有限元法基本原理及应用全套课件完整版电子教案最新板

1、有限元法基本原理及应用授课学时：48学时 课程任务：1.了解有限元法的基本观念、原理和方法 ；2.熟悉有限元法求解问题的基本步骤 ；3.掌握ANSYS有限元的分析软件 ；4.具备运用有限元分析软件解决工程实际问题的能力 。 课程性质：机械设计制造及其自动化和材料成型及控制工程专业的一门主干专业必修课，是一门实践性、综合性很强的课程。课程总体简介 尹飞鸿.有限元法基本原理及应用,北京:高等教育出版社,2010-7,第一版配套教材： 第一章 概述第二章 弹性力学基本理论第三章 弹性力学有限元法第四章 有限元分析中的若干问题第五章 ANSYS概述第六章 ANSYS建模与网格划分第七章 加载与求解 第

2、八章 ANSYS工程应用实例第九章 动力学分析总目录第一章概 述第一章 概述有限元法的基本思想 有限元法的特点 有限元法的发展及其应用领域 1.1有限元法的基本思想 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成的并按一定方式相互联结在一起的单元组合体。首先将物体离散为更小的单元，然后对各个单元进行分析，最后再把单元分析结果组合得到整个对象的分析结果。真实系统有限元模型1.1有限元法的基本思想1有限元法是一种有限与无限统一的思想 有限与无限是一个对立的统一体。它们的对立主要表现在量上，统一表现在质上。数学模型中的极限、级数等是这方面的典型代表，而有限元法就是这一思想的具体体现。

3、 1.1有限元法的基本思想2有限元法是一种应用已知求解未知的思想 在弹性力学领域，已经能用数学偏微分方程将问题加以表达，但是运用解析方法求解这些方程有时会很难甚至无法求解。而有限元法是应用人们对事物规律的已有认识并结合研究对象的各种约束条件，组织一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过程。1.1有限元法的基本思想3将两种思想结合转化为具体的解决方法 将研究对象划分为有限个单元，这些单元一方面在力学行为等方面具有一定的共性而在形状、尺寸等方面具有一定个性；另一方面这些单元与外界有“消息”的交流。明确了已知参量和未知要求解的参量，有限元法在单元共性表达的基础上，运用已有的对物质运动的规律认识

4、，将未知量表达为一种能够方便求解的形式加以求解。1.2 有限元法的特点1物理概念清晰，容易掌握 有限元法一开始就从力学角度进行简化，可以通过非常直观的物理途径来学习并掌握这一方法。2有限元法最后得到的大型联立方程组的系数是一个稀疏矩阵。 这种方程计算工作量小，稳定性好，便于求解，占用的计算机内存也少。1.2 有限元法的特点3建立于严格理论基础上的可靠性。 只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的算法是稳定的、可靠的，则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高，有限元解的近似程度将不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛

5、于原函数数学模型的精确解。1.2 有限元法的特点4有限元法具有极大的通用性和灵活性 可对计算区域做任意形状的划分，能处理复杂边界，具有很强的适应能力。工程实际中遇到的非常复杂的结构，都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。非均质材料各向异性材料非线性应力应变关系及复杂边界条件热传导流体力学电磁场领域问题等等连续介质及场问题1.2 有限元法的特点5对于各种物理问题具有广泛的应用性用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数未限制场函数所满足的方程形式未限制各个单元所对应的方程的形式线弹性问题弹塑性问题粘弹塑性问题动力学问题屈服问题流体力学问题热传导问题不同物理现象耦合的问题应用1.2 有限元法

6、的特点6不受物体几何形状和结构的限制三维实体的四面体单元划分 物体的几何形状可以用大大小小的多种单元进行拼装，所以有限元法可以分析包括各种特殊结构的复杂结构体。 单元之间材料性质可以有跳跃性的变化，所以能处理许多物体内部带有间断性的复杂问题，以适应不连续的边界条件和载荷条件。 平面问题的四边形单元划分 1.2 有限元法的特点7适合计算机的高效计算 求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题， 特别适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作1.3.1 有限元法的发展1有限元法的诞生 有限元法经历了诞生、发

7、展和完善的三个历史时期，其理论已日趋完善，并广泛应用于各个领域。1943年Courant第一次提出了单元的概念 19451955年，Argyris等人在结构矩阵分析方面取得了很大进展 1956年Turner等人将刚架分析中的位移法推广到弹性力学平面问题，并应用于飞机结构的分析 1960年R.W.Clough第一次提出了“有限元法” 名称，描绘为“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数” 1.3.1 有限元法的发展2有限元法的发展和完善 60年代末至70年代初，有限元分析数学基础的研究，出现了大型通用有限元程序，逐渐形成新的技术商品，成为结构工程强有力的分析工具。 20世纪70年代到8

8、0年代中期，FEA系统在计算机工作站上运行，有限元分析方法从结构化矩阵分析推广到板、壳各实体等连续体固体力学分析，出现了一批通用的FEA系统，这些FEA系统可进行航空航天领域的结构强度、刚度分析，从而推动了FEM 在工程中的实际应用。1.3.1 有限元法的发展2有限元法的发展和完善 20世纪80年代后半期到90年代。一方面，在理论上，非线性有限元技术在固体力学领域中应用逐渐成熟，同时在其他领域，比如压电分析、电磁场分析方面也取得了长足的进展。另一方面，大型商用有限元软件在更好的人机界面、更强的分析功能、更直观结果的显示方面取得了长足的进步，给工程设计带来巨大的变革，从而极大地提高了有限元解决实

