初一数学第一章有理数难点提高教案

1、初一数学第一章有理数难点教案提高题课题 相反数,绝度值的难点与拓展 1、数形结合学问点引入教学 重点2、相反数的难点与拓展3、肯定值的难点与拓展教学内容一、数轴的难点与拓展一数形结合谈数轴 数学是争论数和形的学科,在数学里数和形是有亲密联系的；我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,查找解题思路,这种数与形之间的相互作用叫数形结合,是一种重要的数学思想；运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要 表达在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地说明相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用

2、数轴解决与肯定值相关的问题；二学问点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数；例 1： 已知有理数 a 在数轴上原点的右方,有理数b 在原点的左方,那么Aabb B abb C ab0 D ab0拓广训练： 1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数,在ab ,b2 a ,ab,ba中,负数的个数有A1 B 2 C 3 D 4 aOb 2、把满意2a5中的整数 a 表示在数轴上,并用不等号连接；2、利用数轴能直观地说明相反数；例 2：假如数轴上点A到原点的距离为3,点 B到原点的距离为5,那么 A、B两点的距离为；拓广训练：1 、在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3,就 a 3 _ .2 、已

3、知数轴上有 A、B 两点, A、B 之间的距离为 1,点 A 与原点 O的距离为 3,那么全部满意条件的点B 与原点 O的距离之和等于；3、利用数轴比较有理数的大小；例 3：已知a,0 b0且ab0,那么有理数a ,b ,a ,b的大小关系是；用“”号连接拓广训练： 1、假设m5,0 n0且mn,比较m ,n ,mn ,mn ,nm的大小,并用“” 号连接；例 4： 已知a比较 a 与 4 的大小拓广训练：（ 1）、已知aa,3,试争论 a 与 3 的大小a 与 b 的大小 2、已知两数b,假如 a 比 b 大,试判定4、利用数轴解决与肯定值相关的问题；例 5： 有理数a,b,c在数轴上的位置

4、如下图,式子ababbc化简结果为A2a3 bc-1aO1bcb B 3 bc C bc D c拓广训练：1、有理数a,b ,c在数轴上的位置如下图,就化简1abb1ac1c的结果为；baOc2、已知abacb2 b,在数轴上给出关于a,b的四种情形如下图,就成立的是；a0bb0a0ab0ba3、已知有理数a,b,在数轴上的对应的位置如以下图：就c1acab化简后的结果是 Ab1 B 2 a-1cOabb1 C 12 ab2 c D 12 cb三、培优训练2 21、已知是有理数,且 x 1 2 y 1 0,那以 x y 的值是A1 B 3 C1 或 3 D1或 32 2 2 2 22、如图,

5、数轴上一动点 A向左移动 2 个单位长度到达点 B ,再向右移动 5 个单位长度到达点 C 假设点5 C 表示的数为 1,就点 A 表示的数为B 2 A C 7 3 3 2 0 1 3、如图,数轴上标出假设干个点,每相邻两点相距 1 个单位, 点 A、B、C、D对应的数分别是整数 a , b , c , d且d2a10,那么数轴的原点应是ABCD的大小关系是dAA点 BB 点 CC点 DD点4、数a,b,c ,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如下图,那么ac与bAD0CBac,那么点 BAacbd Bacbd Cacbd D 不确定的5、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A,

6、B,C,假设abbcA在 A、C点右边 B 在 A、C点左边 C 在 A、C点之间 D 以上均有可能6、设yx1x1,就下面四个结论中正确的选项是A y 没有最小值 B只一个 x 使 y 取最小值C有限个 x 不止一个使y 取最小值 D有无穷多个x 使 y 取最小值；7、在数轴上,点A,B 分别表示1 和 31 ,就线段 AB的中点所表示的数是 58、假设a0 b0,就使xaxbab成立的 x 的取值范畴是9、 x 是有理数,就x100 x95的最小值是2 bc；bOac22122110、已知a,b,c,d为有理数,在数轴上的位置如下图：d且6a6b3c4d6 ,求3 a2 d3 b2 a的值

7、；11、1 阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a, b,A、B两点这间的距离表示为 AB,当 A、B两点中有一点在原点时,O A B不妨设点 A 在原点,如图 1,AB OB b a b；当 A、B两点都不在原点时,o bO A B如图 2,点 A、B 都在原点的右边 AB OB OA b a b a a b；o a bB A O如图 3,点 A、B 都在原点的左边 AB OB OA b a b a a b；b a o如图 4,点 A、B 在原点的两边 AB OA OB a b a b a b；B O Ab o a综上,数轴上 A、B 两点之间的距离 AB a b； 2答复以下问

