学案2 常用逻辑用语

1、 学案2 常用逻辑用语 名师伴你行SANPINBOOK1名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3考点4考点5名师伴你行SANPINBOOK填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点62返回目录 名师伴你行SANPINBOOK考 纲 解 读常用逻辑用语(1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题. (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系. (3)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. (4)理解全称量词与存在量词的意义. (5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3返回目录 名师伴你行SANPINBOOK 对于常用逻辑用语，在

2、高考中，常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中.考 向 预 测4返回目录 1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫真命题, 的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题判断真假 判断为真 判断为假 名师伴你行SANPINBOOK5返回目录 命 题表述形式原命题若p,则q逆命题否命题逆否命题若q ,则 p 若 p,则 q 若 q,则 p 名师伴你行SANPINBOOK6(2) 四种命题间的逆否关系逆命题 否命题 逆否命题 返回目录 名师伴你行SANPIN

3、BOOK7 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假 性 . 3.命题 pq , pq ,p的真假判断返回目录 相同 没有关系 pqpqpqp真真真假假真假假真真真真真真假假假假假假名师伴你行SANPINBOOK8 4.含有一个量词的命题的否定 5.充分条件与必要条件 (1)如果p q,则p是q的 ,q是p ; (2)如果p q,q p,则p是q的 . 6.特别注意:命题的否命题是既否定命题的条件,又否 定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.返回目录 命 题命题的否定xM,P(x) xM,P(x) 充要条件 充分条件

4、 必要条件 xM, P(x)xM, P(x)名师伴你行SANPINBOOK92010年高考课标全国卷已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和q4:p1( p2)中,真命题是 ( )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4返回目录 考点1 判断含有逻辑联结词的命题的真假 名师伴你行SANPINBOOKC 10返回目录 【分析】先判断命题p1的真假性再判断命题p2的真假性,再利用“或”“且”“非”命题的形式及其真值表判断.【解析】 y=2x在R上是增函数,y=2-

5、x在R上是减函数,y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数是真命题.p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数是假命题,故q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:( p1)p2是假命题,q4:p1( p2)是真命题.故真命题是q1,q4.故应选C.名师伴你行SANPINBOOK11 判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；由真值表判断真假.返回目录 名师伴你行SANPINBOOK12返回目录 分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假.(1) p:42,3,q:22,3;(

6、2) p:1是奇数,q:1 是质数;(3) p:0,q:x|x2-3x-50R;(4) p:55,q:27不是质数.名师伴你行SANPINBOOK13返回目录 (1) p是假命题,q是真命题,pq为真命题 , pq为假命题, p为真命题.(2) 1是奇数，p是真命题，又1不是质数，q是假命题，因此pq为真命题，pq为假命题, p为假命题.(3) 0 ,p为假命题,又x2-3x-50 x|x2-3x-53”的否定是 . 【分析】在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的， 全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.16返回目录 名师伴你行SANPINBOO

7、K【解析】存在xR,|x-2|+|x-4|3.全称命题的否定为特称命题. 命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题 p 的否定是否定命题所作的判断， 而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.17返回目录 写出下列命题的否定，并判断其真假.p:xR, q:所有的正方形都是矩形;(3) r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x，使x3+1=0.名师伴你行SANPINBOOK18返回目录 【解析】 (1) p:xR, x2-x+ 0.(假）这是由于xR, x2-x+ =(x- )20恒成立. (2) q:至少存在一个正方形不是矩形.(

8、假) (3) r: xR,x2+2x+20.(真) (4) s: xR,x3+10.（假）名师伴你行SANPINBOOK19返回目录 考点3 四种命题及真假的判断 把下列命题改写成“若p ，则 q”的形式 ，并写出它们的 逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d. 【分析】 先找出原命题的条件p和结论q , 然后根据四种命题之间的关系直接写出.名师伴你行SANPINBOOK20返回目录 【解析】 (1) 原命题 : 若一个三角形是正三角形, 则 它的三个内角相等. 逆命题:若一个三角形的

9、三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成 : 三个内角相等的三角形是正三角形). 否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等. 逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形 (或写成 :三个内角不全相等的三角形不是正三角形).名师伴你行SANPINBOOK21返回目录 (2)原命题:若两个三角形全等 , 则它们的面积相等. 逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等). 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等). 逆否命题:若两个三角形面积不相等, 则这两个三角形不全等