9、际工程问题的效率。 20世纪90年代以来，大批FEA系统纷纷向微机移植，出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算方面发展，并发展到求解一些交叉学科的问题。1.3.1 有限元法的发展3有限元法的研究现状 美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解决实际开裂问题 美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了FEAM。 西班牙的Onate E和波兰

10、的Rojek J将DEM 和FEM结合解决地质力学中的动态分析问题； 瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的应用提出了SFEM 。 1.3.1 有限元法的发展3有限元法的研究现状 美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解决实际开裂问题 美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了FEAM。 西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结合解

11、决地质力学中的动态分析问题； 瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的应用提出了SFEM 。 FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计 近十多年来，FEM的研究热点集中体现在两个方面: 超收敛应力计算和有限元模型修正技术。 1.3.2 有限元法的应用领域线性静力分析 非线性静力分析 静力分析 数控立式加工中心床身位移云图 动力分析 模态分析。 瞬态响应分析。谐响应分析。频谱响应分析和随机振动分析。屈曲和失稳分析。自动接触分析。1.3.2 有限元法的应用领域整机模态分析反挤压成型过程1.3.2 有限元

12、法的应用领域失效和破坏分析 框架结构地震倒塌模拟框架结构地震倒塌模拟New Structural system and design method汽车正撞刚性墙1.3.2 有限元法的应用领域热传导分析 电熨斗瞬态热仿真铸造成型：温度变化和气泡发动机进排气流场温度1.3.2 有限元法的应用领域电磁场分析 电磁接触：磁悬浮列车仿真1.3.2 有限元法的应用领域声场分析 轿车结构振动对车内噪声的声学贡献分析图流体分析 1.3.2 有限元法的应用领域超音速飞行压力分布汽车气动分析高速导弹气动速度1.3.2 有限元法的应用领域耦合场分析 两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况1.3.2 有限

13、元法的应用领域加工仿真与分析 轧制成型铣削加工冷拔加工板材成型1.3.2 有限元法的应用领域运动仿真与分析 第二章 弹性力学基本理论第二章 弹性力学基本理论弹性力学的基本假设弹性力学的基本概念弹性力学的基本方程平面问题的基本理论弹性力学中的能量原理什么是弹性力学 ？ 材料力学-杆状构件 结构力学-杆系结构 弹性力学-板 壳 实体 杆等弹性力学是是研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力 形变 位移。固体力学左图中只有（a)可用材力求解！2.1 弹性力学的基本假设1连续性假设 假设物质毫无空隙地充满整个固体空间。应力、应变、位移等物理量可表示为坐标的连续函数。2均匀性假设 假设固体内

14、各处材料的力学性能完全相同。物体中的任一部分都可以使用同一组材料常数。3完全弹性假设 假定除去引起物体变形的外力之后，物体能够完全恢复到没加此力时的形状。材料服从胡克定律，即应力与应变成正比。4各向同性假设 假设固体在各个方向的力学性能完全相同，如物体的弹性模量、泊松比不随方向而变化。5小变形假设 假设固体的变形和位移比物体的尺寸小得多。可使用叠加原理。 外力：周围其它物体作用于研究对象（弹性体）的力。面力：分布在物体表面上的力， 如静水压力(按面分布力,量纲:力长度-2 )、 接触力(集中力,量纲:力 )；体力：分布在物体体积内的力，如重力、惯性力， （按体积分布力，量纲：力长度-3 ） 也

15、有简化得的力矩，量纲：力长度，和按线 长度分布的力，量纲：力长度-1。 各种力沿坐标轴正方向一致的为正，反之为负。2.2 弹性力学的基本概念应力：内力在截面上的分布集度。量纲：力长度-2 垂直于截面的分量正应力； 平行于截面的分量切应力； mmFAKmmpK2.2 弹性力学的基本概念应力正负号规定： 外法线沿坐标轴正方向的截面称为正面，沿负方向的称为负面，正面上的应力沿坐标轴正向的为正，负面上的应力沿坐标轴负向的为正，三向应力状态中单元体各面上的应力分量见下页图，图示应力皆为正。正应力与材料力学中符号规定一致，切应力不同。单元体各面上的应力分量有六个独立的量。2.2 弹性力学的基本概念yxzd

16、ydxdzO主应力：过一点切应力为零的斜面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。1 2 3 由一点的主应力可以计算该点的相当应力，从而判断该点的强度：2.2 弹性力学的基本概念应变：单位长度的伸缩量正应变，或线应变； 直角的变化量切应变。 正应变x表示x方向线段的单位长度的伸长量，正应变以伸长时为正，缩短为负；切应变xy表示x和y两方向线段之间的直角的变化量，切应变以直角变小时为正，变大时为负。 应变为无因次的数量。位移：物体内任意一点的位移可用它在x,y,z坐标轴上的投影u,v,w来表示，称为该点的位移分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。2.2 弹性力学的基本概念2.3 弹性力