8、题：数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是,数轴上表示 -2 和-5 的两点之间的距离是,数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是；数轴上表示 x 和-1 的两点 A和 B之间的距离是,假如 AB 2,那么 x 为；当代数式 x 1 x 2 取最小值时,相应的 x 的取值范畴是；求 x 1 x 2 x 3 x 1997 的最小值；二：肯定值的难点与拓展 一、阅读与摸索 肯定值是中学代数中的一个重要概念,引入肯定值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术 根可以有进一步的懂得；肯定值又是中学代数中一个基本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方 程与解不等式时,经常遇到含有肯定值符号的

9、问题,懂得、把握肯定值概念应留意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解肯定值问题的切入点；脱去肯定值符号常用到相关法就、分类争论、数形结合等学问方法；去肯定值符号法就：aaa00a0aa02、恰当地运用肯定值的几何意义从数轴上看a 表示数 a 的点到原点的距离；ab表示数 a 、数 b 的两点间的距离；3、敏捷运用肯定值的基本性质a0aa2a2a2ababaab0ababbbabb二、学问点反馈 1、去肯定值符号法就例 1： 已知a,5 b3且abba那么ab；拓广训练：1、已知a,1b2 ,c,3且abc,那么abc2；北京市“ 迎春杯” 竞赛题2、假设a,8 b5,且ab0,那么ab的值是A3

10、 或 13 B 13 或 -13 C 3 或-3 D -3 或-13 2、恰当地运用肯定值的几何意义例 2：x 1 x 1 的最小值是A2 B 0 C 1 D-1 解法 1、分类争论当x1时,x1x1x1x12x2；1 所对应的点之间的距离；x1表示数 x当1x1时,x1x1x1x12；当x1 时x1x1x1x12 x2；比较可知,x1x1的最小值是2,应选 A；表示数 x 所对应的点与数解法 2、由肯定值的几何意义知x1所对应的点与数-1 所对应的点之间的距离；x1x1的最小值是指x 点到 1 与-1 两点距离和的最小值；如图易知x-1x1x2 应选 A；当1x1时,x1x1的值最小,最小值

11、是拓广训练：1、 已知x3x2的最小值是 a ,x3x2的最大值为 b ,求ab的值；三、培优训练1、如图,有理数a,b在数轴上的位置如下图：4-2a-10b1就在ab ,b2 a ,ba,ab,a2,b中,负数共有湖北省荆州市竞赛题A3 个 B 1 个 C 4 个 D 2 个2、假设 m 是有理数,就mm肯定是A零 B 非负数 C 正数 D 负数3、假如x2x20,那么 x 的取值范畴是Ax2 Bx2 C x2 D x21 a 肯定不是负数； 2 b 可能是负数,其中4、aba,b是有理数,假如ab,那么对于结论A只有 1正确 B 只有 2正确 C 12都正确 D 12都不正确5、已知aa,

12、就化简a1a2所得的结果为A1 B 1 C2a3 D32 a6、已知0a4,那么a23a的最大值等于A1 B 5 C 8 D 9 7、已知a ,b ,c都不等于零,且xabcabc,依据a,b,c的不同取值,x 有d的值；abcabcA唯独确定的值 B 3 种不同的值 C 4 种不同的值 D 8 种不同的值8、满意abab成立的条件是Aab0 B ab1 C ab0 D ab19、假设2x5,就代数式x5x2x的值为；x52xx的值；c10、假设ab0,就abab的值等于；abab11、已知a,b,c是非零有理数,且abc0 abc0,求abcabcabcabcba12、已知a,b,c,d是有

13、理数,ab,9cd16,且abcd25,求13、阅读以下材料并解决有关问题：x x 0我们知道 x 0 x 0,现在我们可以用这一个结论来化简含有肯定值的代数式,如化简代数式x x 0 x 1 x 2 时,可令 x 1 0 和 x 2 0,分别求得 x 1 x 2称 ,1 2 分别为 x 1 与 x 2 的零点值；在有理数范畴内, 零点值 x 1 和 x 2 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情形： 1当 x 1 时,原式 = x 1 x 2 2 x 1 ; 2当 1 x 2 时,原式 = x 1 x 2 3； 3当 x 2 时,原式 = x 1 x 2 2 x 1；2 x 1 x 1综上争论,原式 = 3 1 x 22 x 1 x 2通过以上阅读,请你解决以下问题：（ 1）分别求出x2和x4的零点值；2