2023届江西省南昌石埠中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）ABCD2某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条

2、件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）移植总数400150035007000900014000成活数369133532036335807312628成活的频率09230.89009150.9050.8970.902A由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率3如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cos的值是（）ABCD4下列运算中正确的是（）Aa2aaB3a2+2

3、a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b25下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B菱形C等边三角形D等腰直角三角形6下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）ABCD7如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADOA，则ABC与DEF 的面积之比为 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:68如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）ABCD9某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )mABCD10若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）ABC或D或二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在菱形AB

4、CD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为等腰三角形时，BN的长为_12超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元13如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点O以逆时针旋转135，得到A1B1O，若反比例函数y的图象经过点B1，则k的值是_14如图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_15关于x的一元二次方程有两个不

5、相等的实数根，则实数a的取值范围是_16庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_17如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_18小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是_米.三、解答题(共66分)19（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到D

6、OC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论20（6分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 21

7、（6分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长23（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，

8、点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 24（8分）解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x125（10分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。A种快餐B种快餐成本价5元/份6元/份销售价8元/份10元/份（

9、1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？26（10分）计算：32参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x5、y5，则x20，故选 ：C2、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

10、幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，故A选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，故B选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故C选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故D选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键3、D【分析】如图，作MHx轴于H利用勾股定理求出OM，

11、即可解决问题【详解】解：如图，作MHx轴于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【详解】解：A、，故A选项正确；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误故选：A【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5、B【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意

12、；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.故选B.6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.7、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以

13、点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：1故选B考点：位似变换8、B【分析】过点C作CDAB，利用间接法求出ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的长度，即可得到B的度数，然后得到答案.【详解】解：如图，过点C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.9、B【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得，解得故选：B

14、.10、B【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有两个相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或1【分析】分两种情况：当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，ADB

15、C，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=110，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当DEDC时，连接DM，作DGBC于G，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABCDBC1，A

16、DBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M为AB的中点，AMBM1，由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三点共线，设BNENx，则GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，当CECD时，CECDAD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CECDDEDA，CDE是等边三角形，BNBC1（含CEDE这种情况）；综上所述，当CDE为等腰三角形

17、时，线段BN的长为或1；故答案为：或1【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.12、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

18、量关系，列方程13、-1【分析】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，则可证明OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值【详解】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，等腰直角ABO绕点O以逆时针旋转135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形OAB中，OBOB1，mbna，A是反比例函数y（x0）图象上一点，mn4，ab4，解得ab1反比例函数y的图象经过点B1，k1故答案为：1【点睛】本题考查了反

19、比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键14、1【分析】连接OB，OC，依据BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为1【详解】解：如图，连接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直径为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心15、且【解析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相

20、等的实数根，解得：，方程是一元二次方程，的范围是：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16、45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数45场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：45，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关

21、键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以117、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质18、【分析】根据题意画出图形，然后利用某物

22、体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求.设AB=x则 解得 故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到ACkBD，设BD与OA相交于点N，由相似证得B

23、NOANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行四边形ABCD中，

24、OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得： ,即,ACBD, ,设BD与OA相交于点N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置

25、发生变化，故而角度值发生了变化.20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OCMN，即可证得OCBD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBDBCOABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得ABCCBD，求得直径AB，从而求得半径【详解】（1）证明：连接OC，MN为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直径，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半径是1，故答案为1【点睛】本题考

26、查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键21、（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案【详解】（1）如果8x70得x 5，不符合题意；如果5x+1070得x1故小李第1天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0 x5，m4

27、0当5x15时，设mkx+b将（5，40）（15，60）代入，得 且b=30 m2x+30当0 x5时w（6240）8x176xw随x的增大而增大当x5时，w最大为880；当5x15时w（622x30）（5x+10）10 x2+140 x+320当x7时，w最大为810880810当x5时，w取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案22、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错

28、角），而AFD和C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，23、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取