广东省汕头龙湖区七校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部2下列命题若，则相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 的平方根是其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D33如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）A20B16C34D254如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例

3、函数的表达式是（ ）ABCD5已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm6如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D67如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x249已知二次函数yax2bxc（a0b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随x增大而增大；abc0；关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数

4、根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD10在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_12将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm113已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_.14某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中

5、达到优秀的人数大约有_人.15如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm16如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为_17一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_18如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场

6、决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20（6分）如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.（1）证明：.（2）连结，如果，求的长.21（6分）如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC22（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m

7、，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m计算小亮在路灯D下的影长；计算建筑物AD的高23（8分）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）当n2时求ABC的面积（2）若抛物线的对称轴为直线xm，当1n4时，求m的取值范围24（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围25（10分）（1）计算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x

8、3）2x（x3）26（10分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为

9、B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可2、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若m20，则，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、C【分析】作BMx轴于M只要证明D

10、AOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题【详解】解：作轴于四边形是正方形，在和中，正方形的面积，故选：【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型4、C【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积【详解】如图，过点A作ACx轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又

11、函数图象位于第一象限，k0，k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.5、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点P在O上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内6、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A7、C【解析】根据轴对

12、称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.8、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方

13、法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解9、C【分析】根据对称轴及增减性进行判断；根据函数在x=1处的函数值判断；利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断【详解】解：a0b，二次函数的对称轴为x=0，在y轴右边，且开口向下，x0时，y随x增大而增大；故正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=的值未知，当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，故不正确；由图像可知，y=ax2bxc0，二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，方程ax2bxc=-2有两个不相等的实数根.故正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图

14、像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.10、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则

15、SADE=12x，由题意知DEBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质12、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=13、27【分析】先求得点M

16、和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0，) ，点B的坐标为(0，) ，于是可得到的长度【详解】过点M、N，且即，点A在y轴上，即，把代入，得：，点A的坐标为(0，) ，点B在y轴上，即，把代入，得：，点B的坐标为(0，) ，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A和点B的坐标是解题的关键14、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了50名学生

17、的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=40%，又某校七年级共380名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.15、【解析】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形

18、的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）16、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的

19、中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键17、【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率详解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比18、【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为【详解】点的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点的纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特

20、征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到72

21、00元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由，可证AFM=BMG，从而可证；（2）当时，可得且，再根据可求BG，从而可求CF，CG，进而可求答案.【详解】（1）证明：,又.解：（2），且为的中点，又,【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线；（2）根据HL先证明RtBDERtDC

22、F，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【详解】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF， AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等22、；【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解【详解

23、】，；，【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.23、（1）3；（2）0m【分析】（1）根据n的值,得到AB的长度，然后求得点C的坐标，进而得到ABC的面积；（2）根据题意，可以得到，然后用含m的代数式表示n，再根据n的取值范围即可得到m的取值范围【详解】解：（1）如图，连接AC、BC，令x=0，y=2，点C的坐标为：（0，2），A（-1，0），B（2，0），AB=3，OC=2，ABC的面积是：； （2）抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（1，0），B（n，0），对称轴为直线xm，1n4，得n2m+1， 12m+14，解得：0m【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题24、（1）；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B