初中数学知识要点及典型例题-几何部分

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业必 记 知 识 点第六单元 图形的认识第17讲 图形的初步认识必记1：图形的有关概念1在三棱柱中，任何两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱；在直棱柱中，所有侧棱的长都相等。2用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。3在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。4圆上两点间的部分叫做弧，连接该两点的线段叫做圆的弦。5由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。6两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。7把一条线段

2、分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点；把一条线段分成条相等的线段的点叫做这条线段的等分点。8从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。在一个角的内部，将该角分成个相等的角的条射线叫做这个角的等分线。9如果两个角的和等于90,那么称这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，那么称这两个角互为补角。 必记2：简单图形的性质10点动成线，线动成面，面动成体。11线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量。12经过两点有且只有一条直线。13两点之间的所有连线中，线段最短。14同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。必记3

3、：常用公式15一个n棱柱有n +2个面，2n个顶点；3n条棱；n条侧棱。161= 60/ ， 1/ = 60/ ，1= 3600/ 。171周角= 2平角= 4直角。第18讲 平面图形及位置关系必记1：相交直线1有一条共公边，另一边互为相反延长线的两个角，叫做互为邻补角。2顶点相同，两边互为相反延长线的两个角叫做对顶角；对顶角相等，3如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。4平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。必记：平行直线5同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。6经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。7如果两条直线都与

4、第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。8平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。必记：直线距离10直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。11直线外一点与线段上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。12从两平行线的一条直线上任取一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离。第19讲 视图与投影必记1：三视图1主视图是指从正面看到的图；左视图是指从左边看到的图；俯视图是指从上面看到的图。 2画三视图的原则： 大小：

5、 长对正；高平齐；宽相等。 虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线；看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。3正方体的三视图都是正方形；圆柱体的三视图中有两个是长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是圆；球体的三视图都是圆。4用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，球的截面都是圆。必记2：投影5物理在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。6太阳光可以近似地看成平行光线，象这样的光线形成的投影称为平行投影。7手电筒、路灯和台灯的光线，可以看成是从一点出发的光线，象这样的光线形成的投影称为中心投影。8看物体时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为

6、视线；看不见的地方称为盲区。第20讲 三角形必记1：三角形的有关概念1不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的三条线段叫三角形的边。2三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。4从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称三角形的高。5三角形的“四心”： 外心三边中垂线的交点，为三角形外接圆的圆心； 内心三条内角平分线的交点，为三角形内切圆的圆心； 重心三条中线的交点； 垂心三条高的交点。 必记2：三角形

7、中三边的关系6三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。必记3：三角形中角的关系7三角形三个内角的和等于180。8三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；一个外角大于任意一个和它不相邻的内角。必记4：三角形全等的性质、判定9两个能够完全重合的三角形称为全等三角形；全等三角形的对应边相等；对应角相等。10全等三角形的条件：SSS；AAS；ASA；SAS；必记5：等腰三角形11有两条边相等的三角形是等腰三角形。12等腰三角形的两腰相等，两底相等。13等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；简称三线合一。14等腰直角三角形的两个锐角都等于45。15等边三

8、角形的三个内角都相等，并且每个角都是60；三边都相等。16有两个角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形。17有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。必记6：直角三角形18有一个角是90的三角形是直角三角形；它的两个锐互余。19直角三角形三边关系为：两直角边的平方等于斜边的平方；如果a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2 +b2 = c2。20直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。21直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半。22直角三角形全等的条件是HL。第21讲 四边形（含多边形）必记1：特殊四边形的概念1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2有一个内角是直角

9、的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；3一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。必记：特殊四边形的性质4平行四边形的性质： 两组对边分别平行且相等； 两组对角相等，两组邻角互补； 两条对角线互相平分。5矩形的性质： 两组对边分别平行且相等； 四个角都是直角； 两条对角线互相平分且相等。6菱形的性质： 四条边都相等； 两组对角相等，每组邻角互补； 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。7正方形的性质： 四条边都相等； 四个角都是直角； 对角线

10、互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。8等腰梯形的性质： 两底相等，两底平行； 同一底上的两个角相等； 两条对角线相等。9连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。必记3：特殊四边形的判定条件 10平行四边形的判定条件： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。11矩形的判定条件： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。1

11、2菱形的判定条件： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。13正方形的判定条件：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。14等腰梯形的判定条件： 两条腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。必记4：多边形的有关概念15在平面内，内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形；16n边形的内角和公式为：180（n-2），外角和都等于360。必记5：四边形的面积公式17S平行四边形 = ah （a为底边长，h为这一底边上的高线长）18S矩形 = ab （a为长，b为宽）19S菱形 = ah