17、学基本方程与求解 弹性力学基本问题，在一般情况下都是空间问题。它有15个变量：6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。它们都是位置坐标的函数。为了求这些量，需要建立弹性力学基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程，对于定解问题还需给定边界条件。连续体之微元体几何分析力学分析偏微分方程位移、应变、应力函数一、平衡微分方程一、平衡微分方程化简得单元体的平衡微分方程：一、平衡微分方程二、几何方程二维问题的几何方程三维问题的几何方程：三、物理方程物理方程的矩阵表示法三、物理方程四、边界条件任意一弹性体的边界可分为两部分：已知位移的边界b位移边界条件； b :已知面力的边界a应力边界条件。 2.4 平面

18、问题的基本理论 任何一个弹性体都是一个空间物体，一个实际的弹性力学问题都是空间问题，但如果研究的弹性体具有某种特殊形状，并且所受的外力满足一定的条件，就可以把空间问题简化成平面问题。这样处理，分析和计算的工作量将大大减少，而所得的结果仍能满足工程精度要求。 例：齿轮、发动机连杆等沿厚度均布且平行板面tabF1F2几何形状：薄板 ta受力状况：平行于柱体横截面且沿长度均布.应变特点：只平行板面的三个应变分量不为零练习判断下述问题是否是平面应力或平面应变问题?FqqFpqW有八个基本方程，共含八个未知数：几何方程平衡方程物理方程它们均为位置坐标（x, y)的函数。物理方程还可写成练习2.5 弹性力

19、学中的能量原理 弹性力学问题的求解有三种基本方法：按应力求解、按位移求解和混合求解。按应力求解以应力分量为基本未知函数，先求应力分量，后求其他未知量，需要补充变形协调条件。位移边界条件不能改用应力分量表达，按应力求解时只能包含应力边界条件。按位移求解以位移为基本未知函数，通过物理方程与几何方程将平衡微分方程改用位移分量表达。应力分量也可以用位移分量表达，按位移求解既可以有位移边界条件，也可以有应力边界条件。混合求解比较少用。 有限元法按位移求解。虚位移原理 虚位移原理又叫虚功原理，它是一个普遍的原理，适用于各种系统，包括线性、非线性、塑性、弹塑性、静载、动载等均能适用。此原理涉及到两组量：其一

20、是一组平衡的力系：外力P和内应力，其二是发生在同一变形体上的一组几何协调变形：位移和应变。虚功原理指出，对于任一平衡系统，外力虚功等于内力虚功，即虚力原理：对于单元来讲，节点力即为外力，它在节点虚位移上所作的功为外力虚功，应等于单元所储存的虚应变能。写成张量的形式：在有限元中用此式代替平衡方程和应力边界条件虚位移原理2. 虚功方程的矩阵表达形式节点力向量应力向量节点虚位移向量虚应变向量单元外力的虚功单元虚应变能虚功方程平面问题中，虚功方程得矩阵表达式轴对称问题中，虚功方程得矩阵表达式 弹性力学的变分解法是将弹性力学问题归结为能量的极值问题。位移变分法将能量表达成位移分量的函数，而位移分量本身又

21、是坐标的函数，称为自变函数，能量作为函数的函数称为泛函。变分法就是研究泛函的极值问题。最小势能原理1. 位移变分方程可代替平衡微分方程和应力边界条件（1）拉格朗日变分方程当有虚位移u,v, w 发生时的虚应变能 U这是把虚位移原理应用于连续弹性体的结果。（2）虚功方程将上式的虚应变能改写为应力在虚位移引起的虚应变上所做虚功（3）极小势能原理对于稳定平衡状态，实际发生的位移使弹性体的势能取极小值。V为外力势能总势能 =弹性体的变形势能U +外力势能V最小势能原理第三章 弹性力学有限元法第三章 弹性力学有限元法3.1 有限元法求解问题的基本步骤3.2 连续体离散化3.3 单元分析3.4 整体分析

22、3.5 边界约束条件处理 3.6 求解、计算结果的整理和有限元后处理3.1 有限元法求解问题的基本步骤工程结构的几何简化载荷简化边界条件的简化建立力学模型连续体离散化 用合适的单元将连续体划分为有限个具有规则形状的的单元集合，单元的选取应视所分析问题的性质、规模和精度要求而定。3.1 有限元法求解问题的基本步骤单元分析位移模式(位移函数、插值函数）选取单元分析 单元的位移模式一般采用多项式，因为多项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。 建立单元刚度矩阵建立单元节点力列阵弹性力学几何方程和物理方程 静力等效原则3.1 有限元法求解问题的基本步骤整体分析和有限元方程求解

23、建立整体刚度矩阵建立整体节点力列阵代入边界条件选择适当的代数方程求解高斯消元法三角分解法波前法雅克比迭代法3.1 有限元法求解问题的基本步骤结果后处理和分析应力误差的减小结果输出方式结果分析3.2 连续体离散化杆状单元平面杆单元只能承受轴向的拉压载荷，平面杆单元每个节点有两个自由度。 空间杆单元只能承受轴向的拉压载荷，平面杆单元每个节点有三个自由度。 轴力单元3.2 连续体离散化梁单元平面梁单元平面梁单元每个节点有三个自由度，两个线位移一个角位移，可承受平面内的体力，集中力、分布力和垂直平面的弯矩的作用。 空间梁单元空间梁单元每个节点有六个自由度，三个线位移三个角位移，可承受各个方向的体力，集

