2021届上海市高三一模暨春考数学模拟试卷一 PDF版

1、 2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷一2020.9一、填空题：2n 3lim1.n 1n2若角 的终边过点 P(4, 3) ，则 sin( 3 =)2x 103、不等式的解集为x 224、 x5x4的系数为的展开式中2xx 5cos 5、椭圆（ 为参数）的焦距为y 4sin (a 2b) b m ，则实数a (1,2) b (m,3)6、已知向量7、已知函数，若向量y f (x)y f x x(1,6)y f (x)( ) 2 的图像经过点 ，存在反函数1，若函数y f (x) log x则函数1的图像必过点28、已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为 6 的正三角形，则该圆锥的

2、侧面积为9、某班级要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人参加公益活动，则在选出的 3 人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）y10、函数的大致图像如图，若函数图像经过点，且和是其两条渐近线，则a b 1c，则实数 的最a,b 0abc a b c，满足，2212、如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于 2）， 且NN所有项之和为 ，那么称该数列为 型标准数列，例如，数列 2，3，4，5，6 为 20 型标准数列，则 2668 型标准数列的个数为二、选择题：a Ra 1”是“复数 (a 1)(a 2) (a 3)i为纯虚数”的（13、设，则“）A. 充分非必要条件C.

3、 充要条件B. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件 m ，则l14、已知 是平面 的一条斜线，直线ml mml m(A) 存在唯一的一条直线 ，使得(B) 存在无限多条直线 ，使得ml mml m(C) 存在唯一的一条直线 ，使得 (D) 存在无限多条直线 ，使得 M N15、设、 为两个随机事件，给出以下命题：15149P(M ) P(N) P(M N) ，则M N为互斥事件，且，；（1）若、20121212121313131316161656P(M ) P(M ) P(M ) P(M ) P(N) P(N) P(N) P(N) P(MN) P(MN) P(MN) P(MN) M N、

4、，则，则，则，则为相互独立事件；为相互独立事件；为相互独立事件；为相互独立事件；（2）若（3）若（4）若（5）若M N、M N、M N、其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4M 1,2,3,10，集合 A M，定义M (A) A A为 中元素的最小值，当16、已知集合S S ，则MM (A)的和记为取遍的所有非空子集时，对应的101045101220369217(D)(A)(B)(C)三、解答题：9 34ABC A B C17. 如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为 36；11 1ABC A B C的体积；（1）求正三棱柱（2）求异面直线11 1AC AB1与所成的角的大小

5、；18（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分f (x) 2 3 sin xcos x 2sin x已知函数2f (x)（1）求（2）在的最大值；ABCA B Ca b cf (A) 0 b a中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， 、 、 AB AC 2c成等差数列，且a，求边 的长 19（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始

6、报警提醒，等于危险距离时就自动刹车某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4 段，分别为准备tt1ttd d d、人的反应时间 、系统反应时间 、制动时间 ，相应的距离分别为 、 、 、时间023012dvv0,33.3k当车速为 （米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数3k 0.5, 0.9随地面湿滑程度等路面情况而变化，）0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动tt秒秒01231d 200dddv2 米米距离20k123dvd(v)；并求k 0.9时，（1）请写出报警距离 （米）与车速 （米/秒）之间的函数关系式若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，

7、则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到 0.1 秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于 80 米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到 1 千米/小时）？ 20 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分y 4x2FxM (m,0) l 的直线 交 于不同 :的焦点为 ，经过 轴正半轴上点设抛物线A B的两点 和 FA 3A，求 点的坐标；（1）若m 2OAB（2）若（3）若，求证：原点 总在以线段为直径的圆的内部； ， 与 有且l l l FA FM，且直线11EOA

8、E的面积是否存在只有一个公共点 ，问：M最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分naa N (n Nn)nk N 2 ( )时，a n 满足：；k已知数列；当2nnk N 2 ( )a ananSk 的前 项和为 当 时，记数列n 1nna ,a ,a的值；（1）求（2）若139S nn2020 ，求 的最小值；S 4S n 2a1 (n N ) 的充要条件是（3）求证： 2n12nn 参考答案：5 2,134(4,3) ；8、181、2；2、 ；3

