初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴(教师版)

1、初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴一、单选题1.数轴上任意一点所表示的数一定是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数 D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【分析】根据实数与数轴的关系（实数与数轴上的点是一一对应的)解答实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上任意一点所表示的数一定是实数故选D【点评】本题考查了实数和数轴的关系每一个实数（有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的任意一点都表示一个实数2.（2021七上邗江期末）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ） A.abB.ba0C.abD.a+b0 D 【考点】数轴及有理数在数轴上的

2、表示，有理数大小比较 从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，ab， ba0 ，ab，ABC三个选项都成立，a+b 0,D选项不成立，故正确答案选D. 【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 每个选项判断即可.3.如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A.|b|c|B.|b|c|C.|a|b|D.|a|c| A 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较 【分析】根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选

3、择即可由图知，点B、A、C到原点的距离逐渐增大，即|c|a|b|，故选A【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握4.（2020七上宜兴月考）下列说法：如果 a=13 ，那么 a=13 ；在数轴上-7与-9之间的有理数是-8；比负数大的是正数；数轴上的点离原点越远，数就越大；如果a是负数，那么 |a|+1 是正数.其中正确的是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值 解：如果 a=13 ，那么 a=13 ，故正确； 在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个，故错误；比负数大

4、的是0和正数，故错误；数轴上的点离原点越远，这个数的绝对值就越大，故错误；如果a是负数，那么 |a|+1 是正数，故正确.综上，正确的说法是，有2个.故B.【分析】根据相反数的定义可判断，根据有理数在数轴上的表示可判断，根据有理数的大小比较可判断，根据有理数绝对值的意义可判断、，进而可得答案.5.（2020七上玉山期末）有理数a ， b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：ab0；ab0；a+b0；ab0；a|b|；ab ， 正确的有（） A.3个B.4个C.5个D.6个 A 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较 解：由数轴得b0|a| ， ab0，a+b0， a|b| ，-a-

5、b，、符合题意，、不符合题意，故A【分析】根据数轴得到b0|a| ，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可6.（2019七下郑州开学考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 |a|a+b|ba| 化简后的结果是（ ）A.aB.bC.2a+bD.2ba A 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 根据题意得：ab0，且|b|a|，ba0，a+b0，则原式=a+a+bb+a=a. 故A.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.7.（2019七上防城期中）在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离是 5 个单

6、位长度，数 b 是 13 的倒数，则 a+b= （ ） A.2 或 8B.2 或 8C.2 或 8D.2 或 8 B 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值 解：因为数 a 的点到原点的距离是 5 个单位长度，所以a=5或a=-5； 因为数 b 是 13 的倒数，所以b=-3;当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时，a+b=-5-3=-8;故B。【分析】由数 a 的点到原点的距离是 5 个单位长度，可求出a的值；由数 b 是 13 的倒数，可求出b的值，再分情况求a+b；8.（2021七上长沙期末）已知a，b是有理数， |a+b|=(a+b) ， |ab|=ab ，若将a

7、，b在数轴上表示，则图中有可能（ ） A.B.C.D. B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性 解：|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b， a+b0，a-b0，ab，A、由图知，a0，b0，所以a+b0，所以此选项不合题意；B、由图知，a0，b0，ab，所以a+b0，所以此选项符合题意；C、由图知，a0，b0，ab，所以此选项不合题意；D、由图知，a0，b0，|a|b|，所以a+b0，所以此选项不合题意.故B. 【分析】根据绝对值的非负性得出a+b0，a-b0，再根据有理数的加减法法则得出ab，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的

8、数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.二、填空题9.（2020七上苏州月考）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是_. 4或2 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 解：当点在表示数1的点的右边时，表示的数为1+3=4， 当点在表示数1的点的左边时，表示的数为13=2，故4或2.【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况，当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.10.数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 1 和3，点 P 到 A 、 B 两点的距离之和为6，则点 P