24、中力、分布力和弯矩的作用。 杆状单元3.2 连续体离散化平面单元平面单元属于二维单元，只能承受单元平面内的分布力和集中力，不能承受面外载荷 。 三节点三角形单元每个节点有两个自由度，因此只能采用线性模式，应变值为常量，也称为常应变单元或常应力单元 。 3.2 连续体离散化四节点四边形单元四边形单元有四个节点，每个节点也有两个自由度，采用双线性位移模式，计算精度较高 。 平面单元3.2 连续体离散化薄板弯曲单元和薄板单元 薄板弯曲单元四边形弯曲单元四边形单元有四个节点，每个节点有三个自由度，主要承受横向载荷和绕水平轴的弯矩。 3.2 连续体离散化薄板弯曲单元三角形弯曲单元三角形单元有三个节点，每

25、个节点有三个自由度，主要承受横向载荷和绕水平轴的弯矩 。薄板弯曲单元和薄板单元 3.2 连续体离散化薄板弯曲单元和薄板单元 薄板单元四边形薄板单元四边形薄板单元有四个节点，每个节点有五个自由度，可承受各个方向的载荷和绕水平轴的弯矩。 3.2 连续体离散化薄板弯曲单元和薄板单元 薄板单元三角形薄板单元三角形单元有三个节点，每个节点有五个自由度，可承受各个方向的载荷和绕水平轴的弯矩 。3.2 连续体离散化多面体单元 四面体单元四面体单元有四个节点，每个节点有三个自由度。3.2 连续体离散化六面体单元六面体单元有八个节点，每个节点有三个自由度。多面体单元 3.2 连续体离散化等参单元 求解实际问题时

26、人们总希望用最少的单元实现比较高的计算精度，而且所选用的单元对复杂结构也有比较好的适应性 。计算期望：手段：单元形状的变化和单元内位移函数的变化用相同数目的结点参数和相同的插值函数进行变换。 四边形四节点等参元3.2 连续体离散化四边形四节点等参元插值函数注意: 总体坐标系适用于整体结构，局部坐标系只适用于具体某个单元。 常用的对于平面问题还有八节点等参元，空间问题有八节点空间等参元，二十节点等参元等 。等参单元 3.2 连续体离散化轴对称单元 对于回转结构，如果约束条件和载荷都对称于回转轴，其应力、应变和位移也都对称于回转轴线，这类应力应变问题称为轴对称问题 ，通常用柱坐标来描述应力、应变和

27、位移，单元为实心圆环体，仅截面不同三角形环单元3.2 连续体离散化四边形环单元回转圆锥薄壳单元轴对称单元 3.3 单元分析单元的插值函数（各种多项式） 3.3 单元分析单元的插值函数（各种多项式） 四节点矩形单元的插值多项式 3.3 单元分析单元的插值函数（各种多项式） 令：矩阵形式： 3.3 单元分析单元的插值函数（各种多项式） 形函数特点：本点为1，他点为0 在单元内任一点各形函数之和等于1单元任意一条边上的形函数，仅与该边两端节点的坐标有关，而与其他节点无关 3.3 单元分析单元的插值函数（各种多项式） 单元形函数必须满足的条件 ：位移模式在单元内连续，在单元的公共边界处协调. 位移模式

28、必须包括单元的刚体位移 . 位移模式还必须包括单元的常应变状态 . 3.3 单元分析单元分析 弹性力学平面问题的几何方程 ：B称为应变矩阵，其分块子矩阵为： 3.3 单元分析单元分析 代入无量刚插值函数，应变矩阵为：令：由平面问题物理方程单元内任意一点的应力可表示为 S为应力矩阵3.3 单元分析单元分析 D为弹性矩阵其表达式为 ：E是杨氏模量， 是泊松比 应力矩阵S的分块子矩阵为 3.3 单元分析单元分析 代入无量刚插值函数，应力矩阵为：对于平面应变问题： 3.3 单元分析单元分析 由虚功原理得：单元刚度矩阵可分块表示为：对于平面应力问题每一个子快为 ：3.3 单元分析单元分析 其中：r和p遍

29、历i、j、l和m得到单元刚度矩阵 对于平面应变问题：3.3 单元分析单元分析 单元刚度矩阵的性质：(1) 单元刚度矩阵与所选单元的位移模式，几何形状、大小及单元的材料性质有关 (2) 单元刚度矩阵具有对称性 (3) 单元刚度矩阵是主元恒为正的奇异矩阵，即单元矩阵没有逆矩阵且3.3 单元分析载荷移置 (1) 集中力 由虚功原理得到 或设在矩形单元体上：体力 分布面力 集中力 3.3 单元分析载荷移置 (3) 分布面力 由虚功原理得到 或s为单元上作用有外载荷的边 (2) 体力 由虚功原理得到 或3.3 单元分析整体分析 位移 节点位移按总体编码由小到大排列起来得到 其中：节点力节点位移按总体编码

