新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 4.4 第1课时　对数函数的概念、图象及性质 作业

1、4.4对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质选题明细表知识点、方法题号对数函数概念、定义域1,5,6,7,11对数函数的图象2,3,4,8,10对数函数的图象综合应用9,12,13,14基础巩固1.(多选题)可以使得函数y=log3(2x-1)有意义的x的值为(AB)(A)1(B)32(C)34(D)(12,1)解析:要使函数有意义,需满足log3(2x-1)0,2x-10,所以2x-11,2x-10,所以x1,故选AB.2.已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)g(2)0,则函数f(x)与g(x)的图象是(D)解析:因为f(2)g(2)0,所以a1,所以f(x)=a-x与

2、g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.故选D.3.函数f(x)=loga(2x-3)-4(a0且a1)的图象恒过定点(D)(A)(1,0)(B)(1,-4)(C)(2,0)(D)(2,-4)解析:令2x-3=1得x=2,所以f(2)=loga1-4=-4,故函数f(x)的图象恒过点(2,-4),故选D.4.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0a1)的图象过(BCD)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:作出函数f(x)=loga(x+2)(0a0,且a1),则loga12=-2,所以1a2=12,即a=2,所以f(x)=log2x,所以f(34

3、)=log2 34=log2(34)2=log2243=43.答案:436.若对数函数f(x)=(m2-3m+3)logmx,则m=,函数g(x)=f(x2)的定义域是.解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m0,且m1,所以m=2.由g(x)=f(x2)=log2x2知函数g(x)的定义域为(-,0)(0,+).答案:2(-,0)(0,+)能力提升7.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)(A)-3,1(B)(-3,1)(C)(-,-31,+)(D)(-,-3)(1,+)解析:由题意,得x2+

4、2x-30,解得x1或x-3,所以函数f(x)的定义域为(-,-3)(1,+).故选D.8.函数f(x)=|log4x|的大致图象是(A)解析:先作出函数f(x)=log4x的图象,然后把x轴下方的图象翻到x轴上方即得函数f(x)=|log4x|的图象,故选A.9.(2020辽宁丹东凤城一中高一期中)已知等式log2m=log3n,m,n(0,+)成立,那么下列结论:m=n;nm1;mn1;1nm;1mn.其中可能成立的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:当m=n=1时,有log2m=log3n,故可能成立;当m=14,n=19时,有log2m=log3n=-2,故可能成立;当m=4,n=9

5、时,有log2m=log3n=2,此时1m0且a1)的图象必过定点P,则点P的坐标为.解析:当2x+3x-2=1时,即x=-5时,loga2x+3x-2=0,此时函数f(x)=2+loga2x+3x-2过定点(-5,2).所以点P的坐标为(-5,2).答案:(-5,2)11.已知函数f(x)=log2ax2+(a-1)x+14.(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)要使f(x)的定义域为R,则对任意实数x都有t=ax2+(a-1)x+140恒成立.当a=0时,不合题意;当a0时,由二次函数图象可知a0,=(a-1)2-a0,解得3-52a0,=

6、(a-1)2-a0,解得00,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(A)(A)0a-1b1(B)0ba-11(C)0b-1a1(D)0a-1b-11.由f(x)的图象知图象与y轴交点的纵坐标介于-1和0之间,即-1f(0)0,所以-1logab0,故a-1b1.因此0a-1b1.13.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则n+m=.解析: 根据题意并结合函数f(x)=|log2x|的图象知,0m1n,所以0m2m1.根据函数图象易知,当x=m2时函数f(x)取得最大值,所以f(m2)=|log2m2|=2.又0m1,解得m=12.再结合f(m)=f(n)求得n=2,所以n+m=52.答案:5214.已知f(x)=log3x.(1)作出这个函数的图象;(2)若f(a)f(2),利用图象求a的取值范围.解:(1)作出函数f(x)=log3x的图象如图所示.(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由图象知,当0a2时,恒有f(a)f(2).所以所求a的取值范围为(0,2).教师备用(2021安徽庐巢六校联盟高一期中)设0a1,函数y=log1a|x|的图象形状大致是(D)解析:因为y=log1a|x|在