全国历年中考数学真题精选汇编 概率(教师版)

1、全国历年中考数学真题试卷精选汇编：概率一、单选题1.（2021玉林）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球 A 【考点】事件发生的可能性 解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球， A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意；B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；D、3个球中至少有2个黑球，是

2、随机事件，故本选项不符合题意；故A.【分析】由随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件；必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件可得结果.2.（2021扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽 D 【考点】事件发生的可能性 解：A、3天内将下雨，是随机事件； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故D. 【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在

3、一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.3.（2021湖州）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 D 【考点】事件发生的可能性 解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，此事件是随机事件，故A不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心，此事件是随机事件，故B不符合题意； C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，此事件是随机事件，故C不符合题意； D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 ，此事件是不可能

4、事件，故D符合题意； 故D. 【分析】不可能事件就是在一定的条件下一定不发生的事件，再对各选项逐一判断.4.（2021衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A.13B.23C.15D.25 D 【考点】概率公式，简单事件概率的计算 解：布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同， 抽到每个球的可能性形同，共有5个小球，其中2个白球， 布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 25 ，故D. 【分析】由已知条件可知一共有5种结果数，布袋中任意摸出1个球，摸到白球的有2种情况，然后利用概率公式可求解.5.（2021恩

5、施）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ） A.35B.15C.310D.25 C 【考点】列表法与树状图法 解：设三名男工人编号为1、2、3，两名女工人编号为4、5，则有树状图如图所示： 这两名工人恰好都是男工人的概率为 P=620=310 ；故C. 【分析】利用树状图列举出共有20种等可能情况，其中两名工人恰好都是男工人的有6种，然后利用概率公式计算即可.6.（2021长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ） A.19B.16C.14D.13 A

6、【考点】列表法与树状图法 解：由题意，画树状图如下： 由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，则所求的概率为 P=436=19 ，故A. 【分析】由题意，画出树状图，由树状图的信息可知：投掷两次的所有可能的结果共有36种，其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，根据概率公式计算即可求解.7.（2021杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A.15B.14C.13D.12 C 【考点】列

7、表法与树状图法 解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果， 共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 39=13 ，故C. 【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲和乙从同一节车厢上车的情况数，然后利用概率公式进行计算.8.（2021绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A.16B.13C.12D.23 A 【考点】概率公式，简单事件概率的计算 解：从袋中任意摸

8、出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 16 ； 故A. 【分析】从袋中任意摸出一个球，有6种不同的结果数，其中是白球的有1种，然后根据概率公式计算即可.9.（2021安徽）如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ） A.14B.13C.38D.49 D 【考点】概率公式 解：设从左到右的三条竖线为a，b，c，将从上到下的三条横线为m，n，l 共有9种等可能结果，ab、mnbc、mnac、mnab、nlbc、nlac、nlab、mlbc、mlac、ml 所

9、选矩形含有点A的为bc、mn，bc、ml，ac、mn，ac、ml 选A点的概率为49 故D. 【分析】设从左到右的三条竖线为a，b，c，将从上到下的三条横线为m，n，l，根据题意共有9种等可能的情况，根据概率公式求出答案即可。10.（2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A.5B.10C.12D.15 A 【考点】概率的简单应用 解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： x20=0.25,解得 x=5,答：袋子中红球有5个.故A.【分析】设袋子中红球有x

10、个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.11.（2020铁岭）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A.16B.13C.12D.23 D 【考点】概率的简单应用 解：摸到红球的概率为： 44+2=23 . 故D.【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.12.（2020盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下. 身高 xcm x160 160 x170 170 x180 x180 人

11、数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 170cm 的概率是（ ）A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87 C 【考点】利用频率估计概率 解：样本中身高不低于170cm的频率 =550+1301000=0.68 ， 所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故C.【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.13.（2020阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A.1B.25C.35D.12 D 【考点

12、】概率的简单应用 解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， 再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 12故D. 【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。14.（2020丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A.14B.12C.34D.1 C 【考点】几何概率，概率的简单应用 解：四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六

13、边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形， 从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为： 34 .故C.【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案.二、填空题15.（2021岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_. 35 【考点】概率公式 解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个， 其中，摸出的小