12、 = mn （a为一底边长，b为这边上的高线长；m、n分别为两条对角线的长）20S正方形 = a2（a为边长）第七单元 圆第22讲 圆的认识必记1：圆的有关概念1平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长，通常称为半径。2圆上任意两点之间的部叫做弧长，简称为弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。必记2：圆的对称性3圆是轴对称图形，其中对称轴是任意一条过加快心的直线；圆又是中心对称图，其对称中心是圆心。必记3：垂径定理及其推论4垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；5平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条

13、弧。必记4：圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系6在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。必记5：圆心角的性质7一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；9半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 ；必记6：确定圆的条件10不在同一直线上的三个点确定一个圆。第23讲 与圆有关的位置关系必记1：点与圆的位置关系1点与圆的位置关系：设O的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有： 点p在O上op =r 点p在O内opr必记：直线与圆的位置关系2直线和圆有唯一公共点时，这

14、条直线叫做圆的切线；3圆的切线垂直于经过切点的半径 ；4直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d 直线L和O相交 dr ，直线和圆有两个共公点； 直线L和O相切 d=r ，直线和圆有唯一个共公点； 直线L和O相离 dr ，直线和圆没有共公点。 5三角形的内切圆（1）和三角形的三边都相切的圆可以作一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等。必记3：圆与圆的位置关系6圆与圆的位置关系有五种：即外离、外切、相交、内切、内含。设两圆的半径为R、r（Rr），d 为两圆的圆心距，则有

15、 ： 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r 两圆内切 d=R-r 两圆内含dR-r。第24讲 圆中的计算问题必记1：弧长公式1半径为R的圆，其周长C = 2R2半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长必记2：扇形面积公式3半径为R的圆的面积S = R24如果扇形的半径为R，圆心角为n，l为扇形的弧长，那么扇形的面积公式为必记3：圆锥的侧面积与全面积5圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的弧长为圆锥底面圆的周长；它的半径为圆锥的母线长。设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为2R，这个圆锥的全面积为RL。6圆锥的侧面积与底面积之和你为圆锥的全

16、面积。若圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的全面积为RL+R2。必记4：不规则图形面积的计算7求不规则图形的面积关键是把不规则图形转化为规则图形。8弓形的面积S弓形 = S扇形 S三角形圆环的面积S圆环 = S大圆环 S小圆环。第八单元 尺规作图第25讲 基本作图必记1：基本作图的有关概念和性质1在数学中规定只有没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图。2数学中的五种基本亻图是指作一条直线等于另一条直线；作一个角等于另一个角；作一个角的平分线；过定点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。3尺规作图的原理是SSS公理。必记2：作图的一般步骤4作图的一般步骤是：已知、求作、作法、证

17、明。第九单元 图形的变换第26讲 图形的轴对称必记1：轴对称的有关概率1对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。2如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称指两个图形，轴对称图形是指一个图形。4成轴对称的两个图形一定是全等形；全等的两个图形不一定成轴对称。必记2：轴对称的性质5如果两个图形关于某一直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。必记3：轴对称图形的性质6轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形的对应线段相等，对

18、应角相等。7线段有两条对称轴；角有两条对称轴；等腰三角形（非等边）有两条对称轴；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；矩形有两条对称轴；菱形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称；第27讲 图形的平移与旋转必记1：图形的平移1在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的大小。2平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。必记2：图形的旋转3在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。4经过旋转，图

19、形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。5在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。6在平面内，一个图形绕某个点旋转180后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的对称中心。7中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。8图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。第十单元 相似图形第28讲 相似图形必记1：线段的比1如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分

20、别为m、n那么就说这两条线段的比ABCD =mn或写成，其中线段AB、CD分别叫做这个比的前项和后项；如果把表示成比值k，那么=k或者是AB=kCD。2四条线段a、b、c、d中如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段。3比例的性质： 如果，那么ad=bc ；如果ad=bc（a、b、c、d都不为0），那么； 合比性质：如果，那么； 等比性质：如果，那么。必记2：相似多边形4各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比。5相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。必记3：相似三角形6三角对应相

21、等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；7相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。8相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（4）直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似。必记4：位似图形9如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形是把一个图形放大或缩小。 10位似图形上任意一对对应点到位似中

