2023届山西省朔州市数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）ABCD2已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）3如图，已知O是等腰RtAB

2、C的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A1B1.2C2D34下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD5如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D36若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD7下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次

3、月考数学成绩得分的情况8如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）ABCD9如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD10如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）11已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是A3B-3CD12已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速

4、为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B两地相距米C甲从地到地共用时分钟D当甲到达地时，乙距地米二、填空题（每题4分，共24分）13已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_.14矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为_.15如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径

5、画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_16若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为_17经过点的反比例函数的解析式为_18如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则不等式ax2bx+c的解集是_.三、解答题（共78分）19（8分）一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m

6、，n是关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式20（8分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。21（8分）问题发现：（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_；问题探究：（2）如图2，四边形

7、内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；解决问题（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.22（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明

8、理由23（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.（1）求出，的值；（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.24（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60 x70170.17B70 x803

9、0aC80 x90b0.45D90 x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率25（12分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E. （1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.26如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点

10、E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A2、C【解析】先根据点（-

11、2，3），在反比例函数y=kx的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【详解】反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.3、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间

12、的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选A【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练4、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比

13、例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k0.5、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉

14、及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导6、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆7、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了

15、解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查8、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，

16、所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.9、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得

17、，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、A【解析】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故选A11、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）

18、代入，得，解得k=1故选B12、C【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达地追上甲”和“甲、乙同时从出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D【详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：，当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，解方程组：，得：，故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故

19、选项A正确；B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），则甲到达C地还需要时间为：（分钟），所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确故选：C【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，根据BF=

20、BD+DF，计算即可得答案【详解】abc，ACCE=BDDF，即46=3DF，解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键15、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内

21、角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径16、16 cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解【详解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比为，ABC的周长为12cmABC的周长为12=16cm故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三

22、角形周长的比等于相似比17、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，此函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单18、2x1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2bx+c的解集即可；【详解】解：如图所示：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，不等式ax2bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：2x1.故答案为：2x1.【点睛】本题主

23、要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.三、解答题（共78分）19、一次函数：或；反比例函数：或【分析】根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式【详解】点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上代入得：a=bax2（3a+1）x+2（a+1）=0化简得：ax(a+1)(x-2)=0，方程的2个根都是整数a=1时，；a=1时，方程的2个根不相等，情况一：m=2，n=0则P(1，1)则一次函数为：y=2x1，反比例函数为：情况二：m=0，n=2则P(1，3)则一次

24、函数为：y=4x1，反比例函数为：【点睛】本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值20、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明PQHPCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明

25、：四边形ABCD为矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8x）2，解得x=5，菱形AECF的边长为5.（3）连接GH交FC于点O，设点P到BC的距离为h，G、H分别为AB、CD的中点，OH是CDF的中位线，CH=2，POHPCB，DF=85=3，QH=1.5，解得h=，由P到BC的距离可得N到BC的距离为，四边形NECP的面积为，菱形面积为54=20；四边形MNPQ面积为=菱形AECF

26、的面积-四边形NECP的面积2=20-2=【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理注意掌握对应关系是解此题的关键21、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.【分析】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；（3）先证明ADMBMC,得到CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出

27、PD=PC时PD+PC最大，根据CD、DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.【详解】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案为：.（2）ABC=120,四边形ABCD内接于，ADC=60，的半径为6，由（1）得AC=,如图，连接AC，作DHAC,BMAC,四边形的面积= ,当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，BD=2OA=12，BDAC，四边形的面积=.四边形ABCD的面积最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+

28、BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CDM是等边三角形，C、D、M三点共圆，点P在弧CD上,C、D、M、P四点共圆，DPC=180-DMC=120，弧的半径为1千米，DMC=60，CD=,当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.【点睛】此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是

29、难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.22、（1），(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；(2)过C作CEy轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分别代入，解得：，则该抛物线的解析式为：，所以顶点的坐标为(，)；故答案为：，顶点的坐标为(，)； (2)如图1，过点作轴于点，假设在轴上存在满足条件的点，设(0，)，则，,，由90得1290，又2390

30、，31，又CEDDOA90，则，变形得，解得，综合上述：在y轴上存在点(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键23、（1），；（2），绿化总费用的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根据种花面积不小于，则种草面积小于等于，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得【详解】解：（1）由图象可知，点在上，代入得

31、：，解得，由图象可知，点在上，解得；（2）种花面积不小于，种草面积小于等于，由题意可得：，当时，有最大值为32500元.答：绿化总费用的最大值为32500元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键24、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为170.17=100（人），则a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案为0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形