2023届浙江省杭州大江东各学校数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A64B16C24D322如图，A 、 B是曲线上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影1 则 S1+S2 =( ) A4

2、B5C6D83桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）ABCD4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形5在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）ABCD6如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CA

3、D的度数是( )A20B30C45D607如图，O外接于ABC，AD为O的直径，ABC=30，则CAD=（ ）A30B40C50D608如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD9已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A30cm2B15cm2C cm2D10cm210如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则sinBDE的值是 （ ）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图

4、象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D12已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 个14方程2x26x10的负数根为_.15一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为_.16方程（x1）（x3）0的解为_17如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB=_18一元二次方程（x1）21的解是_三、解答题（共78分）19（8分） “道路

5、千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速20（8分）如图，在RtABC中，C = 90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，AED=B（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若，求OB21（8分）如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADB

6、C，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F(1)求DAF的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD是O的切线22（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图

7、的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率23（10分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标24（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形25（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出

8、点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键2、D【分析】B是曲线上的点，经过A、B

9、两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,S阴影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大3、A【详解】桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：故选A4、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误

10、；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5、A【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选A【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数6、B【分析】根据

11、内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键7、D【分析】首先由ABC=30，推出ADC=30，然后根据AD为O的直径，推出DCA=90，最后根据直角三角形的性质即可推出CAD=90-ADC，通过计算即可求出结果【详解】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直径，ACD=90，CAD=90-30=60故选D【点睛

12、】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出ADC和DCA的度数8、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键9、B【解析】试题解析：底面半径为3cm，底面周长6cm圆锥的侧面积

13、是65=15（cm2），故选B10、C【分析】由矩形的性质可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性质可得AEDE，由相似三角形的性质可得AF2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sinBDE的值【详解】四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC点E是边BC的中点，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本

14、题的关键11、A【解析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.12、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图

15、象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%，列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%，解得：x=1故答案为1考点：已知概率求数量14、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然

16、后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法15、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=1；故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用16、x13，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：

17、（x1）（x3）0，x10或x30，解得x13，x21，故答案为：x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、70【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得AOB，由切线的性质求出OAP=OBP=90，再由四边形的内角和等于360，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，ACB55，AOB=110PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360APB=180-(OAP+AOB+OBP)=70故答案为：

18、70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键18、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程三、解答题（共78分）19、（1）；（2）没有超过限速【分析】（1）分别在、中，利用正切求得、的长，从而求得的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算【详解】

19、解：（1）在中，在中，小汽车从到的速度为（2），又，小汽车没有超过限速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键20、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由ACDE 得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD是O的直径， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE

20、是O的切线 图形W与AE所在直线有2个公共点（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.21、 (1)DAF36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，A

21、BCACB(180BAC)72，AFBACB72，BD平分ABC，ABDCBDABC7236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEFDEA，AE2EFED；(3)证明：连接OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综

22、合运用定理进行推理是解此题的关键22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A

23、1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：23、各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可【详解】如答图所示，ABC，ABC即是所求的三角形(画出一种即可) 各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【点睛】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相

24、似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24、（1）见解析；（2）3；1.【分析】（1）证出EC为O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接DOACB=90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案为3；当B=1时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形D