工力第13章复杂应力状态强度计算

1、DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST第十三章 复杂应力状态强度计算强度条件是指构件不会失效或者处于安全应力状态的条件。从这些条件可以建立材料的工作应力和极限应力之间的关系。 如果构件的危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，可通过试验确定其极限应力，再除以安全系数得许用应力。正应力强度条件 ：拉伸和压缩弯曲剪应力强度条件 ：扭转剪切13.1 强度理论概述对于复杂应力状态，试验本身比较复杂，且工作量繁重，很难直接测得极限应力。必须研究材料或构件在复杂应力状态下的破坏或失效规律。 在静载荷和室温条件下，大多数材料有两种失效形式: 脆性断裂 塑性屈服强度理

2、论：根据失效规律提出的关于引起材料破坏主要因素的种种假说或学说。利用简单应力状态的实验结果建立复杂应力状态的强度条件。四种常用强度理论关于断裂的强度理论 : 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）关于屈服的强度理论 : 最大切应力理论（第三强度理论）最大畸变能理论（第四强度理论）注意：每种强度理论的适用范围和局限性。最大拉应力理论 (第一强度理论)最大拉应力理论认为：无论什么样的应力状态，最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为，只要危险点处的最大拉应力s1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，也就是强度极限sb ，材料就发生脆性断裂。 用数学公式表示为: 13.2 四种

3、常用强度理论失效条件 强度条件失效条件适用范围：脆性材料单向、二向、三向拉伸应力状态；塑性材料三向拉伸（值相近）应力状态。最大拉应变理论 (第二强度理论)这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大伸长线应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变值，材料即发生断裂。 用数学公式表示为: 失效条件 强度条件失效条件适用范围：极少数脆性材料特殊应力状态适用，故很少应用。最大切应力理论(第三强度理论)这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要危险点处的最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力s ，材料就发生屈服。 用数学公式表示

4、为: 极限切应力可由拉伸试验测得的屈服应力确定.失效条件 强度条件失效条件适用范围：塑性材料大多数应力状态；脆性材料三向压缩（值相近）应力状态。最大畸变能理论(第四强度理论) 用数学公式表示为: 这一理论认为：无论什么样的应力状态，最大畸变能是引起材料屈服的主要因素。即认为，只要危险点处的畸变能ud达到材料单向拉伸屈服时畸变能的极限值，材料就发生屈服失效。通用极限值可由拉伸试验时的屈服变形能确定。失效条件 强度条件失效条件适用范围：对塑性材料，比第三强度理论与试验结果吻合得更好。 2、即使对同一种材料，不同应力状态也有不同的失效形式。注意1、 不同材料通常有不同的失效形式;无论是什么材料，如果

5、承受三向拉应力作用并且值几乎相同，那么将发生脆性断裂。举例: 如果一滴水或一个钢球掉入沸腾的油中，将会引起爆炸。 2、即使对同一种材料，不同应力状态也有不同的失效形式。 注意1、不同材料通常有不同的失效形式;无论是什么材料，如果承受三向压应力作用并且值几乎相同，那么通常将发生屈服。举例: 深海底的石头一般不会发生断裂。注意3、 当使用强度理论时，满足以下两个条件是很重要的 : (1) 所用的强度条件或强度理论应该与该应力状态下的失效形式相吻合; (2) 极限应力也应与失效形式相吻合.r 称为相当应力。四个强度理论的一致性四个强度理论可以写成统一的形式rr第四强度理论最大畸变能理论 第一强度理论

6、最大拉应力理论第二强度理论最大拉应变理论第三强度理论最大切应力理论第一类（脆性断裂失效）第二类（塑性屈服失效）强度理论相当应力 例13-1 已知铸铁元件上危险点的应力状态，请校核该点的强度. 已知 =30MPa。解：针对铸铁元件，选择第一强度理论max= 1 计算主应力显然129.28MPa,23.72MPa, 30 max= 1= 29.28MPa = 30MPa于是该点满足强度要求。 例13-2 已知应力状态的 和. 写出r3 和 r4的表达式.解：首先计算主应力因此组合变形由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。13.3 拉伸（压缩）与弯曲组合变形强度计算组合变形分析方法分解和叠加叠加:

7、 将全部简单应力相加得到复杂应力状态。叠加原理叠加原理的限制条件: 变形必须是小变形且在线弹性范围内。分解: 将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载荷，然后计算内力、应力和变形。=+拉伸与弯曲的组合变形 如果斜塔倒塌，其倒塌形式将是怎样的？破坏将最早发生在何处？拉伸与弯曲的组合变形 压缩与弯曲的组合变形当杆件同时受轴向力和横向力作用时，其横截面上将同时有轴力、剪力和弯矩存在。剪力的影响可以忽略，但轴力和弯矩都将在截面上产生正应力。拉（压）和弯曲变形同时发生时的强度条件例 13-3 图示结构，其支撑杆由铸铁管构成。已知外径D140 mm，dD0.75, +35MPa， -90MPa, Fp15k

8、N, e400mm, 请校核杆的强度。解:1) 用截面法确定内力组成FNFP15 kN MzFPe6 kN.m 根据平衡条件 已知外径D140 mm，dD0.75, +35MPa， -90MPa, Fp15kN, e400mm, 请校核杆的强度。解:2) 确定危险截面，计算最大应力并校核强度杆是安全的. 13.4 扭转与弯曲组合变形强度计算计算步骤临界点及其应力状态 画出内力图并找出危险截面 (忽略剪力)画出应力分布图并找出危险点危险点的主应力强度条件，设计准则通常轴由塑性材料构成，因此其设计准则可应用第三或第四强度理论，强度条件分别为：第三强度理论将 和的表达式带入上式，注意WP2W ，则得

9、第四强度理论强度条件、设计准则令 这里，Mr3和 Mr4 分别称为相应于第三和第四强度理论的相当弯矩。则有 由带入W d332可得设计的圆轴半径公式例 13-4 电动摩托车的功率为 P=9kW,转速 n=715r/min, 皮带轮直径 D=250mm, 皮带拉力为 Fp, l=120mm, 转轴直径d40 mm, 许用应力 =60MPa, 试用第三强度理论校核轴的强度。解：1) 计算外力矩和皮带拉力. 例 13-4 已知P=9kW, n=715r/min, D=250mm, l=120mm, d40 mm, =60MPa,试用第三强度理论校核轴的强度。解：2) 画出内力图确定危险截面3) 校核强度4) 结论: 轴是安全的.例 13-5 如图所示结构，已知AB杆是刚性的， FP5 kN，a300 mm，b=500 mm， 材料为 Q235钢，许用应力 140 MPa. 分别用第三和第四强度理论设计圆杆BO的直径。解：1) 将力FP移到杆OB的端点B 。FPMeFP5 kN，MeFPa1500 Nm FPMe解：2) 计算内力和危险截面弯矩 MzFPb5 kN103500 mm