2023届江苏省苏州市高新区实验初级中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）ABCD2在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D103下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（）ABCD4如图，该几何体的主视图是( )ABCD5下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）ABCD16把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）ABCD7如图，在ABC中

3、，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ）ABCD8如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm9若，则的值是（ ）ABCD010如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D1311下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图

4、形”是必然事件12为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）22317二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_14抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_15圆锥的侧面

5、展开的面积是12cm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_cm16小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是_17已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）18如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，

6、1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标20（8分）如图，OAP是等腰直角三角形，OAP90，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线yax2+bx+c经过原点O和A、P两点（1）求抛物线的函数关系式（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BCAB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求CBN面积的最大值21（8分）如图，AB为O的直径，弦CD

7、AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若CD2，BP1，求O的半径22（10分）计算:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan3023（10分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线 图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距

8、离桥面为2 m；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？24（10分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中小静和佳佳在解决问题：（求点与

9、点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公

10、园和地之间修建观光步道步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？25（12分）先化简，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解26若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据从正面看得到的视

11、图是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图2、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是

12、掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.3、D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论【详解】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键4、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个

13、答案正确故选D考点：三视图5、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.6、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式7、B【解析】试题分

14、析：DEBC，故选B考点：平行线分线段成比例8、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.9、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可【详解】解：设，a=2k，b=3k，=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10、A【分析】利用余

15、弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.11、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本

16、题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键12、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）223170由题意，得7000（1+x）223170.故选：C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量二、填空题（每题4分，共24分）13、115【解析】根据EDC18

17、0EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为115【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型14、x1或x1【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点坐标为（-1，0），抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），当时，的取值范围为或故答案为：或【点睛】本题考查

18、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答15、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：设底面半径为rcm，12=r4，解得r=1故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式16、【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就拨通电话的概率是：故答案

19、为.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.17、【分析】 利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，即可判断；利用01得到b2a，则可对其进行判断；利用x1时y的正负可对ab+c进行判断；利用a+cb0可对其进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x，01，b2a，即2a+b0，所以

20、正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而b0，a+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键18、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm

21、，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为

22、(4，6)【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰

23、直角三角形，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于点E，则设直线BC的解析式为：，将点，点代入得：解得：则直线BC的解析式为：因点N在抛物线上，设，则点M的坐标为的面积即整理得：又因点M是线段BC上一点，则由二次函数的性质得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，取得最大值.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次

24、函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，证出CDBF，得出ABBF，即可得出结论；（2）设O的半径为r，连接OD由垂径定理得出PDPCCD，得出OP=r-1在RtOPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解:（1）证明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圆的直径，直线BF是O的切线；（2）解：设O的半径为r，连接OD如图所示：ABBF，CD2，PDPCCD，BP1，OPr

25、1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r1即O的半径为1【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理22、.【分析】根据负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值计算即可.【详解】解：()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan30=2-1+=2-1-1+=【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值是解决此题的关键.23、（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2

26、）四根吊索的总长度为13m；【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】（1）甲，C（16，0）解：设抛物线的表达式为由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）将C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索抛物线的表达式为（2）x=4时，此时吊索的长度为m. 由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.同理，x=8时，此时吊索的长度为m x=-8时，此时吊索的长度也为4m.四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C的坐标为，代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值，即可求出点C的坐标；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E，先证明ADE是等腰直角三角形，从而得出，再根据直角距离的定义，即可求出出最低