30、由小到大排列起来得到 其中：3.4 整体分析 刚度矩阵 单个单元的扩充N个单元进行叠加求和 3.4 整体分析 单元分析整体分析 是 的子矩阵，按下式计算 整体刚度K矩阵具有以下性质：(1) 整体刚度矩阵是对称的稀疏矩阵 (2) 整体刚度矩阵的主对角线元素必然大于零 (3) 未经约束条件处理的刚度矩阵是奇异矩阵 边界约束条件处理 划行划列法 对角线元素置1法 对角线元素乘大数法 求解、计算结果的整理和有限元后处理 有限元方程解法 直接法 迭代法 单元分析求解、计算结果的整理和有限元后处理 有限元方程解法 直接法 迭代法 高斯消元法 三角分解法 分块法 波前法 雅克比迭代法 高斯赛德尔迭代法 超松

31、弛迭代法 单元分析求解、计算结果的整理和有限元后处理 应力误差消除的方法 (1) 绕节点平均法 (2) 二单元平均法 结果输出方式 列表法 动画模拟法 图形法 单元分析第四章 有限元分析中的若干问题有限元计算模型的建立减小解题规模的常用措施第四章 有限元分析中的若干问题4.1 有限元计算模型的建立 有限元模型一要保证力学的完整性（承载完整的力学信息）， 二要保证计算的有效性（保证计算机可以快速计算） 力学信息：载荷性质、结构类型、材料行为、结构对称性，而且预测响应情况。问题类型：线性问题、非线性问题；静力问题、动力问题；小变形问题、大变形、大应变问题。 有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元

32、的尺寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输出结果等。 4.1.1 有限元建模的准则 有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的尺寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输出结果等。1) 有限元模型应满足平衡条件.2) 变形协调条件.3) 必须满足边界条件.4) 刚度等价原则.5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点,尤其是主要受力构件应该做到尽可能的不失真.6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求及其计算量的大小等仔细划分计算网格.7) 在几何上要尽可能

33、地逼近真实的结构体,其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题.8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不应该跨越主要的受力构件.9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效要求.10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小.4.1.1 有限元建模的准则4.1.2 边界条件的处理BA(b)固定铰支、可动铰支uA=vA=0，vB=0AB(a)固定支撑固定端所有自由度全约束 (c)斜支撑垂直于支撑面方向位移为零ABnABCABkABCqqCABD(d)指定位移vC=(e)弹性支撑B点与基础之间增加弹簧单元(f)弹性支撑取部分弹性基础作为分析对象(g)受力平衡结构适当选点约束，消

34、除刚体位移4.1.2 边界条件的处理4.1.3 连接条件的处理ijkm平面单元与平面梁在i点固接两平面梁在A点铰接A梁一梁二， 方法I方法IIiAnB两物体在i点滑动连接两物体在i点沿法线方向位移相同，切向可以不同 板梁接合梁梁j梁板ixzly4.1.3 连接条件的处理4.2 减小解题规模的常用措施4.2.1 对称性和反对称性qq对称问题对称条件平面问题：AB：v=0 AD：u=0板壳问题：AB：v=0，x=0,z=0 AD：u=0，y=0,z=0CABDyxFFF/2对称结构，反对称载荷在反对称载荷作用下，结构的位移及应力都将反对称于对称轴。 F/2F/2F/2利用对称性和反对称性简化计算对

35、称结构不对称载荷问题4.2.1 对称性和反对称性4.2.2 周期性条件周期对称结构 ：绕着某一轴，每隔一定角度结构和载荷具有重复性。BB如何取一子结构示意图 AACDDC4.2.2 周期性条件4.2.3 降维处理和几何简化齿轮、连杆、球轴承等许多零件都可以近似作为平面问题。 维数降低，计算量将降低几倍、几十倍。 小圆孔、小圆角、小凸台、浅沟槽4.2.3 降维处理和几何简化忽略细节可以减小所划分的单元节点数4.2.3 降维处理和几何简化4.2.4 子结构技术 当计算的结构比较复杂，整体刚度矩阵的阶数往往会很大而超出计算机容量，这时可以考虑一小块一小块地来计算，最后再将各子块边界节点归结在一起，这

36、就是子结构分析法。这种方法还可以用在需要局部精确分析的场合，如应力集中处、局部发生塑性变形需要进行非线性分析处、设计可能改变的局部等，可以只重复计算部分结构，节约计算时间和计算成本。 一架飞机可以分成几块子结构4.2.4 子结构技术福特公司一辆轿车侧边用子结构方案分析模型4.2.4 子结构技术小孔不同材料交界处厚度变化处焊接载荷传递（固定连接，焊接，锚固，加强棒，等）切口转角集中力作用区域，点接触区域4.2.4 子结构技术4.2.5 线形近似化 工程上对于一些呈微弱非线性的问题，则常将它当成线性问题来处理，所得结果既能满足工程要求，又可降低成本。例如许多混凝土结构（水坝、高层建筑、冷却塔、桥梁