9、、；4、40；5、6；6、 ；7、；9、 ；7522 22 : 1:1:110、；11、；12、6；13、A；14、B；15、D；16、C；317、答案：（1） 9 318、解：；（2）arccos106f (x) 2 3 sin xcos x 2sin x3 sin 2x cos 2x 1 2sin(2 x ) 1 4 分（1）26f (x) f ( ) 2 1 1 6 分max 6 26xkxk2 2 (k Z)， ，此时，则1得 sin(2A)f (A) 0 （2） 由，6 2 6 666AkAk2 22 2(k Z)，或3A 0 A 因 9 分 10 分由 b，a，c 成等差数列，得

10、2ab+c， AB AC 2，bccosA2，bc4， 11 分由余弦定理，得 a2b2+c22bccosA（b+c） 3bc，12 分2a24a234，a 2 14 分d(v) d d d d19、解：（1）由题意得 1 分01231d(v) 20 v v2当 3 分20kv2d(v) 20 v k 0.9时，20 v，4 分1820 v103t(v)1 1 2 1 2 3.1（秒）7 分v 18v 18d(v) 80恒成立，9 分k 0.5, 0.9（2）根据题意, 要求对于任意，1160 1 恒成立，20 vv280 k 0.5, 0.9即对于任意，即20k20k v2v11 1 , k

11、 0.5, 0.9由得20k 18 101 60 1v 10v 600 02 12 分即10 v2v 30 v 20 0 v 20解得（米/秒），13 分36002072（千米/小时）1000汽车的行驶速度应限制在 20 米/秒以下，合 72 千米/小时14 分20、解：（1）由抛物线方程知，焦点是F(1,0)，准线方程为 x 1，y ），由|F A|=3 及抛物线定义知，x得=2，代入 y 4x y 2 22设 A（x111A(2, 2 2) A(2,2 2)所以 A 点的坐标或4 分，y ），B（x ，y ），（2）设 A（x1122设直线 AB 的方程是：xmy+2，x my 2 y y

12、 4m 联立 ，消去 x 得：y24my80，由韦达定理得 12，6 分y 4xy y 8212 y y(y y )22122OAOB (x , y )(x , y ) x x y y y y y y 4 8 0，1 24 41611221 212121 2AOB故恒为钝角，O故原点 总在以线段 AB 为直径的圆的内部10 分，y ），则 x y 0，（3）设 A（x111 1+1，由 m0 得 mx +2，故 M（x +2，0）因为|F A|FM|，则|m1|x111y故直线 AB 的斜率 KAB 1 2yy x b和直线 AB 平行，设直线 l 的方程为，代入抛物线方程因为直线 l1112

13、88b64 32b2yy00b 得2，由题意，得12 分yyyyy21111144 1yx，y ），则 设 E（xEE，yy2xEE11100 1121 y 4xSx11y121114 分2 xyOAE14111xy11y 4xy 4x2121时等号成立，当且仅当11 ，即xy11y 4x 21214x21 4xx 1 x 0，解得 或（舍），15 分16 分由 得y 4x111211(S)2MM (3,0)所以点的坐标为，OAE mina 1 a aa1a 0，且 是自然数，；2 分21 解：（1）因2121a 2 0 a aa ,a3 a 0 a 1都是自然数； 或 ；3 分，且43443

14、3 a 8 0 a a a 8a N(i N ) a 0 a 1，且，或4 分*1691016i99a2 (k N )2k1 n 2 (n,k N )（2）k 1，当k 时，2k0 aaaa2k 1a N，n ，由于2k 1 1 2k 1 2 2k 1 3 2kam 1 m m 1,2,3,2 1.所以或 ，k 16 分2k 1 m S (0 1) (1 2) (1 2 3 4) (1 2 8) (1 2 16)64max2 3 4 5 8 9 16 17 32 33(1 2 32) 1 7142222264 65 7142794S1282max714 2020 2794 64 n 128，8

15、 分2020 714 1306又，1 2 3 50 1275 1306 1 2 3 50 51 1326n 64 51 115min10 分所以S 4S n 2（3）必要性：若2nnSS4S2 2 则：n2n 12n4S(2 1) 2 n2n 1 2 2n 1 得：aa4a1(n N ) 11 分2n 1 1 2n 1 2 2n 1a0a12a0,a2n 10,或1由于 2n 1 1或 2n 1 1或 2n 1 1，且 a1aa22n1 22n1 22n1 2a2n 11,a1,a2只有当同时成立时，等式才成立13 分2n 1 1 2n 1 2 a1(n N )2n 1a1(n N )1 aaaa2n 充分性：若，由于2n 12n 12n 22n 32n 1ak(n N ,k N ,k 2 )所以n ，2n ka2n 11 a2 a3a2 1 a2n即，n