人教版高一数学必修一各章知识点总结 测试题组全套

1、第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

2、的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB

3、(或BA)如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义于B的元素所组成属于集合B的元素所1S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的B交集记作A（读作A交B），即组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CA，即SAB=x|xA，且AB=x|xA，或xBxB)CSA=x|xS,且xA

4、韦恩图ABABSA示图1图2性AA=AA=AB=BAABAAA=AA=AAB=BAAB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=4.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c的真子集共有个3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是.5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人

5、，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求m的值一、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意

6、义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳

7、(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元

8、素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。二函数的性质1.

9、函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D3eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,4)内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严

10、格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2D，且x11，且nN*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。a(a0)当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan|a|a(a0)2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：amnam(a0,m,nN*,n1)n，am(a0,m,nN*,n1)amn1man1n（1）aaa0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质rrrs(a0,r,sR)；（2）(ar)sars(a0,r,sR)；（3）(ab)rara

11、s(a0,r,sR)（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()32.计算：log32;24log23=；251log5272log52=log6427;0.064(7)0(2)3160.750.018143312=4.若函数f(x)logx(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a=3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为12a5.已知f(x)

12、log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使a1x第三章函数的应用8f(x)0的x的取值范围一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点、函数零点的求法：eqoac(,3)1（代数法）求方程f(x)0的实数根；eqoac(,2)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利

13、用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc(a0)（eqoac(,1)），方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（eqoac(,2)），方程ax2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（eqoac(,3)），方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5.函数的模型收集数据画散点图不符合实际选择函数模型求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际问题9（数学1必修）第一章（上）集合基础训练A组一、选择题1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C

14、接近于0的数D不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x33B(x,y)|y2x2,x,yRCx|x20Dx|x2x10,xR3下列表示图形中的阴影部分的是（）A(AC)(BC)B(AB)(AC)ABC(AB)(BC)D(AB)CC4下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN,bN,则ab的最小值为2；（4）x212x的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个5若集合Ma,b,c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6若全集U0,1,2,3且CA2，则集合

15、A的真子集共有（）UA3个B5个C7个D8个二、填空题1用符号“”或“”填空（1）0_N,5_N,16_N（2）1_Q,_Q,e_CQ（e是个无理数）2R（3）2323_x|xa6b,aQ,bQ2.若集合Ax|x6,xN，Bx|x是非质数，CA10B，则C的非空子集的个数为。3若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_4设集合Ax3x2,Bx2k1x2k1,且AB，则实数k的取值范围是。yyx22x1,5已知AByy2x1，则A三、解答题B_。1已知集合AxN|N，试用列举法表示集合A。86x2已知Ax2x5，Bxm1x2m1，BA,求m的取值范围。a2,a1,3,Ba3,2a1,a213已

16、知集合A，若A求实数a的值。B3，4设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根，n,N|方程x2xn0有实数根求CMN.U（数学1必修）第一章（中）函数及以为师矣。子曰：温故而知新，可其表示综合训练B组一、选择题1设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是（）A2x1B2x1C2x3D2x711,(x2函数f(x)cx3)满足ff(x)x,则常数c等于（2x32A3B3C3或3D5或3）3已知g(x)12x,fg(x)1x2x21(x0)，那么f()等于（2）A15B1C3D304已知函数定义域是，则的定义域是（）AC.B.D.6已知f(1x)1x，则f(x)的解析式为（）

17、5函数y2x24x的值域是（）A2,2B1,2C0,2D2,221x1x2Ax2xB1x21x2子曰：学而不思则罔，2xxCD1x21x2二、填空题思而不学则殆。1若函数f(x)(x0)，则f(f(0)=0(x0)3x24(x0)2若函数f(2x1)x22x，则f(3)=.3函数f(x)21x22x3的值域是。4已知f(x)1,x01,x0，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。5设函数yax2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围。三、解答题1设,是方程4x24mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时,1222有最小值?求出这个最小值.2求下列函数的定义域（1）yx83x（2）