37、、大型机电设备基地等）实际上都是非线性结构，其非线性现象较弱，初步分析时，常看作线性结构。只有当分析其破坏性态时，才按非线性考虑。4.2.6 多工位载荷的合并处理 有时要对一个结构进行多种载荷工况的分析，为了节约计算成本，一个较好的办法是将各种载荷矢量Ri，合并成载荷矩阵R，一起进行求解。方程系数只需进行一次三角分解，计算量将大大降低。 对于线性问题，还可以先解出某些标准载荷模式Ra、Rb、Rc下的解ua、ub、uc，若其他载荷模式可以写成这些载荷的线性组合，Ra=aRa+bRb+cRc，则它对应的解为ua=aua+bub+cuc，其中a、b、c为线性组合系数。 比如要对一个建筑结构进行有限元

38、静力分析，建筑结构受有恒载如自重、一般不动的家具等重量，活载如行走的人、装修施工等，建筑外面还可能受到风、雪的作用，这些力以不同大小作用上去就构成了多种载荷工况。4.2.6 多工位载荷的合并处理4.2.7 节点编号的优化半带宽d=相关节点号的最大差值+1）节点自由度数 dd2n2n2n半带存储123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536110192821120293122130413223151423326152433716253481726359182736(a)(b)d=(5+1)2=12d=(10+1)2=

39、224.2.7 节点编号的优化第五章 ANSYS概述 第五章 概述 ANSYS的功能 ANSYS界面介绍 ANSYS使用与设置常见的通用有限元分析软件 常见的通用有限元分析软件 ANSYS NASTRAN ASKA SAP ADINA I-DEAS ANSYS/ FLOTRANANSYS/EmagANSYS/StructuralANSYS/ MultiphysicsANSYS/LS-DYNAANSYS/MechanicalANSYS/LinearPlusANSYS/ThermalANSYS 产品家族5.1 ANSYS的功能 ANSYS软件提供了对各种物理场量的分析，是一种能够融结构、热、流体、

40、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。 5.1.1 ANSYS的基本功能 结构分析热分析电磁分析流体分析 (CFD)耦合场分析 - 多物理场ANSYS 结构分析 结构分析用于确定结构在载荷作用下的静、动力学行为，研究结构的强度、刚度和稳定性。静力分析 - 用于分析静态行为. 可以考虑结构的线性及非线性行为，例如: 大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等.模态分析-计算线性结构的固有频率及振形. 谱分析- 是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变 (也叫作 响应谱或 PSD).谐响应分析 - 确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应。瞬态动力学分析 - 确

41、定结构对随时间任意变化的载荷的响应. 可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为。特征屈曲分析 - 用于计算线性屈曲载荷并确定屈曲模态形状. (结合瞬态动力学分析可以实现非线性屈曲分析.)专项分析-断裂分析, 复合材料分析，疲劳分析。ANSYS 结构分析 用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为.它的显式方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题，是目前求解这类问题最有效的方法. ANSYS除了提供标准的隐式动力学分析以外， 还提供了显式动力学分析模块ANSYS/LS-DYNA.ANSYS 结构分析 热力学分析与流体分析 热力学分析 用于分析系统或部件的温度分布，以及其它热物理参数，

42、如热梯度、热流密度等。ANSYS中的热分析可以分为以下几类：（1）稳态热分析（2）瞬态热分析（3）热传导、热对流、热辐射分析（4）相变分析（5）热应力分析 流体分析 用于确定流体的流动性及热行为，可分为以下几类：（1）CFD-ANSYSY/FLOTRAN（2）声学分析（3）容器内流体分析（4）流体动力学耦合分析电磁场分析 电磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄露等，可分为以下几类：（1）静磁场分析（2）交变磁场分析（3）瞬态磁场分析（4）电场分析（5）高频电磁场分析 压电分析 用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间

43、变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。可分为四种类型： （1）静态分析 （2）模态分析 （3）谐响应分析 （4）瞬态分析 电磁场分析与压电分析1耦合场分析2优化设计3单元生死4用户编程扩展 5.1.2 ANSYS 的高级功能 ANSYS的界面介绍ANSYS的界面介绍5.2 ANSYS的界面介绍5.2 ANSYS的界面介绍 隐藏的输出窗口-是一个类似DOS界面的窗口，主要显示ANSYS软件对已输入命令或已进行操作的响应信息，包括出错信息和警告信息。便于查看分析过程的各种信息。 提示：若在该窗口使用了关闭操作， 则将会强

44、制退出ANSYS软件，必须重启后才能再次出现，因此，一般操作过程中不要关闭该窗口。5.2 ANSYS的界面介绍对话框式数据输入的基本形式 5.2 ANSYS的界面介绍【OK】：表示确定对话框中的输入并退出对话框。【Apply】：表示确定对话框中输入但不退出该对话框。【Reset】：表示重新设置对话框中的内容，将其恢复到ANSYS默认值。【Cancel】：表示不执行对话框中的设置同时退出该对话框。【Pick All】：表示全选图形窗口中的相关实体。【Help】：表示不明白执行操作的含义，单击该按钮可以获取相应的帮助信息。5.3 ANSYS设置与使用 ANSYS的操作方式GUI（Grahpical

