贵州省安顺市平坝区第二中学2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为( )ABCD2如图，在ABC中，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：PMPN；若ABC60，则PMN为等边三角形；若ABC4

2、5，则BNPC其中正确的是（）ABCD3已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）ABCD4已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且5若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）6抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）7抛物线如图所示，给出以下结论：，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4

3、个D5个8如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）A10B4C15D99如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图10边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A1：5B4:5C2：10D2：5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为_. 12点P(4，6)关于原点对称的点的坐标是_13体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四

4、人中，成绩最好的是_14若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_15如图，CD是的直径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_16找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_17若函数y(k2)是反比例函数，则k_.18已知为锐角，且，则度数等于_度.三、解答题(共66分)19（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），垂足分别为（1）求的长（2）若点为的中点，求劣弧的长度，者点为直径上一动点，直接写出的最小值20（6分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点连

5、接试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长21（6分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.22（8分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：23（8分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值24（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.25（10分）用列代数式或列方程

6、（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？26（10分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据余弦的定义计算即可【详解】解：在RtABC中，；故选

7、：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键2、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；如果PMN为等边三角形，求得MPN60，推出CPM是等边三角形，得到ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，BCN45，由P为BC边的中点，得出BNPBPC，判断正确【详解】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正确；ABC60，

8、BPN60，如果PMN为等边三角形，MPN60，CPM60，CPM是等边三角形，ACB60，则ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，CNAB于点N，BNC90，BCN45，BNCN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BNPBPC，故正确故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质3、C【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判

9、定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.4、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键5、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=

10、x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键6、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）故选C考点：二次函数的性质7、D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，再根据与x轴的交点坐标代入分析即可得到结果；

11、【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，ab0，故正确；当x=-1时，故正确；当x=1时，根据图象可得，故正确；根据函数图像与x轴有两个交点可得，故正确；故答案选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键8、B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：DEBC，AEEC=ADDB=32，即6EC=32 ，解得，EC=4，故选：B【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到

12、的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选B10、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求【详解】解:62+82=102 ,此三角形为直角三角形,直角三角形外心在斜边中点上,外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,由面积法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.二、填空题(每小题3分,共24分

13、)11、【分析】连接OA，OE根据正五边形求出AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接OA，OEABCDE是正五边形，AOE= =72，APE= AOE=36【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.12、 (4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点P（4，6）关于原点对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标13、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【

14、详解】由图可得，OCODOBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法14、相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与O的位置关系是相离15、16【分析】连接OB，根据，可得，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可【详解】连接OB设A=x，则AOB=x即A的度数为16故答案为：16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键16、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解【详解】观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时，

15、第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个故答案为150个【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.17、-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可【详解】解：若函数y(k1)是反比例函数，则解得k1，故答案为118、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）根据线段中点

16、的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到DOE=60，于是得到结论；延长CO交O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接，的直径，圆的半径为.，四边形是矩形，.（2）点为的中点，劣弧的长度为.延长交于点，连接交于点，则的最小值为.，的最小值为.【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再

17、分别证明， ，从而可得，即可解决问题；（3）设，由，可得，可得，由，可得，设，根据，可得，求出即可解决问题【详解】解：（1）证明： 是直径，又，（AAS）（2）结论：理由如下：由（1）可得：，是直径，又，（3）解：设，整理得，或（舍弃），又由（2）可知，设，【点睛】本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题21、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数

18、解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴【详解】解：（1）点A在一次函数图象上，m=-1-4=-5，点A在二次函数图象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：，二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键22、（1）；（2）-1【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结

19、果【详解】解：（1）第个等式为；（2）计算：【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得【详解】（1），或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键24、（1），；（2）【解析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）根据图象及抛物线与x轴的交点，得出不等式的解集即可【详解】（1）将，代入抛物线解析式得解得，（2）由(1)知抛物线解析式为：，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（2,0）由图象得：不等式的解为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键25、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁【分析】将法国新总统设为x岁，然后用含x的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人