贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（文）试题

1、 贵阳市五校2022届高三年级联合考试（二）文科数学贵阳二中 贵阳八中 贵阳九中 贵阳民中 贵州省实验中学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A B. C D. 2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题的否定是；命题，下列说法错误的是（ ）A. 为真命题B. 为真命题C. 真命题D. 为假命题4. 给出下列三个命题：垂直于同一直线的两个平面互相平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平

2、行；若一条直线垂直于一个平面内任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 05. 设变量，满足约束条件则的最小值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 26. 等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若，则=（ ）A. 32B. 31C. 64D. 637. 军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图1所示的茎叶图，并给出下列四个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）

3、乙的成绩的中位数是18则这四个结论中，错误结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若，则（ ）A. B. C. D. 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在区间上为增函数10. 的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 11. 设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知为偶函数，为奇函数，且满足.若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为（ ）A. B. C. 1D. -1二、填空

4、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量，的夹角为，且，则=_.14. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为_.15. 直线与函数（且）图象有两个交点，则的取值范围是_.16. 学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是_.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类

5、别：、步，（说明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图（）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；（）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率18. 设为等差数列的前项和，且，（1）求的通

6、项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面平面，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20. 已知函数：（）讨论函数的单调性；（）若函数有最大值，且，求实数的取值范围21. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线相交于、两点，过、两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按

7、所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.选修45：不等式选讲23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.贵阳市五校2022届高三年级联合考试（二）文科数学贵阳二中 贵阳八中 贵阳九中 贵阳民中 贵州省实验中学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C

8、【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】，故选：C.2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算化简复数，再由共轭复数的概念求得其共轭复数，由此可确定所在的象限.【详解】解：，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A3. 已知命题的否定是；命题，下列说法错误的是（ ）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为假命题【答案】B【解析】【分析】首先根据全称命题的否定为存在量词命题判断命题为假命题，再利用特殊值判断命题为真命题，最后根据复合命题的真假规律判断可得

9、；【详解】解：因为的否定是，故命题为假命题，当时，故，所以命题为真命题所以为真命题，为假命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，故正确的有A、C、D；故选：B4. 给出下列三个命题：垂直于同一直线的两个平面互相平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C 3D. 0【答案】B【解析】【分析】根据线面，面面关系可判断得选项.【详解】解：垂直于同一直线的两个平面互相平行故为真命题；需要一个平面内有的两条相交直线与另一个平面都平行，这两个平面才相互平行，故为假

10、命题；由线面垂直的定义：一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.故为真命题，故真命题的个数是2个，故选：B5. 设变量，满足约束条件则的最小值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】转化为，则最小即直线在轴上的截距最大，作出不等式组表示的可行域，数形结合即得解【详解】转化为，则最小即直线在轴上的截距最大作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移该直线，当直线经过时，在轴上的截距最大，最小，此时，故选：D6. 等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若，则=（ ）A. 32B. 31C. 64D. 63【答案】D【解析】【分析】

11、用基本量表示题中两个条件，联立解得，再利用等比数列的前n项和公式即得解【详解】设的公比为，因为，所以，由条件得解得所以故选：D7. 军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图1所示的茎叶图，并给出下列四个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这四个结论中，错误结论的个数为（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由茎叶图逐一判断可得选项.【详解】解：在（1）中，观察茎叶图

12、知，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是，故（2）正确；在（3）中，乙的成绩的众数是21，故（3）正确；在（4） 中，乙的成绩的中位数是，故（4）错误，故选：A8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦的二倍角公式，以及同角三角函数间的关系可求得答案.【详解】解：由得，故选：C9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在区间上为增函数【答案】C【解析】【分析】由可判断A；由可判断B；的图象向左平移个单位可得，可判断C；由可判断

13、D【详解】当时，故直线不为对称轴，A不正确；当时，故点不为对称中心，B不正确；把的图象向左平移个单位长度，得到函数，它是偶函数，C正确；由，在上不单调，D不正确故选：C10. 的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理11. 设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到，得到，求得，结合离心率的定义，即可求解.【