45、 User Interface）方式命令方式启动与退出启动ANSYS软件Help：显示ANSYS的帮助手册、ANSYS在线论坛入口和ANSYS安装说明。 Utilities：显示ANSYS相关的工具，包括以下四个部分： 1）Animate：执行该操作后，将弹出一个演示动画（扩展名为“AVI”）的窗口， 单击【OPEN】可以在窗口上演示用户指定的动画。 2）ANS_ADMIN：执行该操作可以完成对ANSYS软件产品的设置。 3）Display：执行该操作可以显示中性图形文件，观察静态或动态屏幕动画，或者将文件换成适当格式供打印、绘图或输出到文字处理软件及桌面出版软件中。 4）Site Infor

46、mation：显示文件由系统管理员保持的信息文件“vinfo.ans”的内容。 ANSYS：执行该操作后按照先前的设置直接打开ANSYS。ANSYS Product Launcher：设置ANSYS并打开ANSYS，执行此操作得到如图所示的界面Simulation Environment：选择模拟环境。License：选择许可的ANSYS产品型号。File Management：文件管理选项卡。Customization Preferences：用户管理选项卡设置完成后单击【Run】按钮，即可启动ANSYS5.3 ANSYS设置与使用退出ANSYS软件 ANSYS提供了三种方法退出ANSYS程

47、序，分别是： （1）从通用菜单退出：执行Utility MenuFileExit； （2）从命令窗口输入命令：/EXIT； （3）从工具条退出，如下图Save Geom+Loads：保存实体模型、有限元模型及载荷的资料，该项为系统默认选项。Save Geo+Ld+Solu：保存实体模型、有限元模型、载荷资料及解题结果。Save Everything：保存实体模型、有限元模型、载荷资料、解题结果及在后处理器中对解答的处理结果。Quit-No Save!：对所有更改资料不做任何保存。选中相应的退出方式后单击【OK】即可退出ANSYS。5.3 ANSYS设置与使用ANSYS单位制 在ANSYS中，除

48、了磁场分析外，只要保证数据的单位一致，用户可以在分析中使用任意一种单位制，建议使用国际单位制或者工程单位制。举两个例子说明： 1）静力问题的基本物理量为：长度，力，质量。如果长度单位选m，力的单位选KN，质量单位选g，则应力的单位为KPa，而不是Pa。 2）动力问题的基本物理量为：长度，力，质量，时间。如果长度单位选mm，力的单位选N，质量单位选Kg，时间单位选s。则以上单位是不统一的，因为根据牛顿第二定律，其量纲要满足： 为了起标识作用，用户可以使用命令：/UNIT,Label，设置系统单位。Label是用户可以定义的单位，有USER（用户自定义单位，默认设置）、SI（国际单位制）和BFT（

49、以英尺为基础的单位制）等。5.3 ANSYS设置与使用第六章 ANSYS建模与网格划分 6.1 ANSYS的坐标系统 6.2 ANSYS的建模 6.3 网格划分 6.4 耦合与约束西门子与机床工业6.1 ANSYS的坐标系统6.1 ANSYS的坐标系统 主要的ANSYS坐标系统 6.1.1 总体坐标 6.1.2 局部坐标 6.1.3 节点坐标 6.1.4 单元坐标 6.1.5 显示坐标 6.1.6 结果坐标 6.1.1 总体坐标 总体坐标用于几何图形的空间定位， ANSYS的整体坐标系有三类 ：直角坐标系（Cartesian Coordinate System，C.S.0）柱坐标系（Cylin

50、drical Coordinate System，C.S.1） 球坐标系（Spherical Coordinate System，C.S.2） 三类坐标系均属右手坐标系，而且原点相互重合。激活整体坐标系的操作6.1.2 局部坐标 局部坐标系是用户建立的坐标系，其原点可以偏移一定距离整体坐标系的原点，方位也可以不同于整体坐标系（坐标轴旋转一定角度）。坐标系号必须是大于11的整数，局部坐标系的方式 ：同整体坐标一样，局部坐标可以使直角坐标、柱坐标或球坐标。可以将局部柱坐标或局部球坐标系定义为圆形或椭圆形。另外，还可以建立环形局部坐标。根据整体坐标定义根据既有的三个关键点定义根据既有的三个节点定义根

51、据当前定义的工作平面的原点定义根据激活的坐标系定义删除局部坐标查看局部坐标6.1.3 显示坐标 显示坐标系用来定义几何体被列表或显示的坐标系。依次单击Utility MenuWork PlaneChange Display CS toSpecified Coord SysUtility MenuWork PlaneChange Display CS toGlobal CartesianUtility MenuWork PlaneChange Display CS toGlobal CylindricalUtility MenuWork PlaneChange Display CS toGlob

52、al Spherical注意：显示坐标系的改变会影响到图形显示，一般情况下，用户在按节点和单元显示图形时，应将显示坐标系设置为整体直角坐标系。按线、面、体显示图形时，不受显示坐标系的影响。6.1.4 节点坐标 节点坐标系用于定义节点自由度的方向和节点结果数据的方向。依次单击 Main MenuPreprocessorCreateNodesRotate Node CSTo Active CS Main MenuPreprocessorMove/ModifyRotate Node CSTo Active CS用户可以在创建节点时定义旋转角度，使节点坐标系方向旋转一个角度：依次单击Main Menu