22、心的距离之比等于位似比。 第29讲 相似图形的应用必记1：黄金分割1 如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被C点黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。2线段黄金分割中黄金比的比值为，约为0.628；3一条线段黄金分割点共有两个，它们到线段中点的距离相等；必记2：测量物体高度4利用阳光下的影子测物体的高度时，某物体的实际高度它的影长= 被测物体的实际高度被测物体的影长；5利用标杆测物体的高度时，人与标杆及被测物体都与地面垂直；因此三者是平行的；6利用镜子的反射测物体的高度时，人与被测物体都与地面垂直；光的入射角等于反射角；必记3：位似图形的性质7

23、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比；8一个图形的位似图形至少有两个，它们分居在位似中心的两侧。第十二单元 命题与证明第32讲 命题与证明必记1：相关概念1对名称和述语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫定义。2判断一件事情的句子叫做命题，其中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。3每一个命题都由条件、结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知条件推出的事项。4公认的真命题称为公理，经过证明的真命题称为定理，由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论，而推出的过程叫做证明。5把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原

24、命题的逆命题。6如果一个定理的是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的逆定理。必记2：相关定理7两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。8两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。9两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。10两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。11三边对应相等的两个三角形全等。12全等三角形的对应角相等，对应边相等。第十三单元 统计与概率第33讲 统计必记1：统计中的基本概念1普查是指为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查。2在调查中所有考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体；

25、在抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中的个体数目，叫做样本容量。3我们称每个对象出现的次数为频数；而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率；所有频率之和等于1。4在一组数据中出现次数最多的那个数叫做这个组数据的众数；一组数据中的众数可能不止一个；将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5极差是刻画数据离散程度的一个统计量，它是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 必记2：统计中的常用公式6平均数： =（x1+x2+xn）7加权平均数： = （其中f1+f2+fn = n）8方差：s2= 9标准差：必记3：制

26、作频数分布直方图的步骤10制作离散型的数据的分布直方图的步骤为： 列频数分布表； 画频数分布直方图。11制作离连续的数据的分布直方图的步骤为： 计算最大值与最小值的差，决定组数； 决定组距； 确定分点； 列频数分布表，求出各组的频数； 画出频数分布直方图。必记4：统计中的原理12众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的平均水平；极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度；一般地，一组数据的方差与标准差越小，这组数据就越稳定。13数据统计中的重要思想方法是用样本估计总体。14为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。第34讲 概率必记1：概率的有关概念1必然事件是指

27、事先能肯定一定会发生的事件；不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件都是确定事件；而不确定事件是指事先无法肯定会不会发生的事件。2概率是指事件发生可能性的大小，概率一般用P表示。3P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0P（不确定事件）1。4P=中，k为发生的结果数，n为所有可能出现的结果数。5计算简单事件发生的概率的方法有：列表法和画树状图法。初中数学知识要点及典型例题第六章三角形中考要求及命题趋势 1、线段的和与差及线段的中点；2、角的概念、分类及计算；3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、

28、直线平行的条件的应用；6、平行线的特征的应用。7、三角形三边的关系；三角形的分类8、三角形内角和定理；9、全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质12、等腰三角形的性质 与条件；13、直角三角形的性质与判别条件应试对策1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角 、邻补角、余角的性质。2、认真掌握垂线，线段 垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中

29、寻求全等的三角形等。 【回顾与思考】知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理课标要求了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；了解斜线、斜线段、命题、定义

30、、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知112，则的补角的度数是 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，ABCD，CFE112，ED平分BEF， A E B交CD于D，则E

31、DF 【例题经典】角的计算例1如图所示，1+2+3+4+5=_解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在AOB的平分线上。考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。【平行线的应用】例1、如图所示，直线ab，则A= 度例2如图所示，下列条件中，不能判断L1L

32、2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：2=3不能判断L1L2点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项例3.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O，则2的度数为( )(A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 答案：C例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( )(A)120 (B)130 (C)140 (D)150 答案：D根据条件求线段长度或长

33、度比例5（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）Aa-b Ba+b Ca-b Da+b（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）A3：4 B2：3 C3：5 D1：2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答【回顾与思考】三角形知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定课标要求了解

34、全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为

35、解答题【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、点评：注意已知

36、条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行例6.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的若1：2：3=28：5：3，则的度数为 答案：80【回顾与思考】 等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判

37、定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形课标要求理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果

38、，等腰三角形的一个外角是125，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=1

39、20+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例3（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC

40、=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由【分析】（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明例4.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：有2个 作图）连结AB 作AB的垂

41、直平分线 以AB为直径作圆 圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点第四讲 直角三角形【回顾与思考】 直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质课标要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为

42、选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形【例题经典】直角三角形两锐角互余例1如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_【分析】ABC与DFE分布在两个直角三角形中，若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解【解答】在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，ABC

