2023届江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD2x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不

2、存在3如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）4一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D755如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x

3、的大致图象是（）ABCD6下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx217已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定8已知分式的值为0，则的值是（ ）ABCD9如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D13010如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D115二、填空题(每小题3分,共24分)11两地的实际距离是，在地图上众得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺是_12某

4、型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是_.13一元二次方程x2160的解是_14将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_15在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_16甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）17如图，AB为O的直径

5、，C、D为O上的点，弧AD=弧CD若CAB40，则CAD_18若一元二次方程有一根为，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，（1）的面积是_；（2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _20（6分）如图，已知中，以为直径的交于，交于，,求的度数.21（6分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值22（8分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)

6、画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.23（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？24（

7、8分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图)若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长25（10分）观察下列各式：11+，（1）猜想： （写成和的形式）（2）你发现的规律是： ；（n为正整数）（3）用规律计算：（1）+（）+（）+（）+（）26（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内

8、装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本题答案均保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、

9、A【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根=（b-2）2+40 x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故满足条件的b 的值为0故选A.3、A【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选A4、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰

10、梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.5、A【解析】分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0 x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可详解：P=90，PM=PN，PMN=PN

11、M=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0 x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；当4x6时，如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=M

12、H=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10 x18，故选项A正确；故选：A点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用6、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B. 20是分式方程，故B错误；C. 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故

13、D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.7、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切【详解】圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离8、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.【详解】的值为0=0且0.解得：x=3.故

14、选:D.【点睛】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.9、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.10、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数二、填空题(每小题3分,共24分)11、1:1【分析】图上距离和实际距离已知，

15、依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺【详解】解：因为，所以这幅地图的比例尺是故答案为：1:1【点睛】本题考查比例尺比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一12、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案为【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x13、x11，x21【

16、分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x216，开方得：x1，解得：x11，x21故答案为：x11，x21【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.14、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作于点F，由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，则，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键15、1【分析】在同样条件下，大量反

17、复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】由题意可得，100%20%，解得，a1故答案为1【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

18、据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17、25【分析】先求出ABC50，进而判断出ABDCBD25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB90，CAB40，ABC50，弧AD=弧CDABDCBDABC25，CADCBD25故答案为：25【点睛】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.18、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【详解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案

19、为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的面积公司求出的面积即可；（2）根据与的相似比为，点在第一象限，得出 ， 的坐标，连接起来即可；（3）根据与的相似比为，点的坐标为点P横纵坐标的一半【详解】（1）根据三角形面积公式得 的面积是12故答案为：12；（2）如图所示（3）与的相似比为变换后点的横坐标为点P横坐标的一半，点的纵坐标为点P纵坐标的一半 则变换后点的对应点的坐标为【点睛】本题考查了坐标轴的作图和变换问题，掌握三角形的面积公式以及相似三角形的性质

20、是解题的关键20、40【分析】连接AE，判断出AB=AC，根据B=C=70求出BAC=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出DOE的度数【详解】解：连接是的直径. ，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键21、（1）1；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果【详解】解

21、：（1）由题意，得0，即0，解得m2，m的最大整数值为1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系根的情况与判别式的关系如下：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根根与系数的关系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=22、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根据题意利用旋转

22、作图的方法画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的以及写出点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以线段OA扫过的图形的面积为：=.【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方

23、法和技巧是解题的关键.23、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）设销售单价为a元，解得，a80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，当x70时，y取得最大值，此时y9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键24、截去的小正方形长为【分析】根据题意设截去的小正方形长为，并由题意