53、PreprocessorCreate Nodes CSIn Active CS修改既有节点坐标系方向使其旋转一角度：依次单击 Main MenuPreprocessorCreateNodesRotate Node CSBy Angles Main MenuPreprocessorMove/ModifyRotate Node CS By Angles按方向余弦旋转节点坐标：依次单击 Main MenuPreprocessorCreateNodesRotate Node CSBy Vectors Main MenuPreprocessorMove/ModifyRotate Node CS By V

54、ectors列出节点坐标系相对整体直角坐标系的旋转角度：依次单击Utility MenuListNodes 6.1.5 单元坐标 与每个节点都有自己的节点坐标系一样，每个单元也有自己的坐标系，称为单元坐标系。 对于面单元和体单元，用户在生成单元时可以采用下面的方法对单元坐标系方向进行定义：GUI: Main MenuPreprocessorAttributes DefineDefault Attribs Main MenuPreprocessorCreateElementsElem Attrubutes提示：只能通过局部坐标系定义单元坐标系方向，即KCN应大于10，若要定义单元坐标系方向与整体

55、坐标系一致，应先定义一局部坐标系与该整体坐标系一致，再利用这个局部坐标系来定义单元坐标系方向，KCN=0时，单元坐标系取默认方向。若要对单元坐标系方向进行调整，使它与已定义好的局部坐标系方向一致：依次单击Main MenuPreprocessorMove/ModifyModify Attrib。6.1.6 结果坐标 ANSYS计算的结果数据有位移、应力、应变、节点力等，这些数据在向数据库和结果文件存储时，有的是按节点坐标系，有的是按单元坐标系。而结果数据在列表、显示和单元表数据存储时是按当前结果坐标系，默认情况下是按整体直角坐标系。采用下面的方法，可以将其它坐标系（如其它整体坐标系、局部坐标系

56、、节点坐标系和单元坐标系）定义成当前（激活）结果坐标系：依次单击Main MenuGeneral PostprocOptions for Output或Utility MenuListResultsOptions6.1.7 工作平面 工作平面 显示工作平面 移动工作平面 工作平面的设置 通过应用菜单中WorkPlane子菜单下的各项命令，可以对工作平面进行控制和各种操作：显示工作平面 工作平面 (WP) 是一个可移动的参考平面，类似于”绘图板“。wywxxy工作平面Definition原点辅助网格，间距可调显示工作平面 工作平面控制移动工作平面的选项有关坐标系统的选项 (Aq将在以后的课程中讨

57、论)Utility Menu: WorkPlane 显示工作平面 要显示工作平面:Utility Menu: WorkPlane Display Working PlaneProcedure1. .2. .3. . 显示工作平面标记，表示工作平面的原点.工作平面辅助网格开关:Utility Menu: WorkPlane WP Settings .Procedure1. .2. .3. . 选取二者其中任意一个，显示工作平面辅助网格，然后选择OK 或 Apply.显示工作平面 显示工作平面 -辅助网格间距改变辅助网格的间距:Utility Menu: WorkPlane WP Settings

58、 .Procedure1. .2. .3. . 输入间距值，然后选择OK 或Apply.间距为0.1间距为 0.05显示工作平面 -捕捉功能 在徒手创建几何图元时，捕捉功能用离散的、可控的增量代替光滑移动，更精确地选取坐标或关键点等.捕捉功能的特点:捕捉可以打开或关闭.捕捉增量可调.捕捉增量可设置与工作平面间距相等(相当于在坐标纸上绘图).显示工作平面 -捕捉功能打开或关闭捕捉:Utility Menu: WorkPlane WP Settings .Procedure1. .2. .3. . 选取则打开捕捉，不选取则关闭捕捉，然后选择OK 或 Apply.显示工作平面 -捕捉功能要修改捕捉增

59、量:Utility Menu: WorkPlane WP Settings .Procedure1. .2. .3. . 输入捕捉增量，然后选择OK 或Apply.图示为使用捕捉功能画矩形，其中捕捉增量等于辅助网格间距.移动工作平面 工作平面原点的缺省位置与总体坐标原点重合，但可以平移工作平面，便于创建2D几何模型.缺省：工作平面原点与总体坐标原点重合.移动工作平面 设定平移量将工作平面平移到一个目标上定义工作平面的取向注: 从当前的工作平面位置进行平移操作.移动工作平面 要以设置增量方式平移工作平面:Utility Menu: WorkPlane Offset WP by Increment

60、s .Procedure1. .2. .3. . 选择方向平移工作平面，然后选择OK 或 Apply.工作平面的设置 设置工作平面 Utility MenuWork PlanWP SetingsCartesian-表示工作平面以笛卡尔坐标系显示Polar-表示工作平面以极坐标系显示Cartesian-表示工作平面以笛卡尔坐标系显示Polar-表示工作平面以极坐标系显示Cartesian-表示工作平面以笛卡尔坐标系显示Polar-表示工作平面以极坐标系显示Grid and Triad-显示栅格和坐标轴， Grid Only-仅显示栅格， Triad Only-仅显示坐标轴显示Enable Sna