14、球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为 35 ；故 35 . 【分析】利用概率公式计算即可.16.（2021温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为_. 521 【考点】概率公式 解：袋子中共有21个小球，其中红球有5个， 摸出一个球是红球的概率是 521 ，故 521 . 【分析】根据题意每次从中任意摸出1个球有21种情况，其中是红球的有5种情况，最后根据概率公式计算即可.17.（2021宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_. 3

15、8 【考点】概率公式，简单事件概率的计算 解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 38 ，故 38 . 【分析】共有8种可能的结果数，其中摸出的小球是红球的有3种结果，然后利用概率公式计算即可.18.（2021台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 _. 23 【考点】概率公式 解： P(摸出红球)=23 ， 故 23 . 【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数，但小球是红色的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.19.（2021金华）某单位

16、组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是_. 130 【考点】概率的简单应用 解：根据随机事件概率公式得； 1张奖券中一等奖的概率为 5150=130 ，故答案是： 130 . 【分析】抓住已知条件：共准备了150张奖券，设一等奖5个，由此可求出1张奖券中一等奖的概率.20.（2021嘉兴）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概

17、率为_ 马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579 16 【考点】列表法与树状图法，概率的简单应用 解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8, 6时，田忌的马按5，9, 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢， 田忌能赢得比赛的概率=16， 【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.21.（2021重庆）不

18、透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是_. 49 【考点】列表法与树状图法 解：列表如图所示： 黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有4种，两次摸出的球都是白球的概率 P=49 ，故 49 .【分析】利用已知条件，列表，可求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的情况数；然后利用概率公式进行计算.22.（2021泸县

19、）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_. 14 【考点】概率的简单应用 解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 33+5+4=312=14 ， 故 14 . 【分析】由题意可知一共有12种结果数，但摸出红球的的情况有3种，然后利用概率公式进行计算，可求解.23.（2021湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_ 150 【考点】概率的简单应用 解：若以每1000张奖券为

20、一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项， P（只抽1张奖券恰好中奖）=5+151000=150. 故150. 【分析】利用已知条件可知一共有1000种结果数，但只抽1张奖券恰好中奖的情况有20种，然后利用概率公式可求解.24.（2020玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_. 34 【考点】概率的简单应用 解：画树状图如下： 由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为 34 ，故 34【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件

21、的结果数，再根据概率公式求解可得.25.（2020河池）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是_. 12 【考点】概率的简单应用 解：画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 =24=12 .故答案为 12 . 【分析】由题意可知此事件是抽取放回，据此列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次都摸到相同颜色的小球的情况数，然后利用概率公式进行计算。26.（2020锦州）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球

22、除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 23 ，则 a= _. 8 【考点】概率的简单应用 解：由题意可知从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 aa+4 ， aa+4=23 ， a=8 ，故8.【分析】直接利用概率公式列出概率计算式，即可求出a的值.三、综合题27.（2021宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”： 将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是_. （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张

23、，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解) （1）13（2）解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下： 或列表为：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，则两次抽取的卡片图案相同的概率是 39=13 .【考点】列表法与树状图法，概率公式 解：（1）有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”， 从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为 13 ；故 13 ；【分析】（1）由概率公式可得结果； （2）根据由放回事件，可画树

24、状图或列表，根据概率公式可得结果.28.（2021南京）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别. （1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率. （2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是_. （1）解：画树状图得， 共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，两次摸出的球都是红球的概率为： 49（2）17 【考点】列表法与树状图法 （1）解：画树状图得， 共有7种等可能的结果数，两次摸出的球都是白球的结果数为1次，

25、两次摸出的球都是白球的概率为： 17 ； 故 17 【分析】（1）利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是红球的情况数，然后利用概率公式可求解.（2）根据已知条件：从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，据此列出树状图，由树状图求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.29.（2021陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6. （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为_； （

26、2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率. （1）12（2）解：列表如下： 第二次第一次23362(2,3) (2,3) (2,6) 3(3,2) (3,3) (3,6) 3(3,2) (3,3) (3,6) 6(6,2) (6,3) (6,3) 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种， P牌同=212=16 【考点】列表法与树状图法 （1）四张牌为：2，3，3，6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种， P（抽到3）=24=