9、表示的数是_ . 4或-2 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 解：设点P表示的数为x AB=|-1-3|=46点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6.解得：x=4点P表示的数是-2或4.故答案为-2或4. 【分析】根据AB的距离为4， 点P到A、B两点的距离之和为6 ，得出点P在点A的左边或在点B的右边，据此分别列出方程，然后求解即可.11.在数轴上，表示7的点在原点的 _侧. 左 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 在数轴上原点的左侧是负数，原点的右侧是正数.【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧，左边是负数右边是正数12.若一

10、点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是_。 2 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 解：若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是2.【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可13.（2020七上乐平期中）在数轴上，点A表示的数是1，点B ， C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B表示的数是_ 4或2 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数 解：点A表示的数是1，点C与点A间的距离为3， 点C表示的数为4或2，点B ， C表示的数互为相反数，点B表示的数为4或2，故4或2【分析】根据点C与点A间的距离为3，可以确定点C表示的数，再根据点B

11、 ， C表示的数互为相反数，即可确定点B表示的数14.（2019七上余杭月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为_；若CD=3.5，则x=_。 +3；0.5或6.5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 解：点D所表示的数为：（-2+8）2=3,； 当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5; 当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5， x为-0.5或6.5. 故-0.5或6.5. 【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算

12、方法列出方程，求解即可.15.（2020七上呼和浩特月考）已知： A 和 B 都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是_ 3或-7 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离 依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 右边的点为2+5=3；左边的点为25=7.故3或-7【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边即|b-（-2）|=5，去绝对值即可得出答案三、解答题16.写出数轴上比6小的所有非负整数 5、4、3、2、1、0 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 本题是求小于6大于等于0的整数，可知他们是5、

13、4、3、2、1、0；注意非负整数包括0. 【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点17.（2020七上香洲期中）已知 (x2)2+|y+1|=0 ， a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， p 是数轴上到原点的距离为2的数，求代数式 y23a+2cd+p3b 的值 解： (x2)2+|y+1|=0 ， (x2)20|y+1|0 ，即 x2=0y+1=0 ，解得 x=2y=1 ； a+b=0 ， cd=1 ， p=2 ；原式 =(1)23(a+b)+2cd+p=3+p ，当 p=2 时，原式 =3+2=5 ；当 p=2 时，原式 =32=1 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

14、，代数式求值，非负数之和为0 【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再根据相反数、倒数的定义，求出p表示的数，最后带入计算即可。18.如图，P是线段AB上任一点，AB12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.（1）若AP8 cm.运动1s后，求CD的长；当D在线段PB运动上时，试说明AC2CD；（2）如果t2 s时，CD1 cm，试探索AP的值 （1）解：由题意可知：CP212(cm)，DB313(cm)AP8 cm，AB12 cm，PBABAP4 cm.CDCPPBDB2433(cm)AP8

15、cm，AB12 cm，BP4 cm，AC(82t)cm.DP(43t)cm.CDCPDP2t43t(4t)cm.AC2CD.（2）解：当t2时，CP224(cm)，DB326(cm)，当点D在点C的右边时，如图所示：CD1 cm，CBCDDB7 cm.ACABCB5 cm.APACCP9 cm.当点D在点C的左边时，如图所示：ADABDB6 cm.APADCDCP11 cm.综上所述，AP9 cm或11 cm【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【分析】（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。（2）将t=2，代

16、入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。19.（2019七上定襄月考）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来。 0， -2.5， 312 ， -2， -（+5）， 113 解：把数表示在数轴上，得： 用“”把各数连接起来为： （+5）-2.5-20113312 .【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较 【分析】把数在数轴上表示出来，根据有理数的大小比较法则比较即可20.（2019七上平遥月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数

17、为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2. （1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是_； 写出(N，M)美好点H所表示的数是_。 （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点? （1）G；-4或-16（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其

18、余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1， 当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2， 当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3， 当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4， 当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5， 当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，