10、.名师伴你行SANPINBOOK22返回目录 (3)原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提， “a与b, c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以 逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d ， 则a 与b,c与d都相等. 否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+cb+d. 逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b, c与d不都相等.名师伴你行SANPINBOOK23 已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条

11、件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其他命题. 逆命题:“若q，则p”；否命题：“若 p,则 q”; 逆否命题：“若 q，则 p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.返回目录 名师伴你行SANPINBOOK24返回目录 把下列命题写成“若p,则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断其真假.（1）当x=2时，x2-3x+2=0;（2）对顶角相等.名师伴你行SANPINBOOK25返回目录 【解析】 （1）原命题:若x=2，则x2-3x+2=0.为真命题.逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2.为假命题.否命题:若x2,则x2-3x

12、+20.为假命题.逆否命题:若x2-3x+20,则x2.为真命题.（2）原命题:若两个角是对顶角,则它们相等.为真命题.逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角.为假命题.否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相等.为假命题.逆否命题:若两个角不相等,则它们不是对顶角.为真命题.名师伴你行SANPINBOOK26考点4 充要条件的判断 (1) 2010年高考山东卷设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)2010年高考广东卷“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的( )A

13、.充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件返回目录 名师伴你行SANPINBOOK 【分析】 (1)首先分清条件和结论. (2)再看条件能否推出结论,结论能否推出条件.C A 27返回目录 名师伴你行SANPINBOOK【解析】（1）设数列an的公比为q.若已知a1a2a3，即有a1a1q1 0q0 a10,q1时,有a1qn-1a1qn,即anan+1,所以数列an是递增数列；当a10,0q1时，有a1qn-1a1qn，即anan+1，所以数列an是递增数列. 综上所述，若a1a2a3,则数列an是递增数列.反之,若数列an是递增数列,则a1a2a3.所以“a

14、1a2a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件. 故应选C.或 解得 28返回目录 (1)判断p 是q 的什么条件 , 关键是看p能否推出q,q能否推出p. (2)若“p q” 是否成立，不能判断或不好处理 ，则可看它的逆否命题是否成立. (3)否定一个结论时,只需举一个反例即可.名师伴你行SANPINBOOK (2)若一元二次方程x2+x+m=0有实数解,则=1-4m0,因此m . 故m0,a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab- a2-b2=0.返回目录 名师伴你行SANPINBOOK33 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪

15、个是结论,由“条件” “结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性. 证明要分两个环节:一是充分性;二是必要性.返回目录 名师伴你行SANPINBOOK34证明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 证明:充分性:若ac0,且ca0,x1x2=ca0,ac0. 综上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0 m0，若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得1m3，即q:1m2 m2 m1或m3 1m3,即m3 或12，即p:m2. 或 所以 返回目录

16、 名师伴你行SANPINBOOK37 （1）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真，则p 真，q也真;若p或q真，则p,q至少有一个真；若p且q假，则p,q至少有一个假. （2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.返回目录 名师伴你行SANPINBOOK38【解析】由 ,得 0,即 0,得0m 3 ,p: mR,0m3.由关于x的不等式x2-4x+m20的解集是空集得=16-4m22或m2或m-2,设p: ;q:关于x的不等式x2-4x+m20 的解集是空集，若“pq”

17、为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围.返回目录 名师伴你行SANPINBOOK39pq为真,pq为假,p,q有且只有一个为真.若p真q假,则0m3且-2m2,0m2.若p假q真,则m0或m3,同时m2,m-2或m3.m的取值范围是(-,-2)0,23,+).返回目录 名师伴你行SANPINBOOK40返回目录 1.命题的否定与否命题是完全不同的概念 (1) 任何命题均有否定 ，无论是真命题还是假命题 ；而否命题仅针对命题“若p，则q”提出来的. (2)命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假 ；而否命题与原命题可能是同真同 假，也可能是一真一假. 2.一个命题的原命题与其逆否命题同真假;原命题的逆命题与否命题互为逆否关系，也同真假.有时一个命题的真假不易被判断时， 可