27、12 ；【分析】（1）由题意用概率公式即可求解； （2）由题意可列表格，由表格中的信息可知：共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，再用概率公式即可求解.30.（2021苏州）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 2 、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来. （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说

28、明理由）. （1）14（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果： 共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， P （结果为非负数） =612=12 ，P （结果为负数） =612=12 .游戏规则公平【考点】列表法与树状图法 解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种 P（数字是负数）= 14 ；【分析】（1）用概率公式可求解； （2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，然后用概率公式可求得小敏获胜的概率，根据概率的大小可判断游戏是否公平.31.（2021长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门

29、旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个. （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ （1）解：由题意得： 1500060000=0.25 ， 答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25（2）解：设纸箱中白球的数量为 x 个， 由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.2

30、5，则 1212+x=0.25 ，解得 x=36 ，经检验， x=36 是所列分式方程的解，且符合题意，答：纸箱中白球的数量接近36个【考点】概率的简单应用 【分析】（1）由题意用概率公式计算即可求解； （2） 设纸箱中白球的数量为x个，由概率公式可得关于x的方程，解方程可求解. 32.（2021扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上. （1）甲坐在号座位的概率是_； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率. （1）13（2）解：画树状图如图： 共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概

31、率为 46 = 23 【考点】列表法与树状图法，概率公式 解：（1）丙坐了一张座位， 甲坐在号座位的概率是 13 ；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，然后利用概率公式计算即可.33.（2021武威）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右. （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀

32、后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）. （1）解：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右， 估计摸到红球的概率为0.75，设白球有 x 个，依题意得 33+x=0.75 解得， x=1 .经检验： x=1 是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有1个白球（2）解：列表如下： 红 1 红 2 红 3 白红 1 （红 1 ，红 1 ）（红 1 ，红 2 ）（红 1 ，红）（红 1 ，白）红 2 （红 2 ，红 1 ）（红 2 ，红 2 ）（红 2 ，红）（红 2 ，白）红 3 （红 3 ，红 1 ）（红 3 ，红 2 ）（红 3 ，红

33、 3 ）（红 3 ，白）白（白，红 1 ）（白，红 2 ）（白，红）（白，白）或画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红 1 ，白）、（红 2 ，白）、（红 3 ，白）、（白，红 1 ）、（白，红 2 ）、（白，红 3 ）共6种.两次摸出的小球恰好颜色不同的概率 616=38 【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率 【分析】（1） 设白球有x个 利用频率估计概率，然后利用概率公式列出方程，求解即可； （2）利用列表法或树状图列举出共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种，然后利用概率公式计算即可. 34.（2021连云港）为了参加全市中

34、学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛. （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是_； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率. （1）13（2）解：分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生 画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种， P （1女1男） =812=23 .答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 23 【考点】列表法与树状图法，概率公式 解：（1）已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，

35、 恰好选中乙的概率为 13 ；故 13 ；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，然后利用概率公式计算即可.35.（2021河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同 （1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率； （2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大 （1）解：嘉淇走到十字道口 A 一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率为 13 ；（2）补全树状

36、图如图所示： 嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为： 39=13 ；向南的概率为 29 ；向北的概率为 29 ；向东的概率为 29 ；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大【考点】列表法与树状图法 【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。 36.（2020徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 A 组（体温检测）、 B 组（便民代购）、 C 组（环境消杀）. （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是_； （2）某中学王老师

37、也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） （1）13（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小红爸爸王老师ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一组）= 39=13 【考点】列表法与树状图法，概率的简单应用 （1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种， 因此被分到“B组”的概率为 13 ，故 13 ；【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率.（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算

38、“他与小红的爸爸”分到同一组的概率.37.（2020盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_. （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率. （1）12（2）解：根据题意，列表如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）根据题意，可以画出如下的树状图：

39、结果 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）所以 P （两次抽取的卡片上的数字和等于6） =316 【考点】列表法与树状图法 解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P= 24=12 ； 故 12【分析】（1）找出四个数中奇数的个数，即可求出所求的概率；（2）将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率.38.（2020锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀. （1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率. （1）23（2）解：根据题意可列表格如下： BA4561(1,4) (1,5) (1,6) 2(2,4) (2,5) (2,6) 3(3,