之比为3，故选: C.二、多选题（共3小题，满分15分，每小

3、题5分，少选得3分，多选不得分）6下列关于向量的叙述正确的是（ ）A向量的相反向量是B模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则D若向量a与b满足关系，则a与b共线【答案】ABD【解析】对于选项A,向量的相反向量是，正确；对于选项B,模为1的向量是单位向量，其方向是任意的，正确；对于选项C,若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则，错误，因为与可能方向相反；对于选项D,若向量与满足关系，则与b共线，正确.故选:ABD.7若点D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且AB=a，BC=b，则下列结论正确的是（ ）A. DA=a-1

4、2bB. BE=-12a+12bC. CF=-12a-bD. DF=12a+12b【答案】BC【解析】如图，DA=-BD-AB=-12BC-AB=-a-12b，故A错误；BE=12BA+BC=12-AB+BC=-12a+12b，故B正确；CF=CB+BF=-12AB-BC=-12a-b，故C正确；可知DF为ABC的中位线，则DF=12CA=12-AB-BC=-12a-12b，故D错误；故选:BC8直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP=2PC，点M、N在过点P的直线上，若AM=mAB，AN=nAC，m0,n0，则下列结论正确的是（ ）A. 1m+2n为常数 B. m+2n的最小值为

5、3C. m+n的最小值为169 D. m、n的值可以为：m=12，n=2【答案】ABD【解析】如下图所示：由BP=2PC，可得AP-AB=2(AC-AP)，AP=13AB+23AC，若AM=mAB，AN=nAC，m0,n0，则AB=1mAM，AC=1nAN，AP=13mAM+23nAN，M、P、N三点共线，13m+23n=1，1m+2n=3，当m=12时，则n=2，则A、D选项合乎题意；m+2n=(m+2n)(13m+23n) =2n3m+2m3n+5322n3m2m3n+53=3，当且仅当m=n时，等号成立，B选项成立；m+n=(m+n)(13m+23n) =n3m+2m3n+12n3m2m

6、3n+1=223+1，当且仅当n=2m时，等号成立，C选项错误故选：ABD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则_(用 表示)【答案】【解析】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以,故答案为：.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为_【答案】【解析】由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，故答案为：.11知两个非零向量与不共线，若，则的值为_；若，三点共线，则的值为_【答案】；.【解析】，由，又，三点共线，则，得故答案为:；.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、。）12(1)已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，求xy的值(2)设为的边的中点，求的值【答案】(1)1;(2)【解析】(1)由于A，B，P三点共线，所以向量eq o(AB,sup6()，eq o(AP,sup6()在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数使eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()，即eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()，所以eq o(OP,sup6()(1)eq o(OA,sup

8、6()eq o(OB,sup6()，故x1，y，即xy1(2)（）-mn故答案为：(1)1;(2).13设e1,e2是两个不共线向量，已知AB=2e1-8e2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若BF=3e1-ke2，且B，D，F三点共线，求k的值【答案】(1)答案见解析;(2)12【解析】(1)证明：由已知得BD=CD-CB=e1-4e2AB=2e1-8e2 AB=2BD 又AB与BD有公共点BA，B，D三点共线(2)由(1)可知知BD=e1-4e2BF=3e1-ke2，且B，D，F三点共线，BF=BD R即3e1-ke2=e1-4e2，得=3k=4

9、解得k=1214如图所示，在ABO中，OD=12OB，AD与BC相交于点M.设OA=a，OB=b(1)试用向量a，b表示OM；(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M.设OE=OA，OF=OB，其中,R.当EF与AD重合时，=1，=12，此时；当EF与BC重合时，=13，=1，此时1+2=5；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式1+2=5恒成立，请说明理由【答案】(1)OM=15a+25b;(2)答案见解析【解析】(1)设OM=ma+nb(mR,nR)，由A，D，B三点共线，可知存在，且a-1)使得AM=MD，则OM-OA=OD-OM，又OD=12OB，所以OM=1+1a+2(1+)b，m=11+n=21+，即m+2n=1，由B，C，M三点共线，可知存在，且-1)使得CM=MB，则OM-OC=OB-OM，又OC=13OA，所以OM=13(+1)a+1+b，m=141+n=1+ 即3m+n=1由得m=1