数学“四基”明确数学素养

1、数学:“四基明确数学素养数学:四基明确数学素养仅有双基是不够的记者：?义务教育数学课程标准(2022年版)?(以下简称?标准(2022年版)?)有一个十清楚显的变化，就是课程目的明确提出四基，除了我们熟悉的双基(根底知识和根本技能)外，还增加了根本思想和根本活动经历，为什么要增加这两个维度的目的?马云鹏：双基是我国数学教育多年形成的传统，加强双基也是数学课程教学的重要特征，是学生数学根底好、数学成绩优的重要标志。然而，随着社会的开展，特别是人类知识的快速增长，只是强调双基已经不能满足现实的需要，必须在双基的根底上有所开展。从上世纪80年代开场，数学教育界就数学课程与教学改革如何加强学生才能的培

2、养、如何关注学生的非智力因素以及如何培养学生的创新意识和理论才能等问题进展深化持续的讨论。?义务教育数学课程标准(实验稿)?提出过程性目的以及重视学生情感、态度与价值观的培养等，说明人们不断意识到只有双基是不够的，必须与时俱进，不断创新。因此，?标准(2022年版)?明确提出四基是数学教育改革的必然要求，是时代开展的必然趋势。从双基到四基是多维数学教育目的的要求。知识与技能的培养只是数学教育目的的一局部，而这局部往往是看得见、可测量、易操作的。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在所谓的知识点上，放在所谓的技能训练上。评价学生也往往注重在知识技能上的表现，无视其他方面。然而，数学教育的目的除知

3、识技能外，还应当包括学生多方面的才能、学生对数学思想的把握、学生活动经历的积累以及学生的情感态度等。因此，只有知识技能是不够的，必须同时开展学生数学素养的其他方面，根本思想和根本活动经历正是学生数学素养的重要组成局部。数学根本思想应贯穿于数学学习过程记者：能不能解释一下，什么是数学根本思想?马云鹏：数学根本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。之所以把这些称之为数学根本思想，是因为它们贯穿于数学的学习过程，是对数学本质理解的集中表达。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与理论，都应当以数学根本思想为统领，在详细内容的理解和掌握过程中表达数学的根

4、本思想。数学根本思想应当成为学习掌握各局部数学内容的魂，成为形成数学概念、建立数学知识体系、考虑和解决数学问题的主线。记者：能不能举例说明?马云鹏：比方，数概念的形成与开展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从详细事物和数量抽象为数的过程，是抽象程度不断进步的过程。教学中应当结合详细教学内容的学习，把抽象的思想表达在教学活动之中，培养学生的抽象思维才能。比方，最简单的10以内数的认识，其中就蕴含了深化的抽象的过程和抽象的思想。学生认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从详细到抽象的过程，老师应综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关

5、内容的教学。在学习20以内数的认识时，教材一般是将10以内数的认识和运算、20以内数的认识和运算作为相对独立的两局部设计。开场认识110，再认识加法和减法、0等；然后再认识1120，20以内的加法和20以内的减法。对有关教材进展分析可以理解到，按照教材编者的想法，是把数的认识和运算结合起来，使学生由简单到复杂认识10以内数的加减法。通过数量的感知、数字的认识、数的大小比拟以及数的运算等，逐步抽象出数概念和数的运算。从培养学生抽象的思想的角度考虑，按照数的认识从详细到抽象的过程，教学设计应当掌握以下几个要点。第一，引导学生看图感知数量：说一说图中各种事物的数量(一头大象，两只犀牛，三只小鹿，四朵

6、白云，五个小朋友，等等)，可以把看到的数量尽可能地表达出来，建立实物与数量之间的关系，理解实物的个数可以用数量表示。这时是把详细的事物用数量表示出来，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数量建立联络。第二，从数量抽象为数。从一头大象，一个太阳，一根小棒，到数字1；从两只犀牛，两棵树，两根小棒，到数字2，是从数量到数的抽象。教学中应当把数量为l的事物放在一起，把数量为2的事物放在一起引导学生感受这些数量用数表示就是1，2，3第三，感知数量的多少和数的大校按照实物、数量和数的抽象过程，比拟大小要完成两个层次的抽象，一个是比拟数量的多少，一个是比拟数的大校比拟数量的多少应当是将同样的东西进展比拟，