18、yx211x2x1（3）y11111xx3求下列函数的值域（1）y3x5（2）y（3）y12xx4x2x24x34作出函数yx26x7,x3,6的图象。（数学1必修）第一章（中）函数及其表示提高训练C组一、选择题1若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR，则ST是()ASB.TC.D.有限集2已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，有f(x)1x,则当x(,2)时，f(x)的解析式为（）1111ABCDxx2x2x2xx的图象是（3函数yx）134若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为254，4，则m的取值范围是（）A0,4B，43D，）C，3233225若函数

19、f(x)x2，则对任意实数x,x，下列不等式总成立的是（）122)12xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)Af(1Bf(12)1222222)12xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)Cf(1Df(12)1222222xx2(0 x3)6函数f(x)x26x(2x0)的值域是（）2x(x0)ARB9,C8,1D9,1二、填空题1函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为,0，则满足条件的实数a组成的集合是。2设函数的定义域为，则函数的定义域为_。3当x_时，函数f(x)(xa)2(xa)2.(xa)2取得最小值。12n134二次函数的图象经过三点A(,),B(1,3),C

20、(2,3)，则这个二次函数的24解析式为。x21(x0)5已知函数f(x)，若f(x)10,则x。三、解答题1求函数yx12x的值域。14三隅反，则不复也。悱不发。举一隅不以子曰：不愤不启，不2x22x32利用判别式方法求函数y的值域。x2x13已知a,b为常数，若f(x)x24x3,f(axb)x210 x24,则求5ab的值。4对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，求a的取值范围。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质基础训练A组一、选择题1已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42若偶函数f(x)在,1上

21、是增函数，则下列关系式中成立的是（）3Af()f(1)f(2)23Bf(1)f()f(2)23Cf(2)f(1)f()23Df(2)f()f(1)2153如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（）A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是54设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）AyxBy3xCy1Dyx24x6函数f(x)x(x1x1)是（）A是奇函数又是减函数B是奇函数但不

22、是减函数C是减函数但不是奇函数D不是奇函数也不是减函数二、填空题1设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是2函数y2xx1的值域是_。3已知x0,1，则函数yx21x的值域是.4若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是.5下列四个命题（1）f(x)x21x有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;x2,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数yx2,x0其中正确的命题个数是_。三、解答题的图象是抛物线，1判断一次函数ykxb,反比例函数y单调性。kx，二次函数yax2bxc的162已知函数f(x

23、)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范围。3利用函数的单调性求函数yx12x的值域；4已知函数f(x)x22ax2,x5,5.当a1时，求函数的最大值和最小值；求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。新课程高中数学训练题组（咨（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质综合训练B组一、选择题1下列判断正确的是（）x22x1xA函数f(x)是奇函数B函数f(x)(1x)是偶函数x21xC函数f(x)xx21是非奇非偶函数D函数f(x)1既是奇函数又是偶函

24、数2若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（）A,40B40,64C,403函数y64,D64,x1x1的值域为（）AB,20,217C2,D0,4已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da35下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0且a0；(3)yx22x3的递增区间为1,；(4)y1x和y(1x)2表示相等函数。其中正确命题的个数是()A0B1C2D36某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累

25、了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）dd0dd0dd0dd0Ot0tOt0tOt0tOt0tABCD（1）f(x)（2）f(x)0,x6,2x222,6二、填空题1函数f(x)x2x的单调递减区间是_。2已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x).3若函数f(x)xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为_.x2bx14奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)_。5若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则k

26、的取值范围为_。三、解答题1判断下列函数的奇偶性1x2182已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数；（2）函数yf(x)是奇函数。3设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1x1,求f(x)和g(x)的解析式.4设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。新课程高中数学训练题组（咨（数学1必修）第一章（

27、下）函数的基本性质提高训练C组一、选择题x2xx01已知函数fxxaxaa0，hxx2xx0，则fx,hx的奇偶性依次为（）A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数2若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则f()与f(a22a3522)的大小关系是（）3535Af()f(a22a)Bf()f(a22a)2222193535Cf()f(a22a)Df()f(a22a)22223已知yx22(a2)x5在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.a2B.a2C.a6D.a64设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（

