八年级数学上册12.4综合与实践一次函数模型的应用教案新版沪科版

1、4综合与实践 一次函数模型的应用教学目标.能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题.进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并 能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.重点难点重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象.难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.教学过程一、创设情境，导入新课国庆节期间，李老师提着篮子 （篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里 装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋

2、装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱.你能用所学知识找到其中的奥 秘吗？（设实际重为y斤，摊主称重为x斤，y = 9.5x.当x= 10时，y=9, 10 9=1,所以 0.55少给了 1斤鸡蛋.）二、合作交流，探究新知问题1奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子 400 m自 由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比 1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些 数据：年份冠军成绩（s）年份冠军成绩（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.10199

3、2225.002008221.86根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题：（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份 x,因变量是冠军成绩 y.它们之间是函数关系.（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31 s,那么在坐标系中得到的点为（0, 231.31）,请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点.(3)观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？解：它们之间是一次函数关系.(4)用待定系数法

4、求出函数的解析式.解：这里我们选取从原点向右的第3个点(1 , 231.23)及第7个点(7, 221.86)的坐标代b= 232.79.k+b = 231.23 ,入y=kx + b中，得士解方程组可得：k- 1.56,7k+b= 221.86,所以，一次函数的解析式为：y=- 1.56 x+232.79.(5)根据所得的函数预测 2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩.解：当把1980年的x值作为0,以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值 为 8,把 x= 8 代入上式，得 y= 1.56 X8+ 232.79 = 220.31(s).这样 2016 年时的 x 值为 9,

5、把 x = 9 代入得 y= 1.56 X9+ 232.79 =218.75(s).问题2球的下落高度和反弹高度关系怎样？此问题的解答，按教材要求进行，这是一个多变量问题，先列表，找出合适的变量后， 写出需要的表达式，再写出需要的函数关系式.【归纳总结】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据条件寻求可以反映实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了.在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围.问题3小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品 牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价

6、为 22.38元，这两种功率的 灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和y2(元)耗电量(度)=功率(千瓦)X用电时间(小时)，费用= 电费+灯的售价.(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以 6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：解决此问题的关键是分析题意， 由题意建立一次函数模型，进一步通过两个函数 解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质

7、作出决策， 第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策.40解：(1)根据题意，得 y1 = 0.45 X 1000 x+ 1.5 ,即 y1=0.018x+1.5.8y2=0.45 X -x +22.38 ,即 y2= 0.0036 x+22.38.(2)由 y1 = y2,得 0.018 x+ 1.5 =0.0036 x+22.38 ,解得 x= 1450;由 yiy2,得 0.018 x+ 1.50.0036 x+22.38 ,解得 x1450;由 yiy2,得 0.018 x+ 1.50.0036 x+22.38 ,解得 x1450小时时，使用

8、节能灯省钱.当 x = 2000 时，y1= 0.018 X 2000+ 1.5 = 37.5(元)；当 x = 6000 时，y2= 0.0036 X6000+ 22.38 = 43.98(元)，.3X 37.5 -43.98 = 68.52(元).按6000小时计算，使用节能灯省钱，省 68.52元.【归纳总结】数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意.(2)简化问题，建立数学模型.(3)用数学方法解决数学问题.(4)根据实际情况检验数学结果.三、运用新知，深化理解例 世界上大部分国家都使用摄氏温度(C)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法.两种计量法之间有如下的对

9、应关系：x/ C01020304050y/32506886104122(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想 y与x之 间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？分析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想y与x之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决第 (3)(4)题.解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；b= 32,lb=32,(2

10、)设 y=kx+b,把(0, 32)和(10, 5。)代入得. 10k+ b_ 50 32.经检验，点(20 , 68) , (30 , 86) , (40 , 104) , (50 , 122)的坐标均能满足上述表达式,所以y与x之间的函数表达式为y=fx + 32.5 TOC o 1-5 h z (3)当y=0时，9x+32=0,解得x=等，华氏0度时的温度应是一 哼摄氏度; 599(4)把 y=x 代入 y= -x+ 32,得 x= -x+ 32,解得 x= - 40. 55华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为一40.【归纳总结】仔细体会本题中“问题情境一函数模型一概念应用一反馈拓展”的解决问题的模式