7、我们不能说4个梨比3个猴子多，只能说4个梨比3个梨多。只有抽象为数的时候，才能比拟大校无论是4个什么，抽象为数都是4，无论是3个什么，抽象为数都是3。这时可以把两个数进展比拟，即4大于3，3小于4。教学设计时要充分注意这一过程，始终把不同层次的抽象表达在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。当然，这个过程不是一蹴而就的，需要在学生学习的不同阶段不断有意识地组织相应的活动，浸透数学思想。过程性目的实现的标志是学生形成根本活动经历记者：看来数学根本思想真的非常重要。那么，什么是数学根本活动经历呢?马云鹏：根本活动经历是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。假如把

8、数学根底知识和丛本技能的学习看作是显性的话，那么根本活动经历的积累就具有隐性的特征。首先，数学根本活动经历的积累要和过程性目的建立联络。?标准(2022年版)?确定的目的有两类，一类是结果性目的，一类是过程性目的。一般来说，结果性目的是指向根底知识与根本技能的。过程性目的更多地指向数学根本思想和根本活动经历，而数学根本活动经历主要是过程性目的的表达。如?标准(2022年版)?规定，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的根底知识和根本技能；经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的根底知识和根本技能；经历在实际问题中搜集和处理数据、利用数据分析问题、获取

9、信论文联盟息的过程，掌握统计与概率的根底知识和根本技能；参与综合理论活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经历。在详细的课程内容中，也有一些过程性的描绘：结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；经历简单的数据搜集和整理过程，理解调查、测量等搜集数据的简单方法，并能用自己的方式(文字、图画表格等)呈现整理数据的结果。这些过程性目的和内容实现的主要标志就是学生形成活动经历，学生在经历相关的数学活动中，理解数学知识发生开展的过程，体会数学知识和方法的探究。其次，数学根本活动经历的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生

10、相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜想、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经历积累的重要途径。以数据的搜集整理和分析相关的活动设计为例。?标准(2022年版)?在第一、二、三学段分别用了3个相似的例子说明如何设计和组织有关的活动。第一学段的例19，对全班同学的身高进展调查分析；第二学段的例38，对全班同学的身高数据进展调查分析；第三学段的例70，比拟自己班级与别的班级同学的身高状况。这几个例子的设计，一方面让老师结合不同学段学生的开展和学习内容的深化，用具有一定连续性的

11、例子，使学生体会数据搜集整理的过程；另一方面使学生在这个过程中不断积累获得数学信息、整理与分析数据的活动经历，理解到统计的知识与方法主要是从现实的问题中产生的，具有现实意义。同时，在这个过程中逐步形成数据分析观念。设计有效的数学活动是学生积累活动经历的保障。数学知识的探究、数学建模的设计与组织、数学探究活动等都是很好的数学活动。如，探究物体长度的测量和长度单位的建立过程，探究不同的树叶长宽之比，探究小数点的挪动使数值发生的变化，探究三角形的三边关系等都可以设计成数学活动。学生通过自己的操作、猜想、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识相关的知识，得出相应的结论

12、，而且积累了如何去探究、发现，如何去研究的经历。第三，数学根本活动经历的积累是一个长期的过程。活动经历要靠积累，积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经历的积累看作是一个长远的目的，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经历。双基的要求应是理解、掌握、正确，而不是死记硬背和速度训练记者：在?标准(2022年版)?中，双基的含义有什么变化吗?马云鹏：对于双基，虽然中小学老师非常熟悉，并在多年教学理论中积累了丰富的经历，但在使用?标准(2022年版)?中，对双基应有新的理解和把握。根底知识一般是指数学课程中所涉及的根本概念、根本性质、根本法那么、根本公式等。

13、对根底知识的教学重在理解和掌握，而不是死记硬背多少概念和法那么。理解的标志在于能描绘对象的特征以及与相关对象之间的区别和联络。掌握是在理解的根底上，把对象用于新的情境，本质是可以在详细问题中运用相关的知识。例如，?标准(2022年版)?第二学段有这样的内容要求：结合详细情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义，并用例25对这一要求加以解释。下面借助这个例子对理解和掌握根底知识做简要说明。分数、小数和百分数是重要的数概念，它们有本身的特征，又有亲密的联络。真分数通常表示局部与整体的关系，所以理解什么是一定。要知道是哪个整体的如全班同学人数。全班同学是40人，其余就是10人，全班同学是32人，