14、详解】如图所示，点为直线上一点，是底角为的等腰三角形，可得，所以，整理得，所以，所以椭圆的离心率为.故选B12. 已知为偶函数，为奇函数，且满足.若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为（ ）A. B. C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】由题意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得转化为求函数的最值，求出函数的最大值即可.【详解】为偶函数，为奇函数，且 两式联立可得，.由得，在为增函数，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13

15、. 已知平面向量，的夹角为，且，则=_.【答案】【解析】【分析】由向量的数量积运算及运算律可求得答案.【详解】解：，所以故答案为：.14. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为_.【答案】2【解析】【分析】由双曲线方程求出的值，即可得右焦点坐标以及渐近线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】由可得，所以，所以双曲线的右焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为故答案为：.15. 直线与函数（且）图象有两个交点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本题可分为、两种情况进行讨论，然后绘出函数的图象，结合函数图象即可得出结果.【详解】当时，函数的图象如图所示，此时直线与函数

16、图象仅有一个交点，不满足；当时，函数的图象如图所示，若直线与函数图象有两个交点，则，的取值范围是，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查根据两个函数交点情况求参数的取值范围，能否绘出函数的图象，要对参数进行讨论是解决本题的关键.16. 学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是_.【答案】【解析】【分析】设圆柱底面圆半径为r，结合已知表示出圆柱的高h，再利用球及其内接圆柱的特征求出球的表面积与r的函数关系结合基本不等式即可得解.【详解】设圆柱底面圆半径为r，高为h，则有，整理得，由球及其内接圆柱的结构特征知，球心是圆柱两底面圆圆心的

17、中点，设球半径为R，于是得，当且仅当，即时取“=”，因此，球的表面积为，所以该圆柱体的外接球的表面积的最小值是.故答案为：三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图

18、所示的频率分布直方图（）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；（）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数 （）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女

19、比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率【详解】（）由题意，所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人，所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为人；（）该天抽取的步数在的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为，所以男生的人数为为人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古

20、典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18. 设为等差数列的前项和，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据，列出方程组求得，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，结合裂项法，即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，则，故.19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面平面，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点

21、到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，易证四边形为平行四边形，得，再利用线面平行的判定定理证明.（2）在中，可得，再由，平面，得到平面，进而得到，从而平面，再由平面，将点到平面的距离转化为点到平面的距离求解.【详解】（1）如图，取的中点，且.，且，四边形为平行四边形，得.平面，平面，平面.（2）在中，可得，平面，平面平面，平面，平面.，平面，平面.点到平面的距离与点到平面的距离相等，点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理以及面面垂直的性质定理，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.20. 已知函数：（

22、）讨论函数的单调性；（）若函数有最大值，且，求实数的取值范围【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）求出函数的定义域与 ，通过当时，当时，判断导函数的符号，推出单调性， （）根据（）可得此有，得，设，利用导数求出函数的最值即可【详解】（）的定义域为，由已知得，当时，所以，内单调递增，无减区间；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，（）由（）知，当时，在内单调递增，无最大值，当时，函数在取得最大值，即，因此有，得，设，则，所以在内单调递增，又，所以，得，故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能

23、力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于、两点，过、两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.【答案】（1）；（2）9.【解析】【分析】（1）由直线经过抛物线的焦点，解得；（2）联立方程，利用弦长公式表示，分别表示两条切线的方程，得到点坐标，利用点到直线距离公式，表示三角形的高，从而得到三角形的面积表达式，求最值即可.【详解】解：（1）设抛物线的方程为.直线经过抛物线的焦点，解得.抛物线的方程为.（2）设、，由，得.，.由得.抛物线经过点的切线方程是，将代入上式整理得.同理可得抛物线经过点的切线方程为.解方程组得，.到直线的距离，的面积.，.当时，.面积的最小值为.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注