28、）BDAx|3x0或x3x|x3或0 x3Cx|x3或x3x|3x0或0 x35已知f(x)ax3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于()A2B4C6D106函数f(x)x31x31,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A(a,f(a)B(a,f(a)子曰：温故而知新，可以为师矣。C(a,f(a)D(a,f(a)二、填空题1设f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)_。2若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是。x21113已知f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()

29、_。1x22344若f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是x2。5函数f(x)4x2(x3,6)的值域为_。三、解答题11已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,2如果对于0 xy,都有f(x)f(y),20（1）求f(1)；（2）解不等式f(x)f(3x)2。2当x0,1时，求函数f(x)x2(26a)x3a2的最小值。3已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一最大值5，求a的值.x2的最大值不大于，又当x,时,f(x)，求a的值。4已知函数f(x)ax3211116428之从我。之师，焉其：不择善其者善而者改而子曰：三人行

30、，必有新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！辅导咨询电话李老师。数学1（必修）第二章基本初等函数（1）基础训练A组一、选择题1下列函数与yx有相同图象的一个函数是（）Ayx2Byx2x21Cyalogax(a0且a1)Dylogaxa2下列函数中是奇函数的有几个（）yax1lg(1x2)x1xyyylogax1x33xa1xA1B2C3D43函数y3x与y3x的图象关于下列那种图形对称()Ax轴By轴C直线yxD原点中心对称4已知xx13，则x2x2值为（33）A.33B.

31、25C.45D.455函数ylog(3x2)的定义域是（）12222A1,)B(,)C,1D(,13336，6三个数0.76，0.7log6的大小关系为（）0.7A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76D.log0.760.7660.77若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为（）A3lnxB3lnx4C3exD3ex4二、填空题12,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。8104102化简的值等于_。844113计算：(log5)24log54log22215=。4已知x2y24x2y50，则log(yx)的值是_。x5方

32、程13x13x3的解是_。16函数y82x1的定义域是_；值域是_.7判断函数yx2lg(xx21)的奇偶性。三、解答题221已知ax65(a0),求a3xa3xaxax的值。12计算1lg0.001lg24lg34lg6lg0.02的值。33已知函数f(x)11xlogx21x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。（2）求函数y()x24x,x0,5)的值域。4（1）求函数f(x)log3x2的定义域。132x1之者也。好古，敏以求而知之者，子曰：我非生新课程高中数学训练题组（咨数学1（必修）第二章基本初等函数（1）综合训练B组一、选择题1若函数f(x)logx

33、(0a1)在区间a,2a上的最大值a是最小值的3倍，则a的值为()A2211BCD42422若函数ylog(xb)(a0,a1)的图象过两点(1,0)a和(0,1)，则()Aa2,b2Ba2,b223A4Ca2,b1Da2,b23已知f(x6)logx，那么f(8)等于（）21B8C18D324函数ylgx()A是偶函数，在区间(,0)上单调递增B是偶函数，在区间(,0)上单调递减C是奇函数，在区间(0,)上单调递增D是奇函数，在区间(0,)上单调递减5已知函数f(x)lg1x.若f(a)b.则f(a)（1x）11AbBbCDbb6函数f(x)logx1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,

34、)上（）aA递增且无最大值B递减且无最小值C递增且有最大值D递减且有最小值二、填空题1若f(x)2x2xlga是奇函数，则实数a=_。2函数f(x)log1x22x5的值域是_.23已知log7a,log5b,则用a,b表示log28。1414351,y,lgxy4设A,B0,x,y,且AB，则x；y。5计算：232log325。6函数yex1ex1的值域是_.三、解答题1比较下列各组数值的大小：（1）1.73.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）3224,log27,log25892解方程：（1）9x231x27（2）6x4x9x3已知y4x32x3,当其值域为1,7时

35、，求x的取值范围。4已知函数f(x)log(aax)(a1)，求f(x)的定义域和a值域；知，患其不能也。子曰：不患人之不己新课程高中数学训练题组（咨数学1（必修）第二章基本初等函数（1）提高训练C组一、选择题1函数f(x)axlog(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，a则a的值为（）A11BC2D442aa2已知ylog(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是()aA.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.2，+）3对于0a1，给出下列四个不等式11log(1a)log(1)log(1a)log(1)aaaa25a1aa11aa1aa11a其中