14、就是8人。小数通常表示详细的数量，如一支铅笔0.25元，书桌的宽度是0.45米。百分数是同分母(统一标准)的比值，便于比拟，如去年比前年增长21，今年比去年增长25。在实际的教学中，学生可以举出恰当实例说明分数、小数和百分数的含义，意味着他们理解这几个概念的含义。同时，在详细的情境中合理运用不同的数表示详细的数量也是进一步的理解。根本技能内容包括根本的运算、测量、绘图等技能。对根本技能的要求一直都离不开正确、迅速、合理、灵敏等。而在实际教学和测验中，往往把速度看得过重，一味追求运算的速度。把形成纯熟的技能当作天经地义的事，并且成为大量训练、题海战术的理由。在这种理念下，难免把技能训练作为数学学

15、习的重要内容，甚至是核心要求。从数学的本质考虑，技能的要求应当以正确为重点，在正确的根底上可能会考虑合理。应当淡化对速度的要求。一方面在解决问题的过程中，重在考虑，速度是居于次要地位的；另一方面，速度是因人而异的，不能要求大多数学生都到达同样的计算速度。这也是不同人在数学上有不同开展的标志之一。一分钟正确地解答出一个问题和两分钟正确地解答出一个问题，在本质上并没有区别。经过自己的考虑，寻找恰当的方法解决问题才是重要的。这个问题也与考试的题目和要求有关。一些考试题量过多，学生必须有很快的速度才能完成，也是导致老师追求速度的一个原因。但从另一个角度看，这种考试和测验的形式是否是平时的教学中追求技能

16、纯熟的结果呢?标准(2022年版)?对于一些根本的运算给出了速度上的建议。如要求第一学段20以内加减法和表内乘法，每分钟完成810题。这一要求可以看作是一个参照，大多数学生经过一定的训练完全可以到达，不排除一些学生经过一段时间才能到达这一要求，也会有相当一些学生要高于这一要求。这一要求可以成为平时考察学生的参考，也可以作为测验和考试的参考。核心概念表达数学内容的本质记者：我们注意到，?标准(2022年版)?提出了与四个学习领域相关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算才能、推理才能、模型思想以及应用意识和创新意识。为什么要提出这10个核心概念?马云鹏：核心概念

17、的设计与课程目的的实现、课程内容本质的理解以及教学的重点难点的把握有亲密关系。首先，核心概念是全面实现课程目的的需要。?标准(2022年版)?设计了以四基为核心的课程目的，这些课程目的的实现依赖于相应的课程内容。数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与理论四个方面的内容，规定了数学课程的范围和详细要求。这些方面的内容与知识技能目的之间的联络是显而易见的，但怎样表达这些内容与其他方面目的之间的关系，这些内容怎样在学生获得数学思想、数学活动经历以及数学考虑、解决问题等方面发挥作用，是需要认真考虑和设计的问题。核心概念提出的目的之一，就是在详细的课程内容与课程的总体目的之间建立起联络。通过把握这些核

18、心概念，实现数学课程目的。如，数感、符号意识表现了数学抽象的特征，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，符号意识主要是指可以理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进展运算和推理，得到的结论具有一般性。在数与代数领域数概念的形成、字母表示数、代数式的理解和运用等内容的学习中，这些核心概念起着导向的作用。老师在使学生理解相应的数学知识技能的同时，还要关注学生数感、符号意识的形成，把重要的数学思想表达在教学之中。又如，数据分析观念对于理解、把握统计与概率等内容有重要意义。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，搜集数据，通过分析做出

19、判断，体会数据中蕴含着信息；理解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法；通过数据分析体验随机性教学中，为学生创造实际搜集数据的时机，有意识地引导学生体会数据中蕴含的信息，体验数据中的随机性等，会使有关的内容教学更加丰富。其次，核心概念表达数学内容的本质。核心概念本质论文联盟上表达了数学的根本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。记者：能不能再详细谈谈，这些核心概念与课程内容之间是什么关系?马云鹏：这些核心概念总体上是对所有数学课程内容而言的。但各个方面的内容在表达核心概念上有所侧重。比方，数与代数这局部内容与数感、符号意识、运算才能、推理才能和模型思想等核心概念直接关联，这些内容的学习不同程度地表达了抽象、推理和模型的根本思想要求。图形与几何这局部内容与空间观念、几何直观、推理才能和模型思想等核心概念直接相关。统计与概论这局部内容与数据分析观念、推理才能、模型思想等有亲密关系。而应用意识和创新意识在四个局部内容的教学中都应当有所表达。因此，在进展相应内容的教学时，要更多关注与哪些核心概念关系更为亲密，教学中应予以更多的关注。核心概念对于深化理解和掌握相关数学知识不可缺少，同时也是学