43、DEF，ABC=DEF，ABC+DFE=90，因此填90图2【点评】此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题例2、（05梅州）如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC= 。特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用例3.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个答案：B例4.如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C点，折痕为BE，则CE的长是 答案：例5中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车

44、在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为15秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速【解析】（1）要求该车从A点到B点的速度只需求出AB的距离，在OAC中，OC=25米OAC=90-60=30，OA=2CO=50米由勾股定理得CA=25（米）在OBC中,BOC=30BC=OB.（2BC）2=BC2+252BC=（米）AB=AC-BC=25-=（米）从A到B的速度为1.5=（米/秒）（2）米/秒69.3千米/时69.3

45、千米/时r【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联系，进而判断d与r的关系（2）已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R=_时，AB与O相切【分析】此题关键是求出圆心C到直线AB的距离d也就是求出RtABC斜边上的高，常用方法是面积相等法【回顾与思考】现实情境【例题经典】关于三角形内切圆的问题例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点圆的切线性质的应用例2已知：如图，AB是O的直径，PA是O的切线，过点B

46、作BCOP交O于点C，连结AC（1）求证：ABCPOA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长（结果保留根号）圆的切线的判定例3已知：如图，AB是O的直径，P是O外一点，PAAB，弦BCOP，请判断PC是否为O的切线，说明理由【点评】本题是一道典型的圆的切线判定的题目解决问题的关键是一条常用辅助线，即连结OC第四讲 圆与圆的位置关系知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线课标要求：1了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;2了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系;3掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;4注意 (1)圆与圆的五种位置关

47、系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；作出连心线，利用连心线过切点的性质；利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，

48、把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。考查重点与常甩题型：1判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 ( )(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。【例题经典】两圆位置关系的识别例2 （1）（2006年浙江省）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C

49、外离 D外切（2）（2006年金华市）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A相离 B外切 C内切 D相交（3）（2006年无锡市）已知O1和O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2=3，则这两圆的位置关系是（ ）A相离 B外切 C相交 D内切（4）（2006年广安市）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）A10cm B6cm C10cm或6cm D以上答案均不对【分析】此例中4个题所考查的知识点都是：两圆的位置关系的判定解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系例3 （2006年宿迁市）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切

50、点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长【点评】本题用到的知识点较多，主要知识点有：圆的切线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理；垂径定理；锐角三角函数等第五讲 圆的有关计算【回顾与思考】知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换课标要求：1了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；2 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质；3 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；4熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关

51、计算；5明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；6注意（1）任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；(2) 证多边形是轴对称图形，且正n边形有n条对称轴；(3)正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心；(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解

52、决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。【例题经典】例1 如图，RtABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求的长度【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似有关阴影部分面积的求法例2 （2006年济宁市）如图，以BC为直径，在半

53、径为2圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）A-1 B-2 C-1 D-2【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解求曲面上最短距离例3 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）A2 B4 C4 D5【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题第十一章相似形中考要求及命题趋势1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形 的相似，理解相似图形

54、的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；6、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标；7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标 的变化；9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。应试对策 1、要掌握基本知识和基本技能；2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建

55、模的思想；3、在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，5.在坐标系描述物体的位置。6.感受图形变化后的坐标的变化第一讲 图形的相似与位似【回顾与思考】【例题经典】辨别图形相似与位似例1下列说法中不正确的是（ ）A位似图形一定是相似图形; B相似图形不一定是位似图形;C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行点评:本题考查了位似图形的性质及相似图形与

56、位似图形的关系，A、B、C正确，因为一对位似对应点与位似中心共线，所以D错误例2在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似吗？请说明理由（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似？请说明理由点评：因为矩形每个角都为90，所以判断矩形ABCD和矩形ABCD是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等灵活应用相似与位似的性质例3（2006年河北省）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且

57、ABPQ，建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m求（1）中的点C到胜利街口的距离CM点评：位似形的图形必相似但相似的图形不一定位似，位似对应点与位似中心共线第二讲 相似三角形（1）【回顾与思考】相似三角形【例题经典】会判定两三角形相似例1如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？点

58、评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断例2如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC点评：结合判定方法补充条件例3（2006年德州市）如图所示，在ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由点评：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系第三讲 相似三角形（2）【回

59、顾与思考】【例题经典】相似三角形性质的应用例1如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”例2如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算

60、问题，一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答图形的放大与缩小例3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答点评：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质例题精讲 图9图8例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm，第三边的长度量数是奇数，那么这个三角是形的周长 （ ）BA、8cm或10cm B、10cm或12cm C