36、成立的是（）A与B与C与D与14设函数f(x)f()lgx1，则f(10)的值为（）xA1B1C10D110Bg(x)，h(x)Cg(x)，h(x)lg(10 x1)Dg(x)，h(x)6若aln25定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)lg(10 x1),xR，那么()Ag(x)x，h(x)lg(10 x10 x1)lg(10 x1)xlg(10 x1)x22xx22xlg(10 x1)x22ln3ln5,b,c,则()235AabcBcbaCcabDbac二、填空题1若函数ylogax22x1的定义域为R，则a的范围为_。22若函数

37、ylogax22x1的值域为R，则a的范围为_。213函数y1()x的定义域是_；值域是_.24若函数f(x)1max1是奇函数，则m为_。25求值：2732log23log三、解答题1282lg(3535)_。1解方程：（1）log(3x)log40.25(3x)log(1x)log40.25(2x1)262求函数y()x()x1在x3,2上的值域。（2）10(lgx)2xlgx2011423已知f(x)1log3，g(x)2log2,试比较f(x)与g(x)的大小。xx4已知fxxx0，112x12判断fx的奇偶性；证明fx0子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。也！予一以贯之。曰：然

38、，非与？曰：非多学而识之者与？对子曰：赐也，女以予为新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料辅导咨询电话李老师。数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）基础训练A组一、选择题2711若yx2,y()x,y4x2,yx51,y(x1)2,yx,yax(a1)2上述函数是幂函数的个数是（）A0个B1个C2个D3个2已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点B函数f(x)在(3,5)内无零点C

39、函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点3若a0,b0,ab1，logaln2，则logb与loga的关系是（）1a122AlogblogaBlogblogaa1a122ClogblogaDlogblogaa1a1224求函数f(x)2x33x1零点的个数为（）A1B2C3D45已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0（）A有且仅有一个根B至多有一个根C至少有一个根D以上结论都不对6如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A2,6B2,6C2,6D,26,7某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造

40、林（）A14400亩B172800亩C17280亩D20736亩二、填空题1若函数fx既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是fx=。2幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是_。3用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x2.5，0那么下一个有根的区间是。4函数f(x)lnxx2的零点个数为。5设函数yf(x)的图象在a,b上连续，若满足，方程f(x)0在a,b上有实根三、解答题1用定义证明：函数f(x)x1x在x1,上是增函数。2822设x与x分别是实系数方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，且12axx,x0,x0，求证：方程x2bxc0有

41、仅有一根介于x和x之间。1212123函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值。4某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？.数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）综合训练B组一、选择题1。若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；B若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0；C若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0；D

42、若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0；2方程lgxx0根的个数为（）29A无穷多B3C1D03若x是方程lgxx3的解，x是10 xx3的解，12则xx的值为（）12A321BC3D23314函数yx2在区间,2上的最大值是（）21AB1C4D445设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定6直线y3与函数yx26x的图象的交点个数为（）A4个B3个C2个D1个7若方程axxa0有两个实数解，则a的取值范围是（）A(

43、1,)B(0,1)C(0,2)D(0,)二、填空题11992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2005年底世界人口为y亿,那么y与x的函数关系式为2yxa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是8)123函数y(0.5x的定义域是4已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_5函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m_.三、解答题1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：x27x120；lg(x2x2)0；x33x10；3x1lnx0。302借助计算器，用二分法求出ln(2x6)23x在区间(1,2)

44、内的近似解（精确到0.1）.3证明函数f(x)x2在2,)上是增函数。4某电器公司生产A种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.2000年的每台电脑成本；以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）2已知alog0.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）

45、提高训练C组一、选择题1函数yx3（）A是奇函数，且在R上是单调增函数B是奇函数，且在R上是单调减函数C是偶函数，且在R上是单调增函数D是偶函数，且在R上是单调减函数2AabcBcabCacbDbca3函数f(x)x5x3的实数解落在的区间是()31A0,1B1,2C2,3D3,44在y2x,ylogx,yx2,这三个函数中，当0 xx1时，212使f(xxf(x)f(x)12)1222恒成立的函数的个数是（）1.函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，A0个B1个C2个D3个5若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(

