2023届江西省九江市第十一中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数属于二次函数的是（）AyxBy（x3）2x

2、2CyxDy2（x+1）212为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个，160个B170个，160个C170个，180个D160个，200个3如图，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为（ ）A40B50C80D1004下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+90有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形D函数y，当x0时，y随x的增大而增大5方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=26如

3、图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，点A在边BC上，则ACB的大小为（ ）A23B44C46D547在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D808四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm9下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹10如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在函数y+（x5）1中，自变

4、量x的取值范围是_12已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_13分解因式_14如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,4)，B(m, 2)两点.当x满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.15如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_16如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为_.17已知反比例函数y(k0)的图象经过点(3, m)，则m_。18若2，

5、化简_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.20（6分）如图，在ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长21（6分）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值22（8分）为了从小华和小亮两人

6、中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）23（8分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长24（8分）解方程：x22x3025（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的

7、平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形26（10分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点及点（1）求二次函数的解析式及的坐标（2）根据图象，直按写出满足的的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案【详解】解：A自变量x的次数不是2，故A错误；B整理后得到，是一次函数，故B错误C由可知，自

8、变量x的次数不是2，故C错误；D是二次函数的顶点式解析式，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键2、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数3、D【分析】由题意直接根

9、据圆周角定理求解即可【详解】解：A=50，BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键4、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案【详解】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D函数y，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是

10、解题的关键5、D【解析】x2=4，x=2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.6、C【分析】根据题意：RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，即旋转角为46，则ACB=46即可得解.【详解】由旋转得：ACA=ACB=46，故选：C【点睛】本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键7、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键8、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，

11、又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【详解】四条线段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案为A【点睛】此题考查了比例线段的定义解题的关键是熟记比例线段的概念9、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B10、B【分析】根据圆周角定理

12、：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB=100，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB=50，AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、x4且x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解：由题可得，解得，x4且x

13、1，故答案为：x4且x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义12、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，方程有两个相等的实数根（2m+1）2-4m0=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型13、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法14、x4或0 x2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的

14、图象与反比例函数（a0）的图象相交于A(2,4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，将x=2，y=-4代入得，a=-8；将x=m，y=2代入，得m=-4，点B（-4，2），点A（2，-4），点B（-4，2），由函数的图象可知，当x4或0 x2时，一次函数值大于反比例函数值故答案为：x4或0 x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件15、c

15、m【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【详解】弧DE的长为：.故答案是：.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键16、1【解析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=1【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即该船航行的距离（即AB的长）为1故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的

16、关键17、-4【分析】将(3, m)代入y即可求出答案.【详解】将(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.18、2-x【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD的面积【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：B

17、D=.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.20、（1）见解析；（2）OF1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：（1）证明：连接CD，OD ACB90，BC为O直径，BDC=ADC90，E为AC中点，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，EDC+CDOECD+ OCD= ACB90，DE是O的切线.（2）解：连接CD，OE，ACB90，AC为O的切线，DE是O的切线，EO平分CED，OECD，F为CD

18、的中点，点E、O分别为AC、BC的中点，OEAB5，在RtACB中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC1，在RtADC中，E为AC的中点，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面积公式得：SEDO，即435DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.1【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.21、.【分析】首先根据RtABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出C的正弦值.【详解】在直角ABD中，ta

19、nBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系22、（1）8，8，；（2）选择小华参赛（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,小华射击命中的方差:,小亮射击命中的中位数:；（2）解：小华小亮，S2小华S2小亮 选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛 （3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小

20、亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数和众数23、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通过作OPCD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OPCD于P，连接OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.24、,【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：, 或 ,.点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.25、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)证明见解析证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的