电路课件第08章相量法

1、第八章 相量法第九章 正弦稳态电路的分析用相量(复数)来表示正弦(交流)信号，分析正弦稳态电路。为什么引入相量的概念?正弦激励下一阶电路的零状态响应问题的提出：大量的用电场合，激励信号是正弦交流电。那么，在交流电激励情况下，换路瞬间电路中会出现过渡过程吗？稳态值是多少？零状态响应是怎样的？ (2) 电路也可能存在过渡过程。结论：(1) 电路有可能直接进入稳态；换路时刻，电源电压初始相位不同的情况下：iL(0)=0USLS (t=0)+uLR+uRiLRL电路的零状态响应直流电源特解稳态解RL电路的零状态响应交流电源特解稳态解？uSiL(0)=0LS (t=0)+uLR+uRiL+-麻烦1：求特

2、解麻烦2：正弦量的微分/积分计算麻烦3：正弦量的加减计算如何用更好的办法来求解呢？所有电压电流均以相同角频率变化!接下来(b) 幅值 (Im)(a) 角频率 (w )(c) 初相角(y )i(t)=Imcos(w t + y)用什么可以同时表示幅值和相位？相量(复数)!所有电压电流均以相同角频率变化!第八章 相量法8.1 复数8.2 正弦量8.3 相量法的基础8.4 电路定律的相量形式8.1 复数 一、复数的形式1、代数形式F = a + j b为虚单位复数F 的实部ReF = a复数F 的虚部ImF = b复数 F 在复平面上可以用一条从原点O 指向F 对应坐标点的有向线段表示。+1+jOF

3、(a,b)ab2、三角形式模辐角+1+jOFab3、指数形式根据欧拉公式4、极坐标形式3+j4=5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5二、复数的运算1、加法用代数形式进行，设+1+jO几何意义2、减法用代数形式进行，设+1+jO几何意义3、乘法用极坐标形式比较方便设4、除法三、旋转因子是一个模等于1，辐角为的复数。等于把复数 F 逆时针旋转一个角度，而 F 的模值不变。jj1因此，“j”和“1”都可以看成旋转因子。任意复数 F 乘以e j+j+10例：设F1=3j4，F2=10 /135求 : F1+ F2 和 F1

4、/ F2 。解：求复数的代数和用代数形式：F2 = 10 /135=10 (cos135+jsin135)= 7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 j 4 ) + ( 7.07 + j 7.07 ) = 4.07 + j3.07 = 5.1 /143F1F2=3j410 /135=5 /53.1 10 /135=0.5 /188.1 =0.5 /171.9 辐角应在主值 ( )范围内8.2 正弦量一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析时，不要两者同时混用。本书采用cosine。二、正弦量的三要素

5、i+-u瞬时值表达式：1、振幅ImIm2tiO2正弦量在整个振荡过程中达到的最大值2、角频率反映正弦量变化的快慢 =d(t+ )/dt单位时间内变化的角度,单位:rad/sT=2,=2f , f=1/T频率f :每秒钟完成循环的次数，单位为赫兹（Hz）周期T :完成一个循环变化所需的时间,单位为秒（s）f =50HzT = 0.02s =314 rad/s3、初相位（角）主值范围内取值Im2tiO2称为正弦量的相位，或称相角。是正弦量在t=0时刻的相位，称为正弦量的初相位(角)，简称初相。三、正弦量的有效值 (均方根值)四、同频率正弦量相位的比较相位差 ，称u超前i； ，称u落后i； ，称u，

6、i 同相； ，称u，i 正交； ，称u，i 反相。相位差也是在主值范围内取值。例：i = 10 sin(314t+30) A u= 5 cos(314t-150) V求电流和电压的相位差。i = 10 sin(314t+30) = 10 cos(314t+3090) = 10 cos(314t60)8.3 相量法的基础 一、正弦稳态电路 在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频正弦量。 如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质，电路全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。 处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又可称正弦电流电路。 构

7、造一个复指数函数对A(t)取实部：对于任意一个正弦量都有唯一与其对应的复指数函数A(t)包含了三要素：I、 、w ，复常数包含了I 、 。A(t)还可以写成复常数二、正弦量的相量表示称 为正弦量 i(t) 对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i, u .解在复平面上表示相量的图例2试写出电流的瞬时值表达式。解相量图q+1O+j正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？有效值j45 则：已知：正误判断？ 则：已知：？正误判断最大值三、正弦波与旋转相量+1+jOtO 正弦电流 i 的瞬时值等于其对

8、应的旋转相量在实轴上的投影。旋转相量1、同频正弦量的代数和如设.这些正弦量的和设为正弦量 i四、正弦量的运算转换为相对应的相量运算而有上式对于任何时刻 t 都成立，故有故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。i = i1 i22、正弦量的微分设正弦电流对 i 求导，有即表示 di/dt 的相量为3、正弦量的积分则即表示 i d t 的相量为例：已知求：解：设其相量为=10 /60+22 /-150 =(5 + j8.66) + ( -19.05 - j11)= -14.05 - j2.34= 14.24 /-170.54 Ai = 14.24 cos(314t - 170.54 )A正

9、弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式 i = 10 cos(314 t + 30)A变量，小写字母有效值I = 常数，大写字母最大值常数，大写字母最大值相量有效值相量常数，大写字母加点常数，大写字母加点Im=10A8.4 电路定律的相量形式一、基尔霍夫定律正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都是同频正弦量，所以可以用相量法将KCL和KVL转换为相量形式。1、基尔霍夫电流定律 对电路中任一结点，根据KCL有i = 0其相量形式为2、基尔霍夫电压定律 对电路任一回路，根据KVL有u = 0其相量形式为1、电阻元件 瞬时值表达式+-R+-R相量形式+1+jO相量图二、电阻、电感和电容元件的VCR相量形式2、电感元件L+-相量形式L+-+1+jO相量图瞬时值表达式电压超前电流903、电容元件瞬时值表达式C+-相量形式C+-+1+jO相量图电压落后电流90 如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。4、受控源例：正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率=103rad/s， R=3，L=1H，C=1F。求电压uad和ubd。abcdi+-解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图abc+-dRL设电路的电流相量为参考相量jLabc+-dR