46、0,2)内，那么下列命题中正确的是（）A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16内无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点6求f(x)2x3x1零点的个数为（）A1B2C3D47若方程x3x10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为（）A1B2C3D4二、填空题1122则这三个实根的和为。2若函数f(x)4xx2a的零点个数为3，则a_。3一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图

47、（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。4函数yx2与函数yxlnx在区间(0,)上增长较快的一个是。325若x22x，则x的取值范围是_。三、解答题1已知2x256且logx21x，求函数f(x)log222log2x2的最大值和最小值2建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数。3已知a0且a1，求使方程log(xak)log(x2a2)有解时的k的取值范围。aa2（数学1必修）第一章（上）基础训练A组一、选择题1.C元素的确定性；2.D选项A

48、所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0)并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2x10无实数根；3.A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4.A（1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N，但0.5N（3）当a0,b1,ab1,（4）元素的互异性5.D元素的互异性abc；6.CA0,1,3，真子集有2317。二、填空题1.(1),;(2),(3)0是自然数，5是无理数，不是自然数，164；33(2323)26,23236,当a0,b1时6在集合中2.15A0,1,2,3,4,5,6，C0,1,4,6，非空子集有24115；3.x|

49、2x102,3,7,10，显然ABx|2x104.k|1k3,2k1,2k1,2，则得1k2k1212k131225.y|y0yx22x1(x1)20，AR。三、解答题1.解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x2,x4；当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，x2,4,5，即A2,4,5；2.解：当m12m1，即m2时，B,满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，B3,满足BA，即m2；m12当m12m1，即m2时，由BA，得2m15m3即2m3；3.解：AB3，3B，而a213，当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，这样AB3,1与AB3矛盾；当2a13,a1,符合A

50、B3a14.解：当m0时，x1，即0M；当m0时，14m0,即m14，且m0，CMm|m4m14U1，Nn|n而对于N，14n0,即n341414Nx|x(CM)U14（数学1必修）第一章（上）综合训练B组一、选择题1.A（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，,1（3）360.5，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴242BA，即m0；当m0时，B,2.D当m0时，B,满足A1m而ABA，11或1，m1或1；m1,1或0；m3.AN（0，0），NM；4.Dxy1xy9x5得y4，该方程组有一组解(5,4)，解集为(5,4)；5.D选项A应改为R

51、R，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；6.C当AB时，ABAAB二、填空题1.(1),(2),(3)（1）32，x1,y2满足yx1，（2）估算251.42.23.6，233.7，或(25)2740,(23)2748（3）左边1,1，右边1,0,12.a3,b4AC(CA)x|3x4x|axbUU3.26全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。43x34xx455，x26。4.0,2,或2由ABB得BA，则x24或x2x，且x1。3

52、55.a|a,或a0，a|a9988当A中仅有一个元素时，a0，或98a0；当A中有0个元素时，98a0；当A中有两个元素时，98a0；三、解答题1解：由Aa得x2axbx的两个根xxa，12即x2(a1)xb0的两个根xxa，1239M,xx1a2a,得a12113911，xxb，122.解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8当8a80，即a1时，B，符合BA；当8a80，即a1时，B0，符合BA；当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0；B4,0得a1a1或a1。3.解：B2,3，C4,2，而AB，则2,3至少有一个元素在A中，又AC，2A，3A，即93a

53、a2190，得a5或2而a5时，AB与AC矛盾，a24.解：A2,1，由(CA)B,得BA，U当m1时，B1，符合BA；当m1时，B1,m，而BA，m2，即m2m1或2。（数学1必修）第一章（上）提高训练C组一、选择题361.D01,0X,0X2.B全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为40 x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。40 x31xx450，x25。3.C由AR得A，(m)240,m4,而m0,0m4；4.D选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：(AAS；同理BS，AB

