福建省福州一中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A处B国C敬D王2如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，则的度数为（ ）A30B45C55D603计算（的结果为（ ）A84B84C8+4D8+44如

2、图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD5下列事件中是随机事件的是()A校运会上立定跳远成绩为10米B在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C慈溪市明年五一节是晴天D在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水6如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB7如图是二次函数y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0

3、； 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（ ） ABCD8若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD9如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=1822二、填空题(每小题3分,共24分

4、)11如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_12写出一个以1为一个根的一元二次方程 13如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_14在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_个15如图，AB为O的直径，CD是弦，且CDAB于点P，若AB4，OP1，则弦CD所对的圆周角等于_度16在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则的值是_17半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_cm18在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_三、解答题(

5、共66分)19（10分）已知关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由20（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根21（6分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长22（8分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价

6、不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？23（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC(1) 判断直线CD与O的位置关系，

7、并说明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半径及AC的长24（8分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式25（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多

8、少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.26（10分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可【详解】解：四个汉字中，可

9、以看作轴对称图形的是：王，故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键2、B【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB的度数，进而由角的和差求得结果【详解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故选：B【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍3、B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的

10、乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键4、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.5、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可【详解】解：A“校运会上立定跳远成绩为10

11、米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D“在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键6、C【解析】试题分析：A=A，当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C考点：相似三角形的判定7、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a0，b0，故错误；图像

12、与x轴有两个交点，故正确；当x=-3时，y=9a3b+c，在x轴的上方y=9a3b+c0，故正确；对称轴b-4a=0，故正确；由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围.8、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）9、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知，

13、，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键10、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)

14、11、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键12、答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.

15、13、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单14、1【解析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1故答案为=115、60或1【分析】先确定弦CD所对的圆周角CBD和CAD两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形ODBC是菱形，推出,根据圆内接四边形对角互补即可分别求

16、出和的度数【详解】如图，连接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB为O的直径，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四边形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四边形ADBC是圆内接四边形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所对的圆周角有CAD和CBD两个，故答案为：60或1【点睛】本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键16、【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k，再将点A的坐标代入计算即可；【详解】（1）将代入得，k=-6，所以，反

17、比例函数解析式为，将点的坐标代入得所以m，故填：.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.17、【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径为r半径为10cm的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线l=10cm，解得：r=5（cm），圆锥的高h（cm）故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键18、1【分析】根据在平面直角坐标系中的点关于原点对称的点的坐标为，进而求解【详解】点与点关于原点对称，故答案为：1【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于

18、原点对称时，它们的坐标符号相反三、解答题(共66分)19、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知2，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判断出x12，x22将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得【详解】解：（1）由题意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由题意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同号x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x22=5

19、，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键20、（）；（）时，【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k为负整数，则k1，原方程为x23x20，解得x11，x22.21、（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】由余角的

20、性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形22、（1）y=-2x+1，10 x2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证

21、其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求【详解】（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，y与x的之间的函数关系式为y=-2x+1，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+1自变量的取值范围为：10 x2（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天

22、168元的利润，售价应定为16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80 x-10=-2（x-20）2+200，a=-20，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，10 x2，当x=2时，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错23、（1）DC是O的切线，理由见解析

23、；（2）半径为1，AC=【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，则利用勾股定理和含有30的直角三角形的性质，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解决问题；【详解】（1）证明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线； （2）解： 设O的半径为r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,RtABC中,【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、

24、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键24、 (1)当x=2时，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式 ，从而求出的值；（3）当，对称轴为x=b，分b1、三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式【详解】（1）当b=2，c=5时， 当x=2时， （2） 当c=3，函数值时， 对应的自变量的值只有一个， ， b=3 （3） 当c=3b时， 抛物线对称轴为：x=b b1时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而增大， 当x=1时，y最小. b=11 ，当x=b时， y最小. ， （舍去） 时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而减小，当x=5时， y最小. ， b=5（舍去）综上可得： b=11或b=5二次函数的表达式：或【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键25、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.