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文档简介

1、重积分的物理应用1、物体的质量2、物体的质心（重心）上节内容回顾3、转动惯量对过原点垂直与xoy面的轴的转动惯量为：平面薄片D对坐标轴的转动惯量为：空间物体对三个坐标轴的转动惯量为：关于坐标面的转动惯量为：关于坐标原点的转动惯量为：4、物体对质点的引力习题课一、主要内容二、重积分的计算步骤三、典型例题定 义几何意义性 质计算法应 用重积分一、主要内容1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。2、掌握二重积分（直角坐标，极坐标）的计算方法，交换累次积分的次序。3、掌握三重积分（直角坐标，柱坐标，球坐标）的计算方法。4、会用重积分计算一些几何量与物理量。（平面图形的面积，体积，曲面的面积

2、）（质量，质心，转动惯量，引力等）。基本要求：二、重积分的计算步骤1、画积分区域草图；2、选择适当的坐标系；3、选定积分次序；4、定出积分的上、下限；5、计算累次积分（定积分）。技巧：注意利用积分域的对称性和被积函数的奇偶性。轮换对称性积分区域被积函数例1. 解: 三、典型例题等式两端求积分，得例2. 如图所示交换下列二次积分的顺序:解:例3解将D分块。例4.证明证:左端= 右端例5解只能选择先x后y的积分次序。解例7解例809考研题解一画域采用极坐标系解二画域采用极坐标系例9 证解：设例10解例11解例12例13证明：交换积分次序例14解例15解积分区域如图所示例16 解利用球坐标例17.设

3、函数 f (x) 连续且恒大于零, 其中(1) 讨论 F( t ) 在区间 ( 0, +) 内的单调性; (2) 证明 t 0 时, (03考研)解: (1) 因为 两边对 t 求导, 得(2) 问题转化为证 即证 故有因此 t 0 时, 因重积分应用综合例题微元法解决问题的思路：熟悉相关的物理知识；取典型小区域，按质点对待，写出质量微元小质点位于 处，写出待求量微元。解:设球面方程为 球面面积元素为方法2 利用直角坐标方程. 方法1 利用球坐标方程.例18. 计算半径为 a 的球的表面积.上半平面方程为：例19求半径为R，高为h的均匀圆柱体绕过对称轴的中心且垂直于母线的轴的转动惯量。解设柱体由平面z=0,z=h围成。过中心且垂直于母线的轴为本问题无现成公式可套！体会微元分析法思想！则注：此题也可以建立坐标系，使轴为x轴。设柱体由平面 围成。例20解一如图建立坐标系，球面方程设重心坐标为由对称性知密度函数为：而重心为解二：由对称性知密度函数为：重心明确所建坐标系！作业P160: 1(1,

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