54、S；B)A,即SA,而AS，5.D（1）(CA)U（2）(CA)U(CB)C(AB)CU；UUU(CB)C(AB)CU；UUU（3）证明：A(AB),即A,而A，A；6.BM:2k1奇数同理B，AB；k2整数,；N:，整数的范围大于奇数的范围44447BA0,1,B1,0二、填空题1.x|1x922My|yx24x3,xRy|y（x2）11Ny|yx22x8,xRy|y（x1）992.11,6,3,2,0,1,4,9m110,5,2,或1（10的约数）3.1I1N，CN1I1234124.，AB，5.2,2M:yx4(x2)，M代表直线yx4上，但是挖掉点(2,2)，CM代表直线yx4外，但是

55、包含点(2,2)；UN代表直线yx4外，CN代表直线yx4上，U37(CM)U(CN)(2,2)。U则2a3a2,即2a3；a3三、解答题1.解：xA,则x,a,b,或a,b，B,a,b,a,bCM,a,bBx2.解：Bx|1x2a3，当2a0时，C|a2x4，而CB则2a34,即a1,而2a0,这是矛盾的；2当0a2时，Cx|0 x4，而CB，,即则2a34,即a11a2；22x当a2时，C|0 xa2，而CB，123.解：由CA0得0S，即S1,3,0，A1,3，S2x13，x1x33x22x04.解：含有1的子集有29个；含有2的子集有29个；含有3的子集有29个；，含有10的子集有29

56、个，(123.10)2928160。新课程高中数学训练题组参考答案（咨（数学1必修）第一章（中）基础训练A组一、选择题1.C（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2.C有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值；3.D按照对应法则y3x1，B4,7,10,3k14,7,a4,a23a而aN*,a410，a23a10,a2,3k1a416,k5384.D该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4f(x)x23,x3,而1x2,x3；15.D平移前的“12x2(x)”，平

57、移后的“2x”，2用“x”代替了“x111”，即xx，左移222当a0时,f(a)a,a1；6.Bf(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11。二、填空题1.,1当a0时,f(a)1a1a,a2，这是矛盾的；21a2.x|x2,且x2x2403.y(x2)(x4)设ya(x2)(x4)，对称轴x1，当x1时，ymax9a9,a14.,0 x10 xx0,x05.5155f(x)x2x1(x)2。4244三、解答题1.解：x10,x10,x1，定义域为x|x112.解：x2x1(x)2233,44y33，值域为,)223.解：4(m1)24(m1)0,得m3或m0，yx2x2(xx)2

58、2xx1212124(m1)22(m1)4m210m2f(m)4m210m2,(m0或m3)。4.解：对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，39f(x)f(x)maxminf(3)5,即3ab35f(1)2,即ab32,得a,b.3ab2ab131442.Bcf(x)x,f(x),得c3（数学1必修）第一章（中）综合训练B组一、选择题1.Bg(x2)2x32(x2)1,g(x)2x1；3xcx2f(x)3c2x2x33.A令g(x),12x,x,f()fg(x)11111x22242x2154.A2x3,1x14,12x14,0 x52；5.Cx24x(x2)244,0 x24x2,2x24

59、x002x24x2,0y2；1x1t2tt,则x,f(t)6.C令1t1()21t1x1t1t1t21()21t。x22x3二、填空题1.324f(0);2.1令2x13,x1,f(3)f(2x1)x22x1；3.(2,32x22x3(x1)222,x22x32,201232,2f(x)224(,3当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,2x232,当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,恒成立，即x240 x32；15.(1,)3令yf(x),则f(1)3a1,f(1)a1,f(1)f(1)(3a1)(a1)0得1a13三、解答题1.解：16m216(m2)0,m2或m1,22()2

60、2m21m12当m1时,(22)min12（2）1x20得x21且x1,即x1定义域为1x100得x（3）1定义域为,0 xx2221xx0113.解：（1）y3x,4yxyx3,x,得y1，2.解：（1）x80得8x3,定义域为8,33x0 x210 xx0 x01111110 xx4y34xy1值域为y|y1（2）2x24x32(x1)211,012x24x31,0y5值域为0,541（3）12x0,x12,且y是x的减函数，当x时，y222111,值域为,)min4.解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）（数学1必修）第一章（中）提高训练C组一、选择题