湖南省长沙市明德华兴中学2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦2如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）A 3B1CD13如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（ ）A35B55C65D704下列事件中，属于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B太阳从东边升起C打开电视正在播放新闻联播D在一个都是白球的盒子里，摸到红球5如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平

3、行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S26下列说法正确的是( )A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）A个B个C个D个8如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A100B110C125D1309下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD10如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标

4、（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD4，则BC_12甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）13二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_14如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A

5、和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：阴影部分的面积为；若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；当AOC时，；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 _（填写正确结论的序号）15如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为30，观测乙楼的底部俯角为45，乙楼的高h_米（结果保留整数1.7，1.4）16点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n_17反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 _18方程x2=2的解是 三、解答题(共66分)19

6、（10分） (1)问题提出：苏科版数学九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接DE求证：ADEABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明(请你根据小敏的思路完成证明过程)(3)推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，三条高的交点G叫做ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是DEF的内心20

7、（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.21（6分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE已知AB=3cm，BC=4cm设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为

8、坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm（结果保留一位小数）22（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根23（8分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 24（8分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴

9、，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)这样我们就可用每一个有序数组表示一

10、种几何体的码放方式（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，

11、此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）25（10分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针设平均每年所投入的增长率相同（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？26（10分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将每一句话进行分析和处

12、理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.2、A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：4R：6R 1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决

13、问题的关键3、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故选B4、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意故选：B【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可

14、能事件都是确定的在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积6、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意

15、；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型7、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x10，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随

16、实验次数的增多，值越来越精确8、B【分析】由点A、B、C是O上的三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【详解】解：BAC55，BOC2BAC110（圆周角定理）故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，

17、能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键10、C【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标【详解】解：过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐标为（）故选C【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由正方形的性质得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得

18、出答案【详解】四边形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明BCD是等腰直角三角形是解题的关键12、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲13、-3【分析】观察A（3，2），B（9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-

19、2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.14、【分析】由题意作AEy轴于点E，CFy轴于点F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值当AOC=90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AM=CN，

20、则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称【详解】解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S阴影部分=（k1-k2），故错误；四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）C（-2，4）又点C位于y=上，k2=xy=-24=-1故正确；当AOC=90，四边

21、形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，故错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案是：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键15、1【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案【详解】解：在RtACD中，tanCAD，CD

22、ADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.16、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点A（-3，m）与点A（n，2）关于原点中心对称，n=3，m=-2，m+n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律17、k0【详解】反比例函数的图象在一、三象限，k0，18、【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=考点：一元二次方程的解法三、解答

23、题(共66分)19、 (1)MEMDMBMC；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证MEMDMBMC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分EDF、DEF、DFE由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角CBDCED又因为BEGBFG90，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角FBGFEG，等量代换有CEDFEG，同理可证其余两个内角的平分线【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到

24、点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：MEMDMBMC(2)证明：连接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M为BC的中点MEMDBCMBMC点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90ENFNBGBNNG点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上FBGFEG由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上FBGCEDFEGCED同理可证：EFGAFD，EDGFDG点G是DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心

25、的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20、（1）见解析，；（2）2【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案【详解】解：如图，由图可知，（2）由，BAB1=90，得：.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.11.3均可）【分析】（1）根据画图测

26、量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE时，即y=2x时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象 （3）当BE=2AE时，即y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M的横坐标即为所求，可得AE1.2（1.11.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想22、（1）原方程无实数根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，

27、方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=81，原方程无实数根.（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.23、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）,解得,

28、所求函数的解析式为：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键24、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层， 故这种码放方式的有序数组为（，）；组成这个几何体的