新教材人教版高中数学必修第二册 第七章 综合测试卷A卷（解析版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数 综合测试卷A卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1若，其中a，是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【详解】，所以，得.故选：B2若复数z满足（i为虚数单位），为z的共轭复数，则（ ）AB1CD2【答案】C【详解】令且，则，所以，故，所以.故选：C3若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】由题意，复数满足，可得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.4已知复数，则下列结论正确的是（ ）A的虚

2、部为iBC的共轭复数D为纯虚数【答案】D【详解】解：，z的虚部为1，为纯虚数，正确的结论是D故选：D5据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意，得，则复数的虚部为.故选：D.6在复平面内，满足(z2)i1i的复数z对应的点为Z，则|（ ）ABCD【答案】D【详解】因为，故可得，则,故.故选：.7已知，且为虚数单位，则的最大值是 （

3、）ABCD【答案】B【详解】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.表示圆C上的点到的距离，的最大值是，故选B8设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，设，则，即，故.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）ABz的虚部是4C是纯虚数Dz在复平面上对应点在第四象限【答案】AD【详解】复数，则，故A正确；的虚部是，故B

4、错误；，是实数，故C错误；z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.故选：AD10若复数满足，则（ ）ABCD【答案】AC【详解】因为，所以，则，故选：AC11已知复数，若为实数，则（ ）ABC为纯虚数D对应的点位于第二象限【答案】AC【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得，所以A正确，所以，所以B错误，为纯虚数，所以C正确，其在复平面内对应的点在第一象限，所以D错误，故选：AC12已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABC【详解】对于A：若 ，则，故，所以A正确；对于B：若，则，所以B正确；对于C：设 ，则 ，故 ，所以C正确；

5、对于D：如下图所示，若 ，则，故 ，所以D错误.故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为_【答案】(1,1)【详解】，.故答案为：(1,1).14复数，则_【答案】1【详解】,故故答案为：115i 为虚数单位，复数 _【答案】【详解】故答案为：.16（1）设复数(其中i为虚数单位)，则z的虚部是_.（2）已知复数z满足，则的取值范围为_.(其中i为虚数单位)【答案】 1 【详解】（1），则z的虚部是1；（2）由复数z满足，复数z在复平面内的几何意义为以原点为圆心，半径为1的圆，则的几何意义为圆上的点到的距离，则其最小值为圆心到的

6、距离减去半径即，最大值为圆心到的距离加上半径即，则的取值范围为.故答案为：1；四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数；(2)若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围【答案】(1)； (2)或(1)设，则，因为和均为实数，所以，解得，所以，则；(2)，因为对应的点在第四象限，所以，解得或.18已知复数，其中i是虚数单位，m为实数(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围【答案】(1)4 (2)因为为纯虚数,所以解得或，且且综上可得,当为纯虚数时;(2

7、)因为在复平面内对应的点位于第三象限,解得或，且即,故的取值范围为.19已知复数(1)求及；(2)当复数z满足，求的最大值【答案】(1)，(2)解：，将化为三角形式，得，(2)解：由于复数z满足，设，则，当时，取得最大值所以的最大值为20已知复数，（，是虚数单位）.（1）若的实部与的模相等，求实数的值；（2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【详解】（1）依题意，因为的实部与的模相等，则，整理得，解得或，所以或；（2）因，而在复平面上对应点在第四象限，于是得，解得，所以实数的取值范围是.21若， （为实数），为虚数单位.（1）求复数；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设，则，即，所以，解得，；（2），故的取值范围是.22已知，是复平面上的四个点，其中，且向量，对应的复数分别为