2023届江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,22我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节

2、的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）ABCD3某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）254如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D605二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（

3、 ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁7一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=78将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）ABCD9如图，四边形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）A8B6C4D510如图所示，半径为3的A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧A优弧上的一点，则（ ）A2BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的方程的两个根是2和1

4、，则nm的值为_12经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_13已知，则的值为_14若反比例函数y6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_15如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则（为正整数）的纵坐标为_（用含的式子表示）16两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是_度17一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_.18正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如

5、图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）三、解答题(共66分)19（10分）如图，双曲线（0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围；（3）求AOB的面积20（6分）如图，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPBC，垂足为点P，（1）求证：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的长21（6分）如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关

6、系，并说明理由；(2)求证：2OB2BCBF；(3)如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长22（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围23（8分）（1）计算： （2），求的度数24（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完

7、整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由25（10分）如图，已知的三个顶点坐标为，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；（3）请直接写出：以、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .26（10分）如图（1） ,矩

8、形中, ,点,分别在边,上,点,分别在边,上, ,交于点,记.（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.（2）若的值为3,当点是矩形的顶点， , 时,求的值. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线

9、与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处2、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键3、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格

10、的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得OAP=90，根据正六边形的性质可得OAB=60，则PAB=OAPOAB=9060=30考点：切线的性质5、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的图象

11、；2一次函数的图象；3反比例函数的图象6、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定【详解】甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，；丙中的三角形的三边分别是：，；丁中的三角形的三边分别是：，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，甲与丙相似故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键7、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【详解】解：（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=

12、0，解得：故选：B【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可8、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.9、D【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【详解】解：如图，连结DN，DE=EM，FN=FM，EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故选：D【点睛

13、】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型10、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanD，根据圆周角定理得到B=D，等量代换即可【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tanD=，由圆周角定理得B=D，则tanB=，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由方

14、程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论【详解】解：关于x的方程的两个根是2和1，m2，n4，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键12、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.13、【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【详解】解：设=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【点睛】本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的方法.14、2【解析】反比例函数y=-6x的图象过点A（m，3），3=-6m，解得=-2.15、【分

15、析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、在轴的上方，纵坐标为正数，点、在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题【详解】过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），；，即的纵坐标为；（为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决

16、问题16、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数，再根据ACE+ACE=90得出CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC，三角板是两块大小一样且含有1的角，B=60ECB是等边三角形，BCE60，ACE90601，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到ABC等边三角形17、15【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】圆锥的侧面积=235=15故答案是：15【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧

17、面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为三、解答题(共66分)19、（1），；（2）0 x2 或x4 ；（3）AOB的面积是1【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点B坐标，再结合A、B坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；（3）过点A作y轴的垂线，垂足为D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，两

18、线交于点F，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案【详解】（1） 点A（2,4）在双曲线上 点B（a，2）也在双曲线， a=4（经检验a=4是方程的解）， 点A（2,4）和点B(4，2）在直线上 ， ，解得：，直线关系式为；（2）观察图象可得，当 时，x的取值范围是：0 x2 或x4 ；（3）过点A作y轴的垂线，垂足为D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，两线交于点F，则有OD=4，OE=4，四边形CDFE是正方形，AOB的面积是：44-=1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键20、（

19、1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明APCADP，可得 ，即可求解【详解】证明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，,AP2133AP【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.21、（1）CG与O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中

20、点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（1）证ABCFBO得，结合AB1BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG1.5知，解之可得【详解】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知

21、GCGEGF，FGCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点22、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）可

22、得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（）当与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）是友好函数理由如下：当时，；当时，或1，与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是1故是友好函数（2）当时，即与轴交点的纵坐标为是友好函数时，即在上代入得：，而，（1）（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，即，显然当时，即与轴的一个交点为则，只需满足，即（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，显然都满足为锐角，且（）当与原点重合时，不符合题意综上所述，或，且【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意23、（1）；（2）【分析

23、】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出的值，再根据特殊角的三角函数求出的度数，即可求出的度数.【详解】解：（1）原式= = = =；（2），.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.24、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个