2023届陕西省咸阳市秦都区数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD2如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）A12B7C6D43二次函数的顶点坐标为

2、（ ）ABCD4实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A88，90B90，90C88，95D90，955已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：6若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD7若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取值范围是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三

3、角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD9如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF则四边形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形10如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_12已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .13若抛物线yx24x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），则关于

4、x的方程x24x+mk（x1）11的解为_14如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_15三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 16如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.17如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_182019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议三、解答题(共66分)19（10分

5、）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围20（6分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列

6、出所有等可能出现的结果）21（6分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为请根据以上数据求出吊灯AB的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）22（8分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）. （1）如图1，若平分，连接交于点.求证：；若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4

7、，4）（1）将ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）求A1C1的长24（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离25（10分）解下列方程：（1） （2）26（10分）抛物线y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？参考答案一、选择题(每小题3分,共

8、30分)1、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式2、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从

9、而求解【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双曲线(x0)上，则CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键3、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶

10、点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），4、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，中位数是按从小到大排列后第4个数为：1众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1故选B5、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1

11、，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型6、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.7、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故选C点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相

12、等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根8、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,则+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不与ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，所以不与ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似D. 不存在直角，所以不与ABC相似.故选：C【点睛】此题

13、考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键9、C【详解】在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），FO=EO，四边形AECF平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形，故选C.10、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=

14、AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义

15、12、y3y1y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13、x12，x21【分析】根据抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题【详解】解：抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，抛物线为yx21x5，直线y2x13，所求方程为x21x52（x1）11，解得，x12，x21，故答案为：x12，x21【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题

16、，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.14、8m【分析】由题意证ABOCDO，可得，即，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD=8，故答案为：8m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键15、1【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周长为3+4+5=1.故答案为1.考点：1一元二次方程；2三角形.16、或【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分如图中，延长交于交的延长线于，当

17、时，直线将矩形的面积分成两部分【详解】解： 如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题17、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质18、1【分析

18、】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解三、解答题(共66分)19、解：（3）一次函数的表达式为（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价的范围是【解析】（3）列

19、出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式（4）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润（3）由w=500推出x4380 x+7700=0解出x的值即可【详解】(3)根据题意得：，解得k=3，b=3所求一次函数的表达式为；（4）=，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60 x60（3+45%），60 x4，当x=4时，W=893，当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）令w=500，解方程，解得，又60 x4 ，所以当w500时，70 x4考点：3二次函数的应用；4应用题2

20、0、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.21、吊灯AB的长度约为1.1米【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE和AEC中利用

21、正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯AB的长度约为1.1米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.22、（1）见解析，2；（2）见解析【分析】（1）先根据圆周角定理得出

22、，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.【详解】解：（1）证明：为的直径，.，.平分，.，.；解法一：如图，取中点，连接，为的中点，.，.；解法二：如图，作，垂足为，平分，.在中，.；解法三：如图，作，垂足为，设平分，.，即解得：（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.，.由旋转性质得，.，.（没写不扣分）.为的切线证法二：如图，延长到，使.由旋转性质得，.，.（没写不扣分），.，.为的切线证法三：作交延长线于点.（余下略）由旋转性质得，.、为的直径，.为的切线【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.23、（1）作图